1 2
gt2，vy＝gt，v＝
v02＋v2y ，得喷水头越高，水落地时速度越大，A错误；
水落地时的速度与喷水头高度有关，B错误；喷水头越
高，水从喷出到落地所需要的时间越长，C正确，水从
喷出到落地所需时间与喷水头高度有关，D错误． 答案：C
(1)平抛运动的时间：由y＝12gt2得t＝ 2gy，可知做 平抛运动的物体在空中运动的时间只与下落的高度有
速度 v＝ v20＋v2y，tan θ＝vv0y＝vgt0
平抛运动
x＝v0t，y＝12gt2
位移 s＝
x2＋y2，tan φ＝xy＝2gvt0
轨迹：一条抛物线
曲线运动
线速度：v＝lt＝2Tπr 角速度：ω＝φt ＝2Tπ
匀速圆周运动 周期：T＝2vπr＝2ωπ
圆周运动
(3)上升到最高点所用时间：t＝
v0 g
．上升的最大高
度：h＝2vg20． 4．研究方法．
整段法．
匀变速直线运动，取向上为正方向，则v0>0，a＝－g，
v1＝v0－gt h＝v0t－12gt2 v2t －v02＝2gh
二、平抛运动 1．定义：把物体以一定的初速度沿水平方向抛出， 不考虑空气阻力，物体只在重力作用下所做的运动． 2．运动轨迹． 平抛运动是匀变速曲线运动，轨迹是一条抛物线． 3．实验探究． 竖直方向 ：只受重力，做自由落体运动． 水平方向：不受力，做匀速直线运动．
非选择题 5．质量m＝2 kg的物体在光滑水平面上运动，其分 速度vx和vy随时间变化的图线如图甲、乙所示．求：
(1)物体所受的合力； (2)物体的初速度； (3)t＝8 s的物体的速度．
解析：(1)物体在x方向，ax＝0；y方向， ay＝ΔΔvty＝0.5 m/s2. 根据牛顿第二定律，得F合＝may＝1 N，方向沿y轴 正方向． (2)由题图可知当t＝0时，vx＝3 m/s， vy＝0，则物体的初速度为v0＝vx＝3 m/s，方向沿x 轴正方向．
关，与初速度的大小无关．
(2)平抛运动的水平位移：由x＝v0t＝v0
2y g
知，做
平抛运动的物体的水平位移由初速度v0和下落的高度y共
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考点展示 1．运动的合成与分解(Ⅰ) 2．抛体运动(Ⅰ) 3．匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加 速度(Ⅰ) 4．匀速圆周运动的向心力(Ⅱ) 5．离心现象(Ⅰ)
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物体做曲线运动的条件：物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直线上
研究曲线运动的基本方法：运动的合成与分解
vx＝v0，vv＝gt
图示
如图所示．一个花洒喷水头挂在竖直墙上， 开启水龙头后，假设喷水头出水速度不变，喷出的水 在空中做平抛运动，则下列说法正确的是( )
A．喷水头越高，水落地时速度越小 B．水落地时的速度与喷水头高度无关 C．喷水头越高，水从喷出到落地所需要的时间越长 D．水从喷出到落地所需时间与喷水头高度无关
解析：由平抛运动知识：h＝
答案：C
4．如图所示，赛车在一段需转弯的水平路面上匀速 率行驶，关于它受到的水平方向的作用力的示意图，可 能正确的是(图中F为地面对车的静摩擦力，F1为它行驶 时所受的阻力)( )
解析：F1为汽车行驶时所受阻力，阻力的方向必定 与速度的方向相反，所以D选项错误；F为地面对汽车的 静摩擦力，因速率不变，则沿切线方向的合力为零，即 F沿切向方向的分力与F1等大反向，且F的另一个分力指 向轨迹凹的一侧，所以C正确． 答案：C
4．运动规律．
项目
速度
位移
水平分 运动
水平速度vx＝v0
水平位移x＝v0t
竖直分 运动
竖直速度vy＝gt
竖直位移y＝12gt2
大小：v＝ v20＋（gt）2 大小：s＝ x2＋y2 方向：与水平方向夹角 方向：与水平方向夹角为
合运动 为θ，
α，
tan θ＝vvxy＝vgt0
tan α＝xy＝2gvt0
解析：A、B两项，速度的合成与位移的合成都遵循 平行四边形定则，对角线的长度不一定比平行四边形边 长长，即合运动的速度不一定比分运动的速度大，合运 动的位移不一定比分运动的位移大，故选项A、B错误； C项，根据运动合成与分解的性质可知合运动与两个分 运动之间具有等时性，故选项C正确；D项，分运动是直 线运动，合运动不一定是直线运动，比如平抛运动，故 选项D错误．
答案：C
2．(2015年6月·广东学考)甲、乙两人沿同一条平直 公路骑车．某时刻甲的速度大小为4 m/s，方向向东；乙 的速度大小为3 m/s，方向向西．此时，两者相对速度的 大小是( )
A．0 B．1m/s C．3m/s D．7m/s 解析：v相对＝3 m/s＋4 m/s＝7 m/s. 答案：D
考点2 抛体运动
单项选择题 1．(2019年6月·广东学考)忽略空气阻力，下列物体 的运动可视为平抛运动的是( ) A．苹果从树上自由下落 B．排球被运动员直接扣向地面 C．炸弹从水平匀速飞行的飞机上自由释放 D．炮弹从倾斜炮筒中射出
解析：根据平抛运动定义可知炸弹从水平匀速飞行 飞机上自由释放的运动可视为平抛运动，苹果从树上自 由下落是自由落体运动，排球被运动员直接扣向地面是 竖直下抛运动，炮弹从倾斜炮筒中射出是斜向上抛运 动，故选项C正确，A、B、D错误．
一、竖直上抛运动 1．定义：只在重力(忽略空气阻力)作用下，具有与 重力方向相反的初速度的物体的运动． 2．性质：初速度向上，加速度a＝－g的匀变速直线 运动． 3．规律． (1)速度公式上下升降阶阶段段：：vvtt＝＝vgt0－gt
(2)位移公式上下升降阶阶段段：：hh＝＝v12g0tt－′2 12gt2
答案：B
4．(2018年6月·广东学考)物体以9 m/s的初速度从距水 平地面20 m高的塔上被水平抛出，不计空气阻力，g取10 m/s2，则物体从抛出点到落地点的水平距离为( )
A．12m B．18m C．20m D．45m 解析：由平抛运动规律得h＝12gt2， 得t＝2 s，由s＝v0t＝9×2 m＝18 m. 答案：B
线速度和角速度的关系：v＝ωr
向心加速度：a＝vr2＝ω2r＝vω
向心力：F＝mvr2＝mω2r＝mvω
非匀速圆周运动
考点1 运动的合成与分解
单项选择题 1．(2019年6月·广东学考)关于合运动和分运动，下 列说法正确的是( ) A．合运动的速度一定比分运动的速度大 B．合运动的位移一定比分运动的位移大 C．合运动的时间等于分运动的时间 D．两个直线运动的合运动一定是直线运动
解析：飞镖做的是平抛运动，所以水平方向上有x＝
v0t，竖直方向上h＝
1 2
gt2，则得x＝v0
2h g
，保持初始位
置不变，适当增大初速度，可以减小竖直方向上下降的
距离，从而使飞镖扎中靶心，或保持初速度和水平距离
不变，适当增加初始高度，从而使飞镖扎中靶心，故选
项A正确，B、C、D错误． 答案：A
3.(2016年1月·广东学考)如图所示，小孩
பைடு நூலகம்
如图所示，一条小船过河，河水流速v1＝3 m/s， 船在静水中速度v2＝4 m/s，船头方向与河岸垂直，关于小 船的运动，以下说法正确的是( )
A．小船相对于岸的速度大小是7 m/s B．小船相对于岸的速度大小是5 m/s C．小船相对于岸的速度大小是1 m/s D．小船的实际运动轨迹与河岸垂直
解析：小船实际的运动是v1和v2的合运动，由平行四边 形定则知小船相对河岸的速度(实际速度)v＝ v21＋v22 ＝
答案：C
3．已知河水自西向东流动，流速为v1，小船在静水 中的速度为v2，且v2>v1，用小箭头表示船头的指向及小 船在不同时刻的位置，虚线表示小船过河的路径，则下 图可能正确的是( )
解析：船头与河岸垂直，船向对岸行驶的同时还会 顺水向东漂流；故A错误，C正确；合运动与船相对静水 的运动方向不同；故B错误；水流的方向向东，船头向 东偏，则运动的轨迹应向东偏，故D错误．
②船随水漂流的运动，它的方向与河岸平行． (2)两类最值问题． ①渡河时间最短问题．
使船头垂直于河岸航行，由图可知，t短＝
d v船
此时船
渡河的位移s＝sind θ，位移方向满足tan θ＝vv船水.
②渡河位移最短问题(v水<v船)．
最短的位移为河宽d，此时渡河所用时间t＝
d v船sin
θ
，
船头与上游河岸夹角θ满足v船cos θ＝v水，如图所示．
2．关于做曲线运动的物体，下列说法正确的是( ) A．它所受的合力可能为零 B．有可能处于平衡状态 C．速度方向一定时刻改变 D．受的合外力方向有可能与速度方向在同一条直线上
解析：根据曲线运动的条件，只有物体所受的合外力 不为零，且合力与它的速度不在一条直线上，物体才做曲 线运动，A、B、D错误；曲线运动的速度方向时刻在发生 改变，曲线运动一定是变速运动，C正确．
②两个分运动之间有一定夹角，则运动的合成与分 解遵从平行四边形定则．
③两个分运动垂直或正交分解后的合成： s合＝ s2x＋s2y，v合＝ vx2＋v2y，a合＝ a2x＋a2y. 3．小船渡河问题． (1)小船参与的两个分运动． ①船相对水的运动(即船在静水中的运动)，它的方 向与船头的指向相同．
32＋42 m/s＝5 m/s，方向与河岸不垂直，故B选项正确．
答案：B
小船渡河问题的理解 (1)小船的合运动：小船在河流中实际的运动(站在岸 上的观察者看到的运动)为合运动． (2)小船的两个分运动． ①船相对水的运动(即船在静水中的运动)，它的方 向与船头的指向相同． ②船随水漂流的运动(即速度等于水的流速)，它的 方向与水的流向相同．
一质点从a点运动到d点的轨迹如图所示，速度 方向图示正确的位置是( )
A．d点 B．c点 C．b点 D．a点 解析：做曲线运动的物体的速度方向沿轨迹的切线方 向，故速度方向图示正确的位置是b点，故选项C正确． 答案：C