x xff124090 0704（ .分 5）
统计学原理
32
例 某公司在四个城市销售产品，某月统计4个城市销售总额 分别为50、52、46、60（万元），毛利率分别为56%、 63%、70%和54%，计算此公司此月平均销售毛利率。
由于毛利率是通过毛利除以销售额计算得出的，平均毛 利率应该是通过四个城市毛利总和除以四个城市的销售总 额求出，因此相当于以各个城市销售额为权，对各个城市 的销售毛利率进行加权算术平均求得。
统计学原理
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比较相对指标（类比相对数）：不同空间的静态对比关系
比较相对数 另某 一总 总体 体某 同指 类标 指 1值 0标 ％ 0 值
多采用相对指标或平均指标进行静态比较，以消除总体范围 不同的影响，找到可比的基础。实践中，比较标准（即分母） 一般存在两种情况：
比较标准是一般对象，此时分子分母可互换； 比较标准是一种基准或者典型时，分子分母不可互换。
统计学原理
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绝对数形式数据的平均值
x xf fx1f1f1 x2 f2 f2 fx kkfk
分子为总体标志总量，其中每一个分项就是组标志总量 ，分母则为总体单位总量。
相对数、平均数形式数据的平均值
一般地，相对数、数 平都 均可以表示x为 a。如果已知 b
分组的xk、bk时,ak xkbk
响大于受极小值影响。 2）对于开口组，组中值未必准确，使平均数代表性
亡率、资产收益率、外贸依存度等
▼有时，强度相对指标的分子分母可以互换，形成： 正指标：一般地倾向于大些更好； 逆指标：一般地倾向于小些更好。
例如，国土面积与总人口数是有联系的两个总量指标，两
个指标对比形成强度相对指标：
人均国土面 国 积 总土人面口积 人口密度国总土人面口积
统计学原理
21
第三节 平 均 指 标 （average/mean）
特点
数量差异抽象化：反映总体一般水平、普遍水平；
具体条件下同类现象计算；
反映总体单位变量值的集中趋势：代表值。
统计学原理
23
数据集中区
x
作用 用于同类现象不同空间的对比； 用于同一指标不同时间的对比； 作为数量标准或参考； 分析现象之间的依存关系和数量估算。
统计学原理
变量x
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种类
▪ 如何比较学生的学习效率？
统计学原理
3
总量指标 相对指标 平均指标 变异指标
统计学原理
4
综合指标法概述
采用统计指标概括和分析统计总体数量特征和数 量关系的方法。
指标法是一种描述性统计分析方法，是统计整理 的结果，也是进一步进行统计分析如统计推断的基 础。
通过指标，将总体内各单位的某些特征综合， 以描述出总体特征。这些特征一般可以用总量指标 、相对指标、平均指标，并辅之以变异指标进行描 述。
6
6
5（ 8 分）
张三期末平均成绩为58分。这个成绩是张三同学这个 学期学习业绩的代表值或一般水平。
统计学原理
28
加权算术平均（weighted average)：应用于分组的绝 对数资料，或者平均指标和相对指标资料
▼权（weight)表示重要性、影响力高低。根据表现形式 分为两种：
权数f（绝对权）：次数、频数等绝对数形式；统计学原理7类总量指标内容不同
时间不同
标志总量 单位总量 时期指标 时点指标
总体内所有 单位某数量 标志总和
总体单 位总数
特点 连续登记 可加性 与时间长短直 接相关
统计学原理
特点 间断登记 不可加性 与时间长短无 直接关系
8
➢总量指标计算原则
总量指标的计算主要是理论和实际问题。 同类总体和现象 统计口径一致 计量单位一致
一般用百分数形式表示，运用十分广泛，如合格率、 及格率、恩格尔系数、就业率、失业率等都是结构指标。
比例相对指标：总体内部的比例关系
比例相对数 总 总体 体中 中另 某一 一部 部分 分数 数值 值
一般用X：Y或者X：Y：Z多个部分数值连比的形式百 分数形式表示，如性别比例、三次产业比例、轻重工业比 例等。
总体标志总量 x 总体单位总量
▼算术平均指标与强度相对指标的区别 算术平均数分子分母总体范围一致，两者存在从属关系 ；而强度相对指标不存在标志值与各单位的对应问题； 强度相对指标分子分母可互换，算术平均数则不可。
统计学原理
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数学符号规定：
xi 变量值( i 1，2，，n） mk 各组标志总量 k为（组数）
统计学原理
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例：某企业计划本年度利润增长20％，实际增长50％；产 品单位成本减少10％，实际减少7％。
利润计划1完 50 成 % 1程 00度 1% 25% 120%
单位成本计划 17完 % 1成 00程 1 %0度 3.33% 110%
该企业利润比计划多完成25%，而单位成本差3.33%未 完成计划。
表明现象之间的比例关系； 找到不可比事物之间的比较基础； 便于记忆和保密
相对指标的表现形式
有名数：具有计量单位。如元/人，元/公斤等； 无名数：无计量单位，表示为系数、倍数、成数、百分
数、千分数等；
统计学原理
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常用相对指标类型
根据对比指标的联系性质不同，一般常用的相对 指标分为几类：
计划完成相对指标； 结构相对指标； 比例相对指标； 比较相对指标； 强度相对指标； 动态相对指标
统计学原理
5
第一节 总 量 指 标
概述 计算原则 计量单位介绍
统计学原理
6
➢概 述
概念 反映社会经济现象一定时间、地点、条件下的总规
模、总水平的统计指标。 表现为绝对数、有名数。
作用
反映国情、国力和企事业单位人、财、物的状况； 是国民经济宏观管理和企业经济核算的基础性指标， 是实行目标管理的工具； 是计算相对指标和平均指标的基础，是基础指标。
x 平均数
连加符号
f 权数（次数、频数） 连乘符号
n 变量个数
简单算术平均：应用于未分组的绝对数形式资料
n
xx1x2 xn i1 xi
n
n
统计学原理
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例 张三期末考试成绩微积分 55分，毛概63分，英语51分， 体育69分，宏观经济学65分，数理统计45分，求张三的平 均成绩。
6
x i1 xi 556351696545
大家好
1
第三章 综 合 指 标
统计学原理
2
问题
1、在有关大学生学习成绩影响因素调查中，假如搜集到了 2000名学生上学期期末各科考试成绩，以及周学习时长
▪ 如何考察每位学生成绩的一般水平？多少男生和女生？
▪ 要比较女生、男生成绩的高低，应如何进行比较？
▪ 如果已经根据年级进行了分组，然后对每个年级又进行了 周学习时长分组，那么每年级学生学习成绩如何比较？如 何比较每个年级各组学生成绩和学习时长均匀性？
统计学原理
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▼以总量指标和以相对指标下达计划的特点
以总量指标下达计划时 计划完成程度大于100%表示超额完成计划，小于100%
表示未完成计划，而且可以计算超额或未完成计划的相对 程度和绝对程度。
以相对指标形式下达计划时
表述为“计划提高、计划增长”的计划完成程度，大
于100%表示超额完成计划，小于100%表示未完成计划
平均毛利率 四 四个 个城 城市 市销 毛售 利总 总额 额
xxf5 05% 65 26% 34 67% 06 05% 4
f
50 52 46 60
12.356
6.03%
208
统计学原理
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算术平均的特点
优点：应用广泛，是平均数计算的基础，适合于代数运算； 缺点：1）易受极端值影响，代表性降低，并且受极大值影
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计划以总量指标形式下达：采用基本公式
例：某企业计划2008年第一季度实现产值为100万元，实 际实现产值80万元，总成本计划降低4万元，实际降低了 5万元。
产值计划完 8成 01程 00度 % 80% 100
成本降低计划完5成 10程 0%度 125% 4
该企业差20%完成计划产值计划，欠产20万元；超额 25%完成成本降低计划，超额降低成本1万元。
常用GB水平、先进水平或者平均水平为比较基数。
动态相对指标：同一指标不同时间上的动态比较，即速度。
动态相对报 基 数告 期期 水水 1平 0％ 平 0
统计学原理
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强度相对指标：现象的强度、密度、普遍程度
强度相对 另数一个某 有一 联总 系同 量 而的 指 性总 标 质量 不指标
强度相对指标常用两种方法表示： 复名数。如人均GDP、百人手机拥有量、人均住房面积等 无名数。多用百分数、千分数或系数表示，如出生率、死
平均指标
位置平均数
数值平均数
中位数 众数 … … 算术平均数 调和平均数 几何平均数
简单计算
加权计算
统计学原理
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➢ 算术平均（ Arithmetic average/mean ）( x )
算术平均是计算平均指标最基本的方式，可以说调和平 均、几何平均等都是在算术平均基础上演化而来的。基本公 式如下：
概述 常用平均指标的计算
——算数平均数、调和平均数、 几何平均数、众数、中位数
统计学原理
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➢概述
概念 将同质总体内各单位某数量标志的差异抽象化，用以反映
总体在具体条件下的一般水平。 平均指标反映同类现象的一般水平，是总体内各单位参差
不齐的标志值的代表值，也是对变量分布集中趋势的测定。
例如，某位同学的平均成绩；某班统计学期末平均成绩； 某年粮食的平均亩产。
x xff1295257（ 7分）
统计学原理