9-4 薄膜干涉
一 薄膜干涉 二 薄膜干涉的应用 1 . 增透膜和增反膜 2.劈尖 3 . 牛顿环
一 薄膜干涉
n2 > n1
CD⊥AD
M1 M2
L 1 2
P
n1
n2 n1
i
A
D
3 C
e
sini n2 = sinγ n1
AB = BC5
∆32 = n2 ( AB + BC ) − n1 AD +
2n2e=kλ
λ1=2n2e=8250Å λ2=2n2e/2=4125Å 反射光呈现紫蓝色。 反射光呈现紫蓝色。
多层高反射膜
在玻璃上交替镀 上光学厚度均为λ/4 上光学厚度均为λ 的高折射率ZnS膜和 的高折射率ZnS膜和 ZnS 低折射率的MgF 低折射率的MgF2膜， 形成多层高反射膜。 形成多层高反射膜。
D L
解
相邻两条明纹间的间距
l=
其间空气层的厚度相差为λ 于是 其间空气层的厚度相差为λ/2于是
为劈间尖的交角， 其中θ为劈间尖的交角，因为θ 很 小，所以 D
λ l sin θ = 2
4 .2 9 5 29
mm
sin θ ≈
代入数据得
Lλ D= l 2
1 2
L
D=
2 8 . 8 8 0× 1 0 − 3 4 .2 9 5 ×1 0 − 3 29
例3
Q
θ =
λn
2b
=
λ
2 nb
∴
λ n= 2θb
−7
θ
L
n
5.89 ×10 m n= = 1.53 −5 −3 2 × 8 ×10 × 2.4 ×10 m
b
劈尖干涉的应用 1）干涉膨胀仪 ）
∆l = N
2）测膜厚 ）
λ
2
∆l
l0
n1 n2
si
e=N
sio2 e
λ
2n1
3）检验光学元件表面的平整度 ）
k = 1, k = 2,
λ = 2n1e = 1104nm λ = n1e = 552nm
绿色
k = 3,
2 λ = n1e = 368nm 3
(2) 透射光的光程差
∆t = 2 en1 + λ / 2
k = 1,
紫 红 色
2 n1e λ= = 2208nm 1−1/ 2
2 n1e λ= = 736nm 2 −1/ 2 2n1e λ= = 441.6nm 3 − 1/ 2
n0 = 1
n2 n1
解二: 使透射绿光干涉相长 解二:
λ = k λ 取k = 1 ∆ = 2 n2e − 2 3λ 得e = = 2989.1Å 4 n2
问题：此时反射光呈什么颜色？ 问题：此时反射光呈什么颜色？ 由 取k=1 取k=2
由透射光干涉加强条件： 由透射光干涉加强条件：
1
2
n0 = 1 n2 n1
∆ = 2d +
λ
R 明纹 r d
1 (k + )λ (k = 0,1,L) 暗纹 2
2 2 2
r = R − ( R − d ) = 2dR − d
Q R >> d ∴ d ≈ 0
2
r = 2dR = ( ∆ − )R 2
λ
1 r = (k − )Rλ 明环半径 2 暗环半径 r = kR λ
讨 论
n1
e=
b
劈尖干涉
1 λ 明纹） (k − ) （明纹） 2 2n
暗纹） kλ 2n （暗纹）
2）相邻明纹（暗纹）间的厚度差 ）相邻明纹（暗纹）
ei +1 − ei =
λ
2n
=
λn
2
b
n1 > n
θ ≈D L θ ≈
λ b= 2nθ
λn 2
b
θ
L
n
λn / 2
D
3）条纹间距（明纹或暗纹） ）条纹间距（明纹或暗纹）
测量透镜的曲率半径
r = kR λ
2 k
R
r
r
2 k +m
= ( k + m ) Rλ
R=
r
2 k +m
−r mλ
2 k
2r
用氦氖激光器发出的波长为633nm的单色光 例7 用氦氖激光器发出的波长为 的单色光 做牛顿环实验， 暗环的半径为5.63mm , 第 做牛顿环实验，测得第个 k 暗环的半径为 k+5 暗环的半径为 暗环的半径为7.96mm，求平凸透镜的曲率半径R. ， 解
rk =
kR λ
讨 论：
2 1） 对于透射光： ∆ = 2e n2 − n12 sin 2 i 对于透射光：
2） 垂直入射时： 垂直入射时：
λ ∆ = 2n e + 2n
2
2
是入射角i的函数， 3） 光程差 ∆ = ∆ ( i ) 是入射角i的函数，这意味 着对于同一级条纹具有相同的倾角， 着对于同一级条纹具有相同的倾角，故这种 干涉称为等倾干涉。 干涉称为等倾干涉。
明环半径 暗环半径
1 r = (k − )Rλ (k = 1,2,3,L) 2 (k = 0,1,2,L) r = kR λ
1）从反射光中观测，中心点是暗点还是亮点？ ）从反射光中观测，中心点是暗点还是亮点？ 从透射光中观测，中心点是暗点还是亮点？ 从透射光中观测，中心点是暗点还是亮点？ 2）属于等厚干涉，条纹间距不等，为什么？ ）属于等厚干涉，条纹间距不等，为什么？ 3）将牛顿环置于 n > 1 的液体中，条纹如何变？ 的液体中，条纹如何变？ ） 4）应用例子:可以用来测 ）应用例子 可以用来测 量光波波长， 量光波波长，用于检测透镜质 曲率半径等. 量，曲率半径等 工 件 标 准 件
如图所示，试根据干涉条纹 如图所示， 的弯曲方向， 的弯曲方向，判断工件表面 是凹的还是凸的； 是凹的还是凸的；并证明凹 凸深度可用下式求得 ：
a b ba
aλ ∆h = b2
∆h
ek-1 ek
∆h
如果工件表面是精确的平面, 解:如果工件表面是精确的平面,等厚干涉条纹应 该是等距离的平行直条纹， 该是等距离的平行直条纹，现在观察到的干涉条 纹弯向空气膜的左端。因此，可判断工件表面是 纹弯向空气膜的左端。因此， 下凹的，如图所示。由图中相似直角三角形可: 下凹的，如图所示。由图中相似直角三角形可:
λ
2 AD = AC sin i = 2etanγ ⋅ sin i
2e λ λ 2 ∆32 = n2 (1 − sin r ) + = 2n2e cos r + cos r 2 2
反射光的光程差 加强 kλ ( k = 1, 2 , L )
∆r = 2 e n − n sin i +
2 2 2 1 2
2 n1e λ= = 315.4nm 4 −1/ 2
红光 紫光
k = 2,
k = 3,
k = 4,
二 薄膜干涉的应用
1.增透膜和增反膜 利用薄膜干涉可以提高光学器件的透光率 . 利用薄膜干涉使反射光减小， 利用薄膜干涉使反射光减小，这样的薄膜称 为增透膜。 为增透膜。
在玻璃表面镀上一层MgF2薄膜，使波长为 薄膜，使波长为λ 例2: 在玻璃表面镀上一层 =5500 Å的绿光全部通过。求：膜的厚度。 的绿光全部通过。 膜的厚度。 的绿光全部通过 解一： 解一：使反射绿光干涉相消 由反射光干涉相消条件
4）测细丝的直径 ） 空气 n = 1
∆e
n1 n1
n
L
d
b
a
b
aλ ∆e = b 2
d=
λ L
2n b ⋅
在半导体元件生产中，为了测定硅片上SiO 例4 在半导体元件生产中，为了测定硅片上SiO2薄 膜的厚度，将该膜的一端腐蚀成劈尖状，已知SiO 膜的厚度，将该膜的一端腐蚀成劈尖状，已知SiO2 的 =1.46，用波长λ =5893埃的钠光照射后 埃的钠光照射后， 折射率n =1.46，用波长λ =5893埃的钠光照射后，观 察到劈尖上出现9条暗纹，且第9 察到劈尖上出现9条暗纹，且第9条在劈尖斜坡上端点 Si的折射率为3.42。试求SiO 薄膜的厚度。 的折射率为3.42 M处，Si的折射率为3.42。试求SiO2薄膜的厚度。 暗纹条件 解：由暗纹条件 δ= 2ne = (2k+1）λ /2 (k=0,1,2…) ）
n0 = 1 n2= 1.38 n1 =1.50 1 2
∆ = 2 n2 e =(2k+1) λ/2 玻璃 ( 2 k + 1) λ e= 4n2 取k = 0 λ 5500 e= = = 996(Å) 4 n 2 4 × 1 .3 8 e = 3λ = 2989.1 (Å) k =1 4n2
MgF2
H L H L
ZnS MgF2 ZnS MgF2
2
劈尖
n
T
L
n1 n1
∆ = 2 ne +
D
e
S 劈尖角θ
M
λ
2
Qn < n1
明纹
b
kλ , k = 1,2,L ∆= λ
(2k +1) , k = 0,1,L 暗纹 2
b
n1 > n
讨论 1）劈尖 ）
e=0
n
θ
L
λn / 2
D
∆=
λ
2
为暗纹. 为暗纹
× × 589 . 3 × 10 m = 0 . 05746 m m
−9
例6 利用空气劈尖的等厚干涉条纹可以检测工 件表 面存在的极小的加工纹路， 面存在的极小的加工纹路， 在经过精密加工的工件 表面上放一光学平面玻璃， 表面上放一光学平面玻璃，使其间形成空气劈形膜 用单色光照射玻璃表面， ，用单色光照射玻璃表面，并在显微镜下观察到干 涉条纹，（题中是正像） ，（题中是正像 涉条纹，（题中是正像）