20
sin sin 0
584.9 nm
(2) 由光栅方程可以看出，k
线的偏角为13.5.
的最大值由条件|sin
( 1 ) 试求未知波长； ( 2 ) 试问未知波长的谱线 最多能观测到第几级？
|≤1决定。对波长为584. 9 nm的谱线，该条件给 出
[1解30.=]5(12，)8设.k1=，01=k,0而5=892为.，3未nm知=，
保护层的薄膜干涉
厚度太大（肥皂泡厚度为微米数 量级），干涉条纹反衬度太低。
✓ 2维光栅的衍射
X射线在晶体上的衍射
X射线
阴极射线管
阴级
+ 阳级
劳厄（Laue）实验（1912）:
准直缝 晶体 X射线
劳厄斑
····
晶体点阵相当于 三维光栅。原子 间距是Å的数量 级, 可与x 射线
的波长相比拟.
衍射图样(称为劳厄斑） 证实了X射线的波动性．
多缝之间的光程差
缝平面G 透 镜
d
L
观察屏 P
o
dsin 焦距 f
Ldsin
2d sin
多矢量叠加
|ONB |2|O|s CiN n )(
| OC| A
2sin
2
E AsinN( /2) sin(/2)
多光束干涉因子I
/
I0
sin( N / 2) sin( / 2)
2
多光束干涉振幅
屏
单缝衍射＋多缝干涉 = 衍射图样 幕
光栅的每条狭缝,都将在接收屏幕上的同 一位置，产生同样的单缝夫琅禾费衍 射图样
各条狭缝的衍射光再在接收屏幕上 相干叠加，产生光栅的衍射图样
单缝因子
E~(P)
E~(P0
)
sin
aC~eikr0 sin
kas2inasin
A
A0
sin
单缝衍射的振幅和光强
2
4I
0
sin
2
cos
其中，
a sin ,
d sin
与前一章的结果不同：在前一章为 了简化问题，故意忽略衍射现象
双缝衍射
缺
d 3
级
a
-5 -4 -2 -1
I
缺
级
I1 2 4 5
缺
缺
d a
-46
-5
级
3 -2
-1
0
1
2
级
3
5
6
I
缺
缺
d 5 a -6
级
-4
3 -2
其余的光能还要分散到各级光谱中，以致
每级光谱的光强都比较小。而且，级次k越
高，光强越弱。
闪耀光栅
衍射0级主极强沿槽面 的镜反射方向；平行 光入射时
2B
槽间干涉的主极大仍 然不变
L d sin d sin k
闪耀波长
选择闪耀角θB，可以 使衍射峰和槽间干涉 的k级主极大重合，对 应的光谱波长称k级闪 耀波长
如果只有衍射：
-2
-1
1
2
如果只有干涉：
I
实际上干涉、衍射均有： I
缺
-2
级
缺
级
2
-5 -4 -2 -1 1 2 4 5
缝间干涉因子
忽略缓变的单缝衍射因子，则光强的变 化由缝间干涉因子决定：
N 2,
g (
)
sin( N sin( /
/ 2) 2)
2
，
当 2m时；
其它。
0,
g'()ssiin3N n2Nsin2coN s2co2ssinN2,
德 拜 (Dedye) 相
A4 B4 C4
A1
B1
C11
零级主极大对应于各个子波的光程差为零.
在同一层晶面上散射
的光，只有服从反射
定律的, 光程差才为
零.
二.再看不同晶面的衍射子波的干涉：
相邻晶面散射光1和2的光程差为
A C C B 2dsi n
晶面
•
•
d
•
•A
dsin
•
•
•
•
•
•
•B •
C
•
•
•
•
•
•
•
•
d
1 NaCl:d = 2.8Å
光盘表面的衍射
光盘的凹槽形成一个 衍射光栅，在白光下 能观察到入射光被分 离成彩色光谱
光盘的几个数据：
纹路凹点 宽度约为0.6微米， 长度约在0.9～3.3微米 深度约为0.12微米
螺旋轨道间距1.6微米
保护层厚度0.1毫米
物理机制
保护层的色散
色散效应很小，我们从未在窗玻 璃上看到类似的条纹。
N d cos
D kdco k s1.7 1 3 0 ra/n dm 5.6106 rad=0.019
例题3
把角色散本领和色分辨本领的定义代入计 算即可。
光栅在成像中的应用
相位型光栅
衍射光学元件DOE
相位型衍射光栅上，环绕 光轴的各同心圆光栅间 距设计为向外逐渐缩小 的布局，类似于菲涅耳 波带片
N=3
N=5
N=10
多缝之间的干涉
E(P)
A
sin(N / 2) sin( / 2)
A0
sin
sin(N / 2) sin( / 2)
I(P)A02sin2ssiinN n (/(/22))2
单缝衍射： 因 si子 n2 缝间干涉因 ssiin子 nN((/： /22))2
两个因子同时起作用 I
光栅Raster
具有周期性空间结构或光学性能 的衍射屏
透射光栅和闪耀光栅
透射光栅
a
b
d
反射光栅 d
a ——不透光（不反光）部分的宽度 b ——透光(反光)部分的宽度 d=a+b ——光栅常数
几十条/mm ～几千条/mm 用电子束刻制可达 104条/mm
透射光栅
透射光栅
a b
Y
剖面图
I
光透
栅镜
[解]按题意，光栅常数为
因此钠双线的角间隔为
d1/120m0m 于是，由光栅方程可得，一级
谱线的衍射角为
1arcsin ( / d )
arcsin 0.7068 44.98 光栅的角色散本领为
D 1.0103 rad 3.4'
又因光栅总宽度N d = 15cm，
所以钠双线中每条谱线的半角 宽为
2
2m;
其它。
极值点
0,
令 0g'() ssiin 3N n2Nsin2coN s2co2ssinN 2,
2
2m;
其它。
2m
主极大
次极大
或 co tNco N t且 sin0
2
22
两个极大之间有N-2个
或 siN n0&sin0
所有的零点（极小）
2
2
（两极大间有N-1个）

2 ( m n / N ) m 0 , 1 , 2 , ; n 1 , 2 , , N 1 .
后来,劳厄进一步提出了 理论上的分析(1914.Nobel)。
4 3 2 1
A4 B4 C4
A1
B1
C11
4 3 2 1
A4 B4 C4
A1
B1
C11
晶格上的原子相当于缝;晶格常数相当光栅常数.
一. 先看同一层晶面上各个原子散射的 衍射子波的干涉
相当于光栅衍射=0 的零级主极大是最强的.
4 3 2 1
2.已知,d 可测
——X射线光谱分析.
实际情况比较复杂,一块晶体可以有许多
方法来划分晶面族. d,d,d
1
晶面
••
• •
2
• • d
d
• dsi•nA
• B•
C
•
•
••••••
••••••
•••••• d
入射方向和一定时，对第i个晶面族有：
2di sini ki， i 1,2,3
实际观察X射线衍射的作法
-1
0
1
2
3
级
46
非单色光入射
每种波长在接受屏上各自形成衍射花样
白光入射
-2级光谱 -1级光谱
线光谱入射
中央明纹
1级光谱
2级光谱
-2级光谱 -1级光谱 中央明纹 1级光谱 2级光谱
光栅光谱仪
光栅
光源准直
望远镜
构造：
1）准直部分——产生平行光 2）分光器件——光栅
光栅的色散本领
角色散本领：D
缝间距d越小,角色散本领 越强。
光栅方ds程 ink： k 光谱级次↑，色散本领↑，
光谱强度↓。实验设计
D
k
d cosk
时k的选择必须兼顾二 者。
光栅的色分辨本领
定义为恰能分辨的两条谱线的平均波长 与它们的波
长差之比
R
主极 dsi大 nk k
d
主极大的半角宽：
Nd 恰好能分辨时:
R kN
例题1
可解得
以波长为589.3nm的钠黄 光垂直入射到光栅上，测 得第二级谱线的偏角为28. 1. 用另一未知波长的单 色光入射时，其第一级谱
kd 20 4.3 sin0
波长，则按题意可列出如
下的光栅方程：
dsin 020
∴最多能观测到第四级谱 线。
dsin
例题2
在钠蒸气发出的光中，有波长为 589.00nm和589.59nm 两条谱线。使用每毫米内有1200条缝的15cm光栅，问在一 级光谱中这两条谱线的位置、角间隔和半角宽各为多少？