圆基础训练2一．选择题（共30小题）1．如图，已知⊙O的半径为6，弦AB，CD所对的圆心角分别是∠AOB，∠COD，若∠AOB 与∠COD互补，弦CD＝6，则弦AB的长为（）A．6B．8C．3D．62．如图所示，在Rt△ABC中，∠B＝90°，△ABC的内切圆⊙O切AC于D，过点D作BC 的垂线交BC于E，设AD＝a，CD＝b，则△DEC的面积为（）A．B．C．D．3．如图，点A，B，P是⊙O上的三点，若∠AOB＝50°，则∠APB的度数为（）A．100°B．50°C．40°D．25°4．如图，一把直角三角板的顶点A、B在⊙O上，边BC、AC与⊙O交于点D、E，已知∠C＝30°，∠AED的大小为（）A．90°B．100°C．110°D．120°5．如图，点A、B、C在⊙O上，点D是AB延长线上一点，若∠CBD＝55°，则∠AOC 的度数为（）A．100°B．105°C．110°D．125°6．已知⊙O的直径为8，点P在直线l上，且OP＝4，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．相切或相交7．如图，点A，B，C，D在⊙O上，AC是⊙O的直径，∠BAC＝40°，则∠D的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．90°8．如果一个扇形的圆心角扩大为原来的2倍，半径缩小为原来的，那么它的面积（）A．与原来一样B．扩大为原来的2倍C．缩小为原来的D．缩小为原来的9．已知一个扇形的半径为6，弧长为2π，则这个扇形的圆心角为（）A．30°B．60°C．90°D．120°10．如图，⊙O的弦CD与直径AB交于点P，PB＝1cm，AP＝5cm，∠APC＝30°，则弦CD的长为（）A．4cm B．5cm C．cm D．cm11．如图，⊙O是ABC的外接圆，∠COB＝100°，则∠A的度数等于（）A．30°B．40°C．50°D．60°12．如图，已知⊙O中，半径OC垂直于弦AB，垂足为D，若OD＝3，OC＝5，则AB的长为（）A．2B．4C．6D．813．如图，在⊙O中，弦BC∥OA，AC与OB相交于点M，∠C＝20°，则∠MBC的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°14．AB是圆O的直径，C是半圆O上一点，若BC＝4，则点O到AC的距离为（）A．1B．2C．3D．415．如图，把直角三角板的直角顶点放在圆心O处，另两条直角边分别交⊙O于B、C两点，则角∠BAC的度数是（）A．45°B．90°C．50°D．180°16．如图，正方形ABCD和等边△AEF都内接于圆O，EF与BC、CD分别相交于点G、H．若AE＝6，则EG的长为（）A．B．3﹣C．D．2﹣317．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，已知∠A＝70°，则∠C等于（）A．100°B．110°C．120°D．140°18．△ABC与⊙O交于D、E、C、B，∠A＝40°，∠C＝60°，则∠AED的度数（）A．60°B．40°C．80°D．100°19．已知三点A，B，C到点O的距离等于一个定长．若∠ACB＝35°，则∠AOB的大小为（）A．35°B．55°C．65°D．70°20．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠ADC＝110°，则∠AOC的度数为（）A．110°B．120°C．130°D．140°21．如图，A，B，C是⊙O上的三点，∠BAC＝55°，则∠BOC的度数为（）A．100°B．110°C．125°D．130°22．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，若∠C＝34°，则∠ABD＝（）A．66°B．56°C．46°D．36°23．如图，图中的弦共有（）A．1条B．2条C．3条D．4条24．如图，点A，B，C都在⊙O上，∠ABC＝70°，则∠AOC的度数是（）A．35°B．70°C．110°D．140°25．如图，CD是⊙O的直径，A、B是⊙O上的两点，若∠ADC＝65°，则∠ABD的度数为（）A．55°B．45°C．25°D．30°26．如图，在⊙O中，所对的圆周角∠ACB＝50°，则∠AOB的度数为（）A．50°B．100°C．120°D．150°27．如图，AB是⊙O的直径，AC＝BC，则∠A的度数等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°28．如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，点P是劣弧（含端点）上任意一点，若AB＝5，BC＝4，则AP的长不可能是（）A．2B．3C．4D．529．如图，以AB为直径的半圆上有一点C，∠C＝25°，则的度数为（）A．25°B．30°C．50°D．65°30．如图，▱ABCD的顶点A．B．D在O上，顶点C在O的直径BE上，∠ADC＝53°，连接AE，则∠AEB的度数为（）A．37°B．46°C．27°D．63°圆基础训练2参考答案与试题解析一．选择题（共30小题）1．如图，已知⊙O的半径为6，弦AB，CD所对的圆心角分别是∠AOB，∠COD，若∠AOB 与∠COD互补，弦CD＝6，则弦AB的长为（）A．6B．8C．3D．6解：作OE⊥AB于点E，∵⊙O的半径为6，弦CD＝6，∴OC＝OD＝CD，∴△DOC是等边三角形，∴∠DOC＝60°，∵∠AOB与∠COD互补，∴∠AOB＝120°，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝30°，∵OA＝6，OE⊥AB，∴AE＝OA•cos30°＝6×＝3，∴AB＝2AE＝6，故选：D．2．如图所示，在Rt△ABC中，∠B＝90°，△ABC的内切圆⊙O切AC于D，过点D作BC的垂线交BC于E，设AD＝a，CD＝b，则△DEC的面积为（）A．B．C．D．解：如图，设AB，BC与圆O相切于点M，点N，∵⊙O为△ABC的内切圆，∴AM＝AD＝a，CN＝CD＝b，BM＝BN（设为λ），∵∠B＝90°，∴AC2＝AB2+BC2，即（a+b）2＝（a+λ）2+（b+λ）2，整理得：λ2+（a+b）λ＝ab；设△CDE、△CAB的面积分别为α、β；∴β＝（a+λ）（b+λ）＝＝＝ab．∵DE⊥BC，∠B＝90°，∴DE∥AB，∴△CDE∽△CAB，∴，∴S△CDE＝故选：D．3．如图，点A，B，P是⊙O上的三点，若∠AOB＝50°，则∠APB的度数为（）A．100°B．50°C．40°D．25°解：由圆周角定理知，∠P＝∠AOB＝25°，故选D．4．如图，一把直角三角板的顶点A、B在⊙O上，边BC、AC与⊙O交于点D、E，已知∠C＝30°，∠AED的大小为（）A．90°B．100°C．110°D．120°解：∵∠A＝90°，∠C＝30°，∴∠B＝90°﹣30°＝60°，∵四边形ABDE是圆内接四边形，∴∠AED＝180°﹣∠B＝120°，故选：D．5．如图，点A、B、C在⊙O上，点D是AB延长线上一点，若∠CBD＝55°，则∠AOC 的度数为（）A．100°B．105°C．110°D．125°解：设点E是优弧AC（不与A，C重合）上的一点，连接AE、CE，∵∠CBD＝55°．∴∠E＝180°﹣∠ABC＝∠CBD＝55°．∴∠AOC＝2∠E＝110°．故选：C．6．已知⊙O的直径为8，点P在直线l上，且OP＝4，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．相切或相交解：如图所示：根据题意可知，圆的半径r＝4．因为OP＝4，当OP⊥l时，直线和圆是相切的位置关系；当OP与直线l不垂直时，则圆心到直线的距离小于4，所以是相交的位置关系．所以l与⊙O的位置关系是：相交或相切，故选：D．7．如图，点A，B，C，D在⊙O上，AC是⊙O的直径，∠BAC＝40°，则∠D的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．90°解：∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°，∴∠C＝90°﹣40°＝50°，由圆周角定理得，∠D＝∠C＝50°，故选：B．8．如果一个扇形的圆心角扩大为原来的2倍，半径缩小为原来的，那么它的面积（）A．与原来一样B．扩大为原来的2倍C．缩小为原来的D．缩小为原来的解：扇形面积＝，变化后的扇形面积是＝，则变化后的面积缩小到原来面积的．故选：D．9．已知一个扇形的半径为6，弧长为2π，则这个扇形的圆心角为（）A．30°B．60°C．90°D．120°解：设这个扇形的圆心角为n°，则＝2π，解得，n＝60，故选：B．10．如图，⊙O的弦CD与直径AB交于点P，PB＝1cm，AP＝5cm，∠APC＝30°，则弦CD的长为（）A．4cm B．5cm C．cm D．cm解：作OH⊥CD于H，连接OC，如图，∵PB＝1，AP＝5，∴OB＝3，OP＝2，在Rt△OPH中，∵∠OPH＝30°，∴OH＝OP＝1，在Rt△OCH中，CH＝＝2，∵OH⊥CD，∴CH＝DH＝2，∴CD＝2CH＝4．故选：D．11．如图，⊙O是ABC的外接圆，∠COB＝100°，则∠A的度数等于（）A．30°B．40°C．50°D．60°解：∵⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC＝100°，∴∠A＝∠BOC＝50°．故选：C．12．如图，已知⊙O中，半径OC垂直于弦AB，垂足为D，若OD＝3，OC＝5，则AB的长为（）A．2B．4C．6D．8解：连接OA，如图，在Rt△OAD中，OA＝OC＝5，OD＝3，∴AD＝＝4，∵OC⊥AB，∴AD＝BD，∴AB＝2AD＝8．故选：D．13．如图，在⊙O中，弦BC∥OA，AC与OB相交于点M，∠C＝20°，则∠MBC的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°解：∵BC∥OA，∴∠A＝∠C＝20°，∵∠AOB＝2∠C＝40°，∴∠B＝∠A+∠AOB﹣∠C＝40°．故选：B．14．AB是圆O的直径，C是半圆O上一点，若BC＝4，则点O到AC的距离为（）A．1B．2C．3D．4解：作OH⊥AC于H，如图，则AH＝CH，∵OA＝OB，∴OH为△ABC的中位线，∴OH＝BC＝×4＝2．即点O到AC的距离为2．故选：B．15．如图，把直角三角板的直角顶点放在圆心O处，另两条直角边分别交⊙O于B、C两点，则角∠BAC的度数是（）A．45°B．90°C．50°D．180°解：∠BAC＝∠BOC＝×90°＝45°．故选：A．16．如图，正方形ABCD和等边△AEF都内接于圆O，EF与BC、CD分别相交于点G、H．若AE＝6，则EG的长为（）A．B．3﹣C．D．2﹣3解：连接AC、BD、OF，AC与EF交于P点，则它们的交点为O点，如图，∵正方形ABCD和等边△AEF都内接于圆O，∴∠COF＝60°，AC⊥BD，∠BCA＝45°，∵EF∥BD，∴AC⊥EF，∴PE＝PF＝EF＝3，在Rt△OPF中，OP＝OF＝OC，∵OP＝PF＝，∴PC＝OP＝，∵△PCG为等腰直角三角形，∴PG＝PC＝，∴EG＝PE﹣PG＝3﹣．故选：B．17．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，已知∠A＝70°，则∠C等于（）A．100°B．110°C．120°D．140°解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠C＝180°﹣∠A＝110°，故选：B．18．△ABC与⊙O交于D、E、C、B，∠A＝40°，∠C＝60°，则∠AED的度数（）A．60°B．40°C．80°D．100°解：∵∠C+∠BDE＝180°，∴∠BDE＝180°﹣60°＝120°，∵∠BDE＝∠A+∠AED，∴∠AED＝120°﹣40°＝80°．故选：C．19．已知三点A，B，C到点O的距离等于一个定长．若∠ACB＝35°，则∠AOB的大小为（）A．35°B．55°C．65°D．70°解：∵三点A，B，C到点O的距离等于一个定长，∴三点A，B，C在以O点为圆心，OA为半径的圆上，如图，∴∠AOB＝2∠ACB＝2×35°＝70°．故选：D．20．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠ADC＝110°，则∠AOC的度数为（）A．110°B．120°C．130°D．140°解：∵∠B+∠ADC＝180°，∴∠B＝180°﹣110°＝70°，∴∠AOC＝2∠B＝140°．故选：D．21．如图，A，B，C是⊙O上的三点，∠BAC＝55°，则∠BOC的度数为（）A．100°B．110°C．125°D．130°解：∵∠BAC＝55°，∴∠BOC＝2∠BAC＝110°．故选：B．22．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，若∠C＝34°，则∠ABD＝（）A．66°B．56°C．46°D．36°解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠DAB+∠ABD＝90°，∵∠DAB＝∠BCD＝34°，∴∠ABD＝90°﹣34°＝56°，故选：B．23．如图，图中的弦共有（）A．1条B．2条C．3条D．4条解：图形中有弦AB和弦CD，共2条，故选：B．24．如图，点A，B，C都在⊙O上，∠ABC＝70°，则∠AOC的度数是（）A．35°B．70°C．110°D．140°解：∵∠ABC是圆周角，所对的弧是，∠AOC是圆心角，所对的弧是，∴∠AOC＝2∠ABC＝2×70°＝140°．故选：D．25．如图，CD是⊙O的直径，A、B是⊙O上的两点，若∠ADC＝65°，则∠ABD的度数为（）A．55°B．45°C．25°D．30°解：∵CD是⊙O的直径，∴∠CAD＝90°，∴∠C＝∠ABD＝90°﹣∠ADC＝90°﹣65°＝25°．故选：C．26．如图，在⊙O中，所对的圆周角∠ACB＝50°，则∠AOB的度数为（）A．50°B．100°C．120°D．150°解：∵∠AOB＝2∠ACB，∠ACB＝50°，∴∠AOB＝100°，故选：B．27．如图，AB是⊙O的直径，AC＝BC，则∠A的度数等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°解：∵AB是⊙O的直径，∴∠C＝90°，∵AC＝BC，∴△ACB为等腰直角三角形，∴∠A＝45°．故选：B．28．如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，点P是劣弧（含端点）上任意一点，若AB＝5，BC＝4，则AP的长不可能是（）A．2B．3C．4D．5解：连接AC，如图，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴AC＝＝＝3，∵点P是劣弧（含端点）上任意一点，∴AC≤AP≤AB，即3≤AP≤5．故选：A．29．如图，以AB为直径的半圆上有一点C，∠C＝25°，则的度数为（）A．25°B．30°C．50°D．65°解：∵OC＝OA，∴∠A＝∠C＝25°，∴∠BOC＝2∠A＝50°，∴的度数为50°．故选：C．30．如图，▱ABCD的顶点A．B．D在O上，顶点C在O的直径BE上，∠ADC＝53°，连接AE，则∠AEB的度数为（）A．37°B．46°C．27°D．63°解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠B＝∠ADC＝53°，∵BE为圆的直径，∴∠BAE＝90°，∴∠AEB＝90°﹣53°＝37°．故选：A．第1页（共1页）。