2018~2019学年山东济南天桥区济南外国语学校（初中 部）初二下学期期末数学试卷(详解)
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）
1. “瓦当”是中国古建筑装饰檐头的附件，是中国特有的文化艺术遗产，下面“瓦当”图案中，既
是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）．
A.
B.
C.
D.
【答案】 D 【解析】 A 选项：既不是轴对称图形，又不是中心对称图形．
， ，
，
∴
．
15. 已知
为分式方程，有增根，则
．
【答案】 【解析】 去分母得，
，
当
时，
为增根，
∴
．
16.
/
如图，
是将
的度数是
绕点 顺时针旋转 得到的．若点 ， ， 在同一条直线上，则 ．
【答案】
【解析】 ∵旋转 ，
∴
，
∴
∵
∴
．
， ， ，
17. 如图，已知线段
， 是直线 上一动点，点 ， 分别为 ， 的中点，对下列各值：①
中，分别以 、 为边向外作等边
、
，延长 交
于点 ，点 在点 、 之间，连接 ， ， ，则以下四个结论一定正确的是（ ）．
①
≌
；②
；③
；④
是等边三角形．
A. 只有①②
B. 只有①④
C. 只有①②③
D. ①②③④
【答案】 B
/
【解析】 ∵
为平行四边形，
∴
，
，
∵
，
，
∴
，
∴
≌
，
∴①对．
②∵
，
，
∴
，
∵
，
∴②不对．
∴
，
，
Hale Waihona Puke ∴，，∴四边形
是平行四边形．
（ 2 ）∵
， 是 的中点，
，
∴
，
∵四边形
是平行四边形，
∴四边形
是菱形，
/
∵
，
∴四边形
的周长为 ．
24. 列方程解应用题： 从甲地到乙地有两条公路，一辆私家车在高速公路上的平均速度比在普通公路上的平均速度高 ，行驶 千米的高速公路比行驶同等长度的普通公路节约 分钟，求该汽车在高速公路上的 平均速度．
【答案】
．
【解析】 设普通公路上的平均速度为
，
，
解得
，
经检验：
是原分式方程的解，
，
∴高速度公路上的平均速度为
．
25. 如图，在四边形
中，对角线 ， 相交于点 ，
，
，且
．
（ 1 ） 求证：四边形 （ 2 ）若
是矩形． ，
，求
的度数．
【答案】（ 1 ）证明见解析． （2） ．
【解析】（ 1 ）∵
，
，
∴四边形
元，
购进的数量为
件．
故答案为：
；
．
（ 2 ） 第一批利润：
（元），
第二批利润：
（元），
， 整理得
， ∴增长率为
（舍）， ．
27.
/
已知四边形
，
， 于点 ， ，且
关系．
（ 1 ） 如图（ ）,当
， 与 互补，以点 为顶点作一个角，角的两边分别交线段 ，连接 ，试探究：线段 ， ， 之间的数量
时， ， ， 之间的数量关系为
是平行四边形，
∴
，
∵
，
∴
，
∴四边形
是矩形．
（ 2 ）∵
，
，
/
∴
，
∵
，
∴
，
∵四边形
是矩形，
∴
，
∴
，
∴
．
26. 年“双十一”来临之际，某网点以每件 元的价格购进 件衬衫以每件 元的价格迅速
售罄，所以该网店第二个月再次购进一批同款衬衫迎接“双十一”，与第一批衬衫相比，这批衬
衫的进价和数量都有一定的提高，其数量的增长率是进价增长率的 倍，该批衬衫仍以每件
．
20. 解方程：
．
【答案】
，
．
【解析】
，
．
21. 解不等式组：
，并将解集在数轴上表示出来．
【答案】
．
【解析】 解不等式①，得
，
解不等式②，得 ，
所以不等式组的解集是
，
在数轴上可表示为：
/
22. 如图，已知平行四边形 ．
，取 的中点 ，连接 并延长，交 的延长线于点 ，求证：
【答案】 证明见解析．
B.
C.
D.
【答案】 D 【解析】 ∵旋转 ，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
设
，则
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
/
． 故选 ．
11. 若关于 的方程
A.
且
C.
的解为正数，则 的取值范围是（ ）．
B.
D.
且
【答案】 A
【解析】 去分母得
，
，
，
，
∵解为正数，
∴
，
∴
，
∵
，
∴，
，
，
∴
且
．
故选 ．
12. 如图，在平行四边形
【解析】 ∵四边形
是平行四边形，
∴
，
∴
，
∴
，
，
∵
，
∴
≌
，
∴
．
23. 如图，已知在
中， ， ， 分别是 ， ， 的中点，连结 ， ， ．
（ 1 ） 求证：四边形
是平行四边形．
（ 2 ）若
，
，求四边形
的周长．
【答案】（ 1 ）证明见解析．
（ 2 ） 四边形
的周长为 ．
【解析】（ 1 ）∵ ， ， 分别是 ， ， 的中点，
元销售，十二月十二日下午六点，商店对剩余的 件衬衫以每件 的价格一次性清仓销售，商
店出售这两批衬衫共盈利 元，设第二批衬衫进价的增长率为 ．
（ 1 ） 第二批衬衫进价为
元，购进的数量为
件．（都用含 的代数式表示）
（ 2 ） 求 的值．
【答案】（ 1 ）
;
（2） ．
【解析】（ 1 ）由题意得，
第二批衬衫进价为
3. 要使分式
有意义，则 的取值应满足（ ）．
A.
B.
C.
D.
【答案】 A
【解析】
，．
故选 ．
4. 不等式 A.
C.
的解集在数轴上表示正确的是（ ）． B.
D.
【答案】 B
【解析】
，
，
．
故选 ．
5. 用配方法解方程
时，配方结果正确的是（ ）．
A.
B.
C.
D.
【答案】 B
【解析】
，
，
．
/
故选 ．
6. 若关于 的一元二次方程
，连接 ，
在正方形
中，
，
，
在
和
中，
，
/
∴
≌
，
∴
，
，
∵
，
∴
，
∴
，
∴
，
在
和
中，
，
∴
≌
，
∴
，
∵
，
∴
．
（ 2 ） 延长 交点 ，使
，连接 ，
∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ （ 3 ）将
，
，
，
，
≌
，
，
，
，
，
≌
，
．
绕点 旋转至
，连接 ，
∴
，
，
/
∵
，
∴
，
∵
，
，
∴
≌
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
设
，
∴
，
，
，
，
，
∴
．
/
，，
，
，则
的最小值
【答案】 【解析】
如图，作
交 于 ，连接 、 、作
∵
，
∴
是等腰直角三角形，
∴
，
∵
，
∴
，
∵
，
∴
≌
，
∴
，
∴
，
∴
，
∵
，
，
∴
，
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴当 、 、 共线时，
的值最小，
于．
/
最小值
，
在
中，∵
，
∴
，
在
中，
， ．
三、解答题（本大题共9小题，共78分）
19. 化简：
．
【答案】 ． 【解析】 原式
∵ 的长度不变，点 到 的距离等于 与 的距离的一半，
∴
的面积不变，故③符合题意；
直线 ， 之间的距离不随点 的移动而变化，故④符合题意；
/
的大小点 的移动而变化，故⑤不符合题意． 综上所述，不会随点 的移动而改变的是：①③④．
18. 如图，已知平行四边形
绕点 逆时针旋转 至
是
．
， ，连接
， 是 边的中点， 是 边上一动点，将线段