黄浦区2016年九年级学业考试模拟考数学试卷(时间100分钟，满分150分) 2016.4 考生注意：1 •本试卷含三个大题，共25题；2 •答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3•除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤•一、选择题：(本大题共6题，每题4分，满分24分)【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上•】1. 2的整数部分是(▲).(C) 2 ；(D) 3.(A) 0；(B) 1；2•下列计算中，正确的是( ▲ )•(A) a2a5；(B) a3 a2 1 ；2 2 4(C) a a a ；(D) 4a 3a a3.下列根式中，与.20互为同类二次根式的是( ▲).(A ) 2; ( B) 3; (C) 4; ( D) 5.5•如果两圆的半径长分别为1和3,圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是( ▲).(A )内含；(B)内切；(C)外切；(D)相交.k6.如图1,点A是反比例函数y (x>0)图像上一点，AB垂直于x轴，垂足为点B, AC垂x直于y轴，垂足为点C,若矩形ABOC的面积为5,则k的值为(▲).(A)5；(B) 2.5；(C),5；(D)10.yCo l B x该投篮进球数据的中位数是( ▲).二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7•计算：2 ▲.4 x&已知f X ，那么f 1 ▲.2x 19.计算：2a b 2a b ▲.10.方程2x 5 x 1的根是▲.11•从1至9这9个自然数中任取一个数，是素数的概率是▲.12 .如果关于x的方程x2 4x k 0有一个解是x 1，那么k ▲.13. 在某公益活动中，小明对本年级同学的捐款情况进行了统计，绘制成如图2所示的不完整的统计图.其中捐10元的人数占年级总人数的25% , 则本次捐款20元的人数为▲人.14. 如果抛物线y x2 m 1的顶点是坐标轴的原点，那E么m ▲.15. 中心角为60°的正多边形有▲条对称轴.AD 1 uuu16 .已知ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE // BC，且，若ABDB 3 unr r uuff r rAC b则DE ▲.（结果用a、b表示）17 .在平行四边形ABCD中，BC 24 , AB 18 , ABC和BCD 的平分线交AD于点E、F，贝U EF = ▲.18.如图3, Rt ABC中，BAC 90，将ABC绕点C逆时针旋转，旋转后的图形是A'B'C ,点A的对应点A'落在中线AD上, 且点A'是ABC的重心，A'B'与BC相交于点E .那么BE:CE _▲_.三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19.（本题满分10分）化简求值:1 x2 4 1 x2，其中x = •. 21x 2 x x x图220. （本题满分10 分）21. （本题满分10分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分） 已知一次函数的图像经过点P 3,5，且平行于直线 y 2x .（1） 求该一次函数的解析式；（2） 若点Q x,y 在该直线上，且在 x 轴的下方，求x 的取值范围22. （本题满分10分）如图4,已知 AB 是O O 的直径， AB 16，点P 是AB 所在直线上一点， OP=10,点C 是O O 上一点，PC 交O O 于点D , sin BPC解方程组:2 2x y26, ①x 2 4xy5y 20.②求CD 的长. 23. （本题满分12分，第（1）、（2）小题满分各6分）如图5,在ABC 中，D 、E 分别是AC 、BC 边上的点,1 2 •（1） 求证：四边形 ABED 是等腰梯形； （2） 若 EC=2, BE=1 , AOD 2 1，求 AB 的长.AE 与 BD 交于点 O , 且 CD = CE ,图524. （本题满分12分，第（1 ）小题满分3分，第（2）小题满分3分，第（3）小题满分6分）如图6,在平面直角坐标系xOy中，抛物线y ax2x轴交于A 1,0、B 4,0两点，与y轴交于点C 0,2（1）求抛物线的表达式；（2）求证：CAO BCO ；（3）若点P是抛物线上的一点，且PCB ACB求直线CP的表达式.25. （本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）满分6分，第（3）小题满分4分）如图7,在Rt△ ABC中，ACB 90，AC 1，BC=7，点D是边CA延长线上的一点，AE丄BD,垂足为点E, AE的延长线交CA的平行线BF于点F ,联结CE交AB于点G.（1）当点E是BD的中点时，求tan AFB的值;（2）CE • AF的值是否随线段AD长度的改变而变化,如果变化，请说明理由;（3）当BGE与BAF相似时，求线段AF的长.图7黄浦区2016年九年级学业考试模拟考评分标准参考、选择题（本大题6小题，每小题4分，满分24分）1.B；2.D ; 3.C; 4.B; 5.D; 6.A.、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. 2；8. 1; 9. 4a2b21 ;10.x 2 ; 11.1 b 1 r -1335; 14. 1 ; 15. 6; 16 a ; 17. 12;44三.解答题：（本大题共7题，满分78分）1 x2x2 1 x19.解：原式x 2 x x x 132.4&••/X4-9x 2 1x xx 1x把x = 2 1代入上式,20.解：由②得，x 5y x y 0，• x 5y0或x y0 ,2 2x y26, 2 x2yx 5y0；x y解，得x15,X25,y11；y21;所以原方程组的角牟是x5,y11;21.解：（1）设一次函数解析式为所以，原方程组可化为26, .......................0.X3.13,X4 13,y313;y4 、13.X25, X3■. 13,X413,y21; y313; y4、、T3.y2x b ,•••该一次函数的图像经过点P 3,5 ,••• 2 3 b 5 ,••• y 2x 1 ...... ................................................................................. （ 1 分）（2）v点Q x,y在该直线上，且在x轴的下方，• 2x 1 0 , .................................................................................... （ 2 分）1 八x ........ ....................................................................................... （ 1 分）21所以，x的取值范围是X丄. ................................................ （1分）222.解：过点0作0E丄CD，垂足为点E. ..................................................................... （1分）• CE=DE. ................................................................................................. （ 2 分）OE 3在Rt PEO 中，T OP=10, sin BPC , • 0E=6, .................................... （ 2 分）OP 51••• AB 16, • OC AB 8 , ....................................................................................... （ 1 分）2在Rt COE 中，OE2 CE2 CO2, ................................................................................ （ 1 分）•CE 64 36 2.7 , ...................................................................................... （ 2 分）•CD 2CE 4 7 .......... ................................................................................................ （ 1 分）23.解: • AC （1）T CD=CE，/ 仁 / 2, C C , • CDB 也CEA ,BC , AE BD , ..........................................CE ,• ABBC1分）2分）•CDAC又••• AD与BE不平行,（2）v AC •AOD 2 BC ,•OBA ,// DE , 2分）•/ AB // DE ,又EC=2, BE=1 24.解: （1）16a 4bc 2.•四边形CAB又AOD OBA BDE DE CEAB•丄AB由题意知ABEDCBA ,2 1 ,是等腰梯形.••• 1 2• OBAOBA OAB ,1 ,............................BDE , • DE BE ,1分）1分）1分）BC23，• AB2分）1分）0,c 0,解，得12,52,2.2分）90 , AC 1 , BC=7 ,• AB 5.2 , • AD 5.2 ,•/ AED BCD 90 , • cos D 巨 CD , ............................................................AD BD又 D D , • CDE s BDA , • ECD ABD, .....................................................•/ ECD BCE 90 , ABD BAE 90 , • BCE BAE ,1 25抛物线的表达式为 y —x 2-X 2 .... ............................................................... （ 1 分）22（2）v OB 4 , OA 1 , OC 2 ,二 °C °B 2 , ............................................................. （1 分） OA CO•/ COA BOC 90 , ....................................................... （1 分） ••• COA s BOC ,••• CAO BCO .................. ............................................................... （1分）（3） I/ PCB + Z ACB = Z BCO ，又/ OCA+ / ACB= / BCO ，• / PCB= / OCA ,①若点P 在x 轴上方,•// PCB = / CBO ,• CP // x 轴, 1分） •直线CP 的表达式是y 2 ; 1分）②若点P 在x 轴下方, 设CP 交x 轴于点D ( m , 0) •// PCB = / CBO ,• CD = BD ,1分） • m 2 22 4 m 2 , m1分）•直线CP 的表达式为y 1分）综上所述, 直线CP 的表达式为 25. 解（ 1） •/ AE 丄BD , BE=DE ,4y 2或 y—x 2. 3• AB=AD, .................1分）ACB •/ ACB • CBD•/ BF // CD ,• 90 , • D CBD 90 ,••• AE 丄 BD , • EAD D 90 ,EAD ,................................................................................................ （F EAD , • F CBD, ....................................................................... （CD 1 5 恵1分) 1分) …tan AFB tan CBD -BC 7（2） CE • AF 的值不变 ..................................... 1分） 1分） 1分） 1分） 1•/ F CBD ,•CBE s AFB ,•-• CEgAF ABgBC 5 2 735 .2.••…(3)v BGE与BAF相似，又CBE cGBE CBE ,•GBE BCE，又•/ BCD90 , •BCE ECD 45• BAE45，: BEA 90 , AB过点B作BH 丄CE于点H.CE CBAB A F，1分)BAF , • BGE s CBE BEGGBE ECD ,• BCE ECD ,................................ (1分)BEC ,1分)1分)• BH CH 7 , HE2 ••• CEgAF 35 2 ,••• AF ~2354，二CE 4.2 ,1分)1分)。