反比例函数中的模型（讲义）
一、知识点睛
与反比例函数相关的几个结论，在解题时可以考虑调用．

D
y=
kxBCAOyxy=kx①CBAOy

x
结论：2||ABOABCOSSk△矩形 结论：OCDABCDSS△梯形
②

DxyO
y=
k
x

A
B

C
O

A

B
C
D

x

y

结论：AB=CD
k
x
y=

A
B
C

D

EO
x

y
③

结论：BD∥CE
二、精讲精练

1. 如图，已知点A，B在双曲线kyx（x>0）的图象上，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，AC与
BD相交于点P，且P是AC的中点．若△ABP的面积为3，则k=________．

P
CABDO

y

x
2. 如图，A，B是双曲线kyx（k>0）上的点，且A，B两点的横坐标分别为a，2a，线段AB的延
长线交x轴于点C．若S△AOC=6，则k=________．

A

O
C

B
y
x
第2题图 第3题图
3. 如图，直线43yx与双曲线kyx（x>0）交于点A．将直线43yx向右平移92个单位后，与双
曲线kyx（x>0）交于点B，与x轴交于点C，若2BCAO，则k=________．

4. 如图，平行四边形AOBC中，对角线交于点E，双曲线kyx（k>0）经过A，E两点．若平行四
边形AOBC的面积为18，
则k=________．

E
OCB

A
y

x
第4题图 第5题图
5. 如图，已知函数1xy的图象与x轴、y轴分别交于C，B两点，与双曲线kyx交于A，D两
点．若AB+CD=BC，则k的值为________．

6. 已知：如图，直线364yx与双曲线kyx（x<0）相交于A，B两点，与x轴、y轴分别交于D，
C两点，若AB=5，则k=_________．

7. 如图，直线bxy33与y轴交于点A，与双曲线xky在第一象限交于B，C两点，且
4ABAC
，

y
x
O

D

B
C
A

DO
A
B
C

y

x

y
B
A

OC
x
则k=_______

8. 双曲线11yx，23yx在第一象限内的图象如图所示，过2y上的任意一点A作x轴的平行线，交
1y于点B，交y轴于点C，过点A作x轴的垂线，交1
y
于点D，交x轴于点E，连接BD，CE，
则BDCE=________．

y
2

y
1

EDABO

C

x

y

第9题图 第10题图
9. 如图，双曲线2yx（x>0）经过四边形OABC的顶点A，C，∠ABC=90°，OC平分OA与x轴正
半轴的夹角，AB∥x轴．将△ABC沿AC翻折后得△AB′C，且点B′恰好落在OA上，则四边形OABC
的面积为__________．

10. 如图，双曲线kyx经过Rt△OMN斜边上的点A，与直角边MN相交于点B，已知OA=2AN，△OAB
的面积为5，则k的值是__________．

11. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A，B，与反比例函数xky（
k
为常数，且>0k）在第一象限的图象交于点E，F．过点E作EM⊥y轴于M，过点F作FN⊥x

A
B

C
x

y

O

N
B
A

O
M
x

y

y
x
B'
C

B
A

O
轴于N，直线EM与FN交于点C．若BE:BF=1:m（m为大于1的常数）．记△CEF的面积为S1，
△OEF的面积为S2，则S1:S2=__________．（用含m的代数式表示）

12. 如图，一次函数1ykxb的图象过点A(0，3)，且与反比例函数2kyx（>0x）的图象相交于B，
C两点．（1）若B(1，2)，求12kk的值．
（2）若AB=BC，则12kk的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
解：（1）将A(0，3)，B(1，2)
代入1ykxb，

得3___________b，

解得1________kb．
将B(1，2)代入2kyx，
得k2=______，
∴12kk=______．
（2）_____定值，12kk=____．理由：
过点B作BG⊥y轴于点G，
过点C作CH⊥y轴于点H，
则BG∥CH．

OxyBMNCEFA
B
y
C
A

x
O
又∵AB=BC，
∴AG=____，CH=___BG．
设B(m，2km)，则C( _____，_____ )，
∴AG=_______，GH=_______，
∴23km=______，
∴m=_____，
∴B( ， )．
把B( ， )代入y=k1x+3，
得____________，
∴12kk=________．