★例1、已知平行四边形OADB中，=,=,AB与OD相交于点C，且|BM|=|BC|，|CN|=|CD|，用、表示、、和。

例2、求证；G为△ABC的重心的充要条件是：++=0例3、已知AD、BE分别是△ABC的边BC、AC上的中线，=,=，则=____已知等差数列｛a n｝的前n项之和为S n,若M,N,,P三点共线，O为坐标原点，+a2(直线MP不过点O），则S32等于多少？31②（2006年江西高考）已知等差数列｛a n｝的前n项之和为S n,若=a1+a200,且=A,B,C三点共线（该直线不过点O），则S200等于（）A 100B 101C 200D 201若的起点和终点坐标分别为（1，3），（4，7），则||=_____1 已知=(1,2),=(x,1),且+2与2-平行，则x之值为____2 已知=(3,4),⊥,且的起点坐标为(1,2)，终点坐标为 (x,3x)，则等于_____3 已知点M（3，-2），N（-5，-1），且=，则点P的坐标是____（4 ★例1、 ① 已知=(3,5) =(2,3),=(1,-2),求（·)·5 ②已知=(3,-1),=(-1,2),则-3-2的坐标为_____③已知||=4,||=3,(2-3)·(2+)=61,求与的夹角.④已知||=2,||=9, ·=-54,求与的夹角.★ 例2、①已知=(1,2),=(x,1)且+2与2-平行，则x=_____②已知||=2,||=1, 与的夹角为,求向量2+3与3-的夹角的余弦值.(③已知向量=(cos,sin),=(cos,sin),且≠±,则+与-的夹角大小是____)④已知向量与的夹角为120°,且||=3,|+|=,则||=_____★例3已知=(1,2),=(-3,2),当k为何值时,①k+与-3垂直?②k+与-3平行,平行时它们是同向还是反向?★例4:①若向量+3垂直于向量7-5,且向量-4垂直于向量7-2,求向量与的夹角大小.②已知向量=(2,7),=(x,-3),当与的夹角为钝角时，求出x的取值范围；若与的夹角为锐角时，问x的取值范围又为多少？★例5、已知=(cos,sin),=(sin,cos),x∈[0,]，①求·；②求|+|，③设函数（x)=·+|+|，求出(x）的最大值和最小值。

★ 例6、已知向量a=(sin,1),b=(1,cos),-<<,①若a⊥b,求出之值，②求出|a+b|的最大值。

★例7、①已知向量=(cos,sin),向量=(,-1)，求|2-|的最大值。

②已知向量=(3,1),向量=(x,-3),且⊥，求出x之值。

③已知||=3,||=2,且与的夹角为60°，当m为何值时，两向量3+5与m-3互相垂直？④已知||=3,||=8,向量与的夹角为120°，则|+|之值为多少？⑤已知||=||=1,及|3-2|=3，求出|3+|之值。

⑥已知,是非0向量，且满足-2⊥,和-2⊥，则与的夹角为多少？（答案：为60）；⑦已知向量=(4,-3),||=1,且·=5,则=_______⑧若向量与的夹角为60°，且||=4，又有(+2)·(-3)=-72，则向量的模为多少？（答；⑨已知点A（-2，0），点B（3，0），动点P（x,y)满足·=x2,则动点P的轨迹方程为____（答案：⑩在△ABC中，a,b,c分别为角A，B，C的对边，且a+c=2b,A-C=，求sinB ★例8、已知向量,,且||=4,||=3,又(2-3)·(2+)=61,则<,>=_____★例9、已知两点M（-1，0），N（1，0），且点P使·，·，·成公差小于0的等差数列，①求点P的轨迹方程；②若点P的纵坐标为，求tan<,>之值。

（答案：★ 例10、已知=(1,-2),=(1,),①若和的夹角为锐角，求的取值范围；②若和垂直，求之值；③若和的夹角为钝角，求的取值范围；④若和同向，求的值；⑤若和反向，求的值；⑥若和共线，求的值。

★ 例11、已知=(-3,2),=(2,1),=(3,-1),t∈R,①若-t与共线，求实数t之值。

②求出|+t|的最小值及相应的t之值。

四、三角与向量的综合归纳【※题1】①已知=(1,1)与+2的方向相同,则·的取值范围是_______(答案:(-1,+∞))②已知非零向量与满足(+)·=0,且·=,则△ABC为()A钝角△ B Rt△ C 等腰非等边△ D 等边△③已知=(3,1),=(-1,2),若⊥,且∥,则=________)④已知向量=(1,-2),=(1,),若与的夹角为锐角,则实数的取值范围是_____()【※题2】设函数(x)= ·,其中向量=(2cosx,1),=(cosx,sin2x),①当(x)=1-,且x∈[-,],求x；②若函数y=2sin2x的图象按向量=(m,n)(|m|<)平移后得到函数y=(x)的图象，求实数m,n之值。

★【※题3】①已知tan(-π)=,则(2sin+cos)cos的值为（）A B C 1 D 0②已知、∈（，π），sin(+)=,sin(-)=,则cos(+)=__________(）③已知（x)=2tanx-,则是（）的值为（）A 4BC 4D 8★【※题4】①设△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a,b,c,若a,b,c成等比数列，且c=2a,则cosB=()A B C D②已知某正弦函数y=Asin(ωx+)的部分图象如图示，则（x)的解析式为________(③函数y=sin(2x-)的图象是由函数y=cos2x的图象经过下列哪种平移变换而得到的( D ) A 向左平移个单位 B向右平移个单位 C向左平移个单位D向右平移个单位★【※题5】①设点P是函数(x)=sinωx的图象C的一个对称中心,若点P到图象C的对称轴的距离的最小值是,则(x)的最小正周期是_______(答)②已知函数(x)=sin (r>0)的图象上的一个最大值点和一个最小值点都在圆x2+y2=r2上,则(x)的最小正周期是______(答)③已知函数y=sin(ωx+)(ω>0,0<<π)是偶函数,其图象关于点M(,0)对称,且在[0,]上是单调函数,求ω和的值.()【※题6】已知函数(x)= sinωxcosωx-cos2ωx+(ω≠0)的最小正周期是π,且图象关于直线x= 对称,①求出ω之值; ②若当x∈[0,]时,|a+(x)|<4恒成立,求实数a的取值范围.★【※题7】①把函数y=cosx-sinx的图象向左平移m个单位之后，所得图象关于y轴对称，则m的最小值是（）A B C D②若(x)= asin(x+)+3sin(x-)是偶函数，则a=______()③把曲线C:y=sin(-x)cos(x+)向右平移a(a>0)个单位,得到曲线C′,若曲线C′关于点(,0)对称,则a的最小值是_____()★【※题8】受日月引力,海水会发生涨落,这种现象叫做潮汐.在通常情况下,船在涨潮时驶进航道,靠近船坞;卸货后落潮时返回海洋.某港口水的深度y(米)是时间t(0≤t≤24,单位:时)的函数,记作y=(t),下面是该港口在某季节每天水深的数据:t(时)03691215182124y(米)10.013.09.97.010.013.010.17.010.0经过长期观察, y=(t)曲线可以近似地看作函数y=Asinωt+k的图象①根据以上数据,求出函数y=(t)的近似表达式; ②一般情况下,船舶航行时,船底离海底的距离为5m或5m以上时,认为是安全的(船舶停靠时,船底只要不碰海底即可).某船吃水深度(船底离水面的距离)为6.5m,如果该船想在同一天内安全进出港口,问它至多能在港内停留多长的时间(忽略进出港口所需时间)【※题9】设△ABC的三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c,(Ⅰ)给出下列两个条件:➊a,b,c成等差数列; ➋a,b,c成等比数列;(Ⅱ)给出下列三个结论:①0<B≤;②a·cos2()+c·cos2()=;③1<≤请你选择给定的两个条件中的一个做为条件,给定的三个结论中的两个做为结论,组建一个你认为正确的命题,并给出证明.★ 例1：化简：①·· ()②化简：sin(-)+cos(+) (）③已知π<<2π，cos(-9π)=,求cot(-)的值 （)★1、函数y= + + +的值域为（）：A｛-2，4 ｝B ｛-2，0，4｝ C ｛-2，0，2，4｝D ｛-4，-2，0，4｝★2、设函数（x)=asin(πx+)+bcos(πx+),其中a,b,,均为非0实数，且有（2003）=1，求（2004）之值 （）★3、已知sin是方程5x2-7x-6=0的一个根，求之值★4、①求sincosπtan(-)之值 （）※②已知tan(5π+)=m,则之值为多少？（）★5、（2006·湖南省·文科·16题·12分）已知sin -·cos=1,∈(0,π),求.★ 6、（2006·天津·文科·17题·12分）已知tan+cot=5/2,∈(,)求cos2和sin(2+)之值。

★ 7、（2006·安徽·文科·17题·12分）已知为锐角，且sin=,求①之值；②求tan(-)的值。

（）★ 8、已知sin(kπ+)=-2cos(kπ+)(k∈Z),求下列各式：①5cos2+3sincos;②;③tan(cos-sin)+1、巩固练习（2）：★例1、辅助角公式的应用：①sinx±cosx ②sinx±cosx ③sinx± cosx ④sinx±cosx ⑤3sin±3cos★例2 化简：1-sin22-sin2(-)-cos4 (为(sin2-cos2)★例3 ①cos113°cos23°+sin113°cos67°② ③★题4、（2006·广东·15题·14分）已知函数（x)=sinx+sin(x+),x∈R,1 求（x)的最小正周期； ②求（x)的最大值和最小值； ③若（)=3/4，求sin2之值。