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新课标高一（上）数学单元素质测试题——1.2函数及其表示
（训练时间45分钟，满分100分） 姓名__________评价__________
一、选择题（本大题共6小题，每小题6分，共36分. 以下给出的四个备选答案中，只有一个正确）
1．(08全国Ⅰ)函数1yxx的定义域为（ ）
A．{|1}xx≤ B．{|0}xx≥ C．{|10}xxx≥或≤ D．{|01}xx≤≤
2．(99全国)已知映射BAf：，其中A = { –3 , –2 , –1，1，2，3，4}，集合B中的元素
都是A中元素在映射f下的象，且对任意的 a  A ，在B中和它对应的元素是 | a |，则集合
B中元素的个数是（ ）
A． 4 B．5 C．6 D．7
3. (10四川)函数2()1fxxmx的图象关于直线1x对称的充要条件是（ ）
A.2m B. 2m C.1m D.1m
4．(08江西)若函数()yfx的定义域是[0,2]，则函数(2)()1fxgxx的定义域是（ ）
A．[0,1] B．[0,1) C． [0,1)(1,4] D．(0,1)

5.（11福建8）已知函数0102)(xxxxxf，，.若0)1()(faf，则实数a的值等于（ ）
A．3 B． 1 C．1 D．3
6.(08陕西)定义在R上的函数()fx满足()()()2fxyfxfyxy（xyR，），(1)2f，
则(2)f等于（ ）
A．2 B．3 C．6 D．9
二、填空题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.把答案填在对应题号后的横线上）

7．（07浙江）函数)(122Rxxxy的值域是______________．
8．（08湖北）已知函数269)(2)(22xxbxfaxxxf，，其中baRx、，为常数，
则方程0)(baxf的解集为 .

9．(10陕西)已知函数232,1,(),1,xxfxxaxx若((0))4ffa，则实数a＝ .
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三、解答题（本大题共3小题，共46分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
10. (本题满分14分)已知函数)(xf满足2)1(xxf.

（Ⅰ）求)(xf的解析式； （Ⅱ）求不等式11)(xf的解集.

11. (本题满分16分) 已知函数)()()(xhxgxf，其中，)(xg是x的正比例函数，)(xh是x的
反比例函数，且函数)(xf的图象经过)3,21()3,1(BA、两点.
（Ⅰ）求)(xf的解析式； （Ⅱ）求)(xf的值域；

12. (本题满分16分)如图，底角∠ABE＝45°的直角梯形ABCD，底边BC长为4cm，腰长AB为22cm，
当一条垂直于底边BC的直线l从左至右移动（与梯形ABCD有公共点）时，直线l把梯形分成两
部分，令BE＝x，试写出阴影部分的面积y与x的函数关系式，并画出函数大致图象.

新课标高一（上）数学单元素质测试题——1.2函数及其表示
C D E l A B
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（参考答案）
一、选择题答题卡：
题号 1 2 3 4 5 6
答案 D A A B A A

二、填空题
7．1,0． 8．. 9． 2 .
三、解答题
10.解：（Ⅰ）设tx1，则2)1(,1txt.……………………………………3分

.2)1()(,2)1(2ttfxxf
…………………………………5分

即.32)(2tttf
).1(32)(2xxxxf
…………………………………………………7分

（Ⅱ）根据题意得111322xxx，……………………………………………11分
解之得.41x.……………………………………………………………………13分
所以，所求的不等式的解集为.4,1………………………………………………14分

11.解：（Ⅰ）设xnxhmxxg)(,)(，则xnmxxf)(.…………………………3分
根据题意，得3223nmnm，…………………………………………………………5分
解之得1,2nm.……………………………………………………………………7分
所求的解析式为xxxf12)(.………………………………………………………8分
（Ⅱ）xxy12，122xxy，即.0122xyx……………………10分
关于x的方程0122xyx有实数根，则有082y，………………12分
解之得22,22yy或.…………………………………………………………15分
所以函数)(xf的值域为,2222,.………………………………………16分

12. 解：根据题意得：
D l A
4

当直线l从点B移动到点A时，20x，221xy；……5分
当直线l从点A移动到点D时，42x，
2)2(2221xy
，即22xy.……………………10分

所以阴影部分的面积y与x的函数关系式为




.4,2222,0212xxxxy

，

，
……………………………12分

函数图象如图所示：………………………………16分

4

O 2 4 x
2

y
6