费用 工作
A
B
C
D
E
人
甲
7
5
9
8
11
乙
9
12
7
11
9
丙
8
5
4
5
9
丁
7
3
6
9
6
戊
4
6
7
5
11
五、某施工单位有 500 台挖掘设备，在超负荷施工的条件下，年产值 20 万元/台，但其完好率仅 为 0.4；正常负荷下，年产值为 15 万元/台，完好率为 0.8。在 4 年内合理安排两种不同负荷 下施工的挖掘设备数量，使 4 年末仍有 160 台设备完好，并使产量最高。建立该问题的动态 规划基本方程。（15 分）
其最优单纯形表如表 2 所示。
问：(1)当 c1 由-1 变为 4 时，求新问题的最优解； (2)讨论 c2 在什么范围内变化时，原有的最优解仍是最优解。 表2
cj
CB
XB
b
-1
2
1
x1
x2
x3
0
0
x4
x5
1
x2
6
1
1
1
1
0
a
x5
10
3
0
1
1
1
cj-zj
-3
0
-1
-2
0
四、求解表 3 所示运输问题的最优调运方案。（25 分）
6．若原问题中 xi 为自由变量，那么对偶问题中的第 i 个约束一定为
A.等式约束
B.“≤”型约束
C.“≥”约束
D.无法确定
7.总运输费用最小的运输问题，若已得最优运输方案，则其中所有空格的检验数
A.大于或等于 0 B.小于或等于 0
C.大于 0
D.小于 0
8.在箭线式网络图中，任何活动
A.需要消耗一定的资源，占用一定的时间
A.大于或等于零 B.大于零
C.小于零
D.小于或等于零
4.在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为
A.多余变量
B.松弛变量 C.自由变量 D.人工变量
5.在产销平衡运输问题中，设产地为 m 个，销地为 n 个，那么解中非零变量的个数
A.不能大于(m+n-1) B.不能小于(m+n-1) C.等于(m+n-1) D.不确定
时 正常
6 5 7 5 6 6 9 2 4
间(月) 突击 3 1 5 2 2 4 5 1 1
成 正常
4 3 4 3 4 3 6 2 2
本(万元) 突击 5.2 5 10 6 7 6 11 4 5
3 B 1
A 2
E
4
F
6
G C
D
5
H 7
I
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昆明理工大学 2013 年硕士研究生招生入学考试试题(A 卷)
3xx1122xx22x23
x3
4
5
x1，x 2，x 3 0
(1)写出此问题的对偶问题；
(2)求出此问题和它的对偶问题的最优解和最优值。
三、已知运输问题的产销平衡表与单位运价表如下表所示，试用表上作业法求最优解。（25 分）
销地 产地
产地 1 产地 2 产地 3 产地 4 销量
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
销地 1 销地 2 销地 3 销地 4 销地 5
A.每个阶段的决策都是最优的 B.当前阶段以前的各阶段决策是最优的
C.无论初始状态与初始决策如何，对于先前决策所形成的状态而言，其以后的所有决策应构成
最优策略
D.它与初始状态无关
4.下面命题正确的是
A.线性规划的最优解是基本可行解 B.基本可行解不一定是基本解
C.线性规划一定 有 可 行 解
D.线性规划的最优值至多有一个
3xx1122xx22x23
x3
4
5
x1, x2 , x3 0
(1)写出此问题的对偶问题；
(2)求出此问题和它的对偶问题的最优解和最优值。
2、给出下列线性规划的最优单纯形表，如下表所示。其中 x4 , x5 分别为第一和第二约束方程中的
松驰变量。(26 分)
max z 6x1 2x2 12x3
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昆明理工大学 2012 年硕士研究生招生入学考试试题
六、求下列网络中的最大流。（25 分）
七、已经某工程的工程网络图如下图所示，各工序的时间成本如下表所示，该工程的间接费用为 每月 1 万元。试求该工程的最低成本日程及相应的总成本。（25 分）
工序代号
A B C D E F G H I
2． 评卷时不评阅本试题册，答题如有做在本试题册上而影响成绩的，后果由考生自己负责。 3． 答题时一律使用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔作答（画图可用铅笔），用其它笔答题不给分。 4． 答题时不准使用涂改液等具有明显标记的涂改用品。
2． 评卷时不评阅本试题册，答题如有做在本试题册上而影响成绩的，后果由考生自己负责。 3． 答题时一律使用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔作答（画图可用铅笔），用其它笔答题不给分。 4． 答题时不准使用涂改液等具有明显标记的涂改用品。
1、对于线性规划问题：(30 分)
min z 6x1 4x2 7x3
x1 3x3 2
昆明理工大学 2012 年硕士研究生招生入学考试试题(A 卷)
考试科目代码：813
考试科目名称 ：运筹学
试题适用招生专业 ：120121 工业工程、085236 工业工程（专业学位）
考生答题须知
1． 所有题目（包括填空、选择、图表等类型题目）答题答案必须做在考点发给的答题纸上，做在本试题册上无效。 请考生务必在答题纸上写清题号。
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昆明理工大学 2014 年硕士研究生招生入学考试试题
3、用表上作业法求解下表中给出的运输问题的最优解。(24 分)
产地
销地
B1
B2
B3
A1
0
5
4
A2
2
8
3
A3
1
7
6
销量
1500
2000
3000
B4 3 4 2 3500
产量 2500 2500 5000
4、某公司从银行获得贷款 400 万元，现有 3 个项目 A、B、C 可供投资，投资不同项目所获效益
16
5
10
15
12
10
17
8
15
13
16
9
14
5
12
16
9
9
6
5
10
9
1
5
10
产量
13 5 12 3
四、设有 5 件工作 A、B、C、D、E，需要甲、乙、丙、丁、戊 5 个人去完成，每个人只能完成 一项工作，每项工件只能由 1 个人去完成，5 个人分别完成各项工件所需的费用如下表所示， 问如何分配工作才能使总费用最省？（25 分）
7.原问题与对偶问题具有相同的最优
A.解
B．目标值
C． 解结构
D．解的分量个数
8.网络计划技术一章中所述的网络图分为两种,即
A.加工图和示意图
B.装配图和示意图
C.加工图和装配图
D.箭线式网络图和结点式网络图
9. 有 n 个村镇要架设电线，问要怎样架线才能使架设的线路最短。该问题可转化为
A.最短路线问题求解
B.最大流量问题求解
C.最短树问题求解
D.最小费用最大流问题求解
10.目标规划中，正、负偏差变量应分别取
A. 正值和负值
B. 正值
C. 负值或正值 D. 负值
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昆明理工大学 2012 年硕士研究生招生入学考试试题
二、对于线性规划问题(25 分)
min z 6x1 4x2 7x3
x1 3x3 2
2. 求出 a、b、c、d、e、f 的值。 表1
cj
1
5
a
CB
XB
b
x1
x2
X3
1
x1
2
1
d
0
a
x3
1
0
e
1
cj-zj
0
f
0
-M x4 1/2 -1/2 -M+1
三、已知线性规划问题的标准形式为：（25 分）
max z x1 2x2 x3 2x1x1 x2x2x3x5x44 6 x1, x2 , x3, x4 , x5 0
B.可能消耗资源，但不一定占用时间
C.资源和时间至少消耗其一
D.不一定耗费资源也不一定占用时间
9.某人要从上海乘飞机到奥地利首都维也纳，他希望选择一条航线，经过转机，使他在空中飞行
的时间尽可能短。该问题可转化为
A.最短路线问题求解
B.最大流量问题求解
C.最小枝杈树问题求解
D.树的生成问题求解
10.在运输方案中出现退化现象，是指数字格的数目
2． 评卷时不评阅本试题册，答题如有做在本试题册上而影响成绩的，后果由考生自己负责。 3． 答题时一律使用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔作答（画图可用铅笔），用其它笔答题不给分。 4． 答题时不准使用涂改液等具有明显标记的涂改用品。
一、单项选择题（每题 1 分，共 10 分）
1.若某线性规划问题中，变量的个数为 n，基变量的个数为 m(m<n)，则该问题基解的最大数目为
A.等于 m+n
B.大于 m+n-1
C.小于 m+n-1
D.等于 m+n-1
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二、下列线性规划模型的单纯形表的最终表如表 1 所示：（15 分）
max z x1 5x2 ax3