专题三 几何专题【题型一】考察概念基础知识点型例1如图1，等腰△ABC 的周长为21，底边BC ＝ 5，AB 的垂直平分线是DE ，则△BEC的周长为 。

例 2 如图2，菱形ABCD 中，60A ∠=°，E 、F 是AB 、AD 的中点，若2EF =，菱形边长是______．DEBCA图1 图2 图3例 3 （切线）已知AB 是⊙O 的直径，PB 是⊙O 的切线，AB ＝3cm ，PB ＝4cm ，则BC＝ ．【题型二】折叠题型：折叠题要从中找到对就相等的关系，然后利用勾股定理即可求解。

例4（09绍兴）D E ，分别为AC ，BC 边的中点，沿DE 折叠，若48CDE ∠=°，则APD ∠等于 。

例5如图4.矩形纸片ABCD 的边长AB =4，AD =2．将矩形纸片沿 EF 折叠， 使点A 与点C重合，折叠后在其一面着色（图），则着色部分的面积为（ ） A ． 8 B ．112 C ． 4 D ．52EDBC A P图4 图5 图6【题型三】涉及计算题型：常见的有应用勾股定理求线段长度，求弧长，扇形面积及圆锥体积，侧面积，三角函数计算等。

例6如图3，P 为⊙O 外一点，PA 切⊙O 于A ，AB 是⊙O 的直径，PB 交⊙O 于C ，PA ＝2cm ，PC ＝1cm,则图中阴影部分的面积S 是 （ ）ABCD EGFFD C B AEFG A.2235cm π- B 2435cm π- C 24235cm π- D 2232cm π- 图3 【题型四】证明题型：第二轮复习之几何（一）——三角形全等【判定方法1：SAS 】例1 （2011广州）如图，AC 是菱形ABCD 的对角线，点E 、F 分别在边AB 、AD 上，且 AE=AF 。

求证：△ACE ≌△ACF例2 （2010长沙）在正方形ABCD 中，AC 为对角线，E 为AC 上一点，连接EB 、ED ． （1）求证：△BEC ≌△DEC ；（2）延长BE 交AD 于F ，当∠BED =120°时，求∠EFD 的度数．【判定方法2：AAS （ASA ）】例3 如图，ABCD 是正方形，点G 是BC 上的任意一点，DE AG ⊥于 E ，BF DE ∥，交 AG 于F ，求证：AF BF EF =+．例4 （2011浙江台州）如图，在□ABCD 中，分别延长BA ，DC 到点E ，使得AE=AB ， CH=CD 连接EH ，分别交AD ，BC 于点F,G 。

求证：△AEF ≌△CHG.EB D A CF AFDE BC AD F EB C【判定方法3：HL （专用于直角三角形）】例5 （ 2011重庆江津）在△ABC 中,AB=CB,∠ABC=90º,F 为AB 延长线上一点,点E 在BC上, 且AE=CF.(1)求证:Rt △AB E ≌Rt △CBF; (2)若∠CAE=30º,求∠ACF 度数.对应练习1. （2011湖北宜昌）如图，在平行四边形ABCD 中，E 为BC 中点，AE 的延长线与DC 的延长线相交于点F.(1)证明：∠DFA = ∠FAB； (2)证明: △ABE≌△FCE.2.（2011贵阳）如图，点E 是正方形ABCD 内一点，CDE ∆是等边三角形，连接EB 、EA ，延长BE 交边AD 于点F . （1）求证:BCE ADE ∆≅∆；(5分) （2）求AFB ∠的度数.(5分)3．（2010广东肇庆）如图，已知∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，BE ⊥CE 于E ，AD ⊥CE 于D ，CE 与AB 相交于F ．AB CEFB(1)求证：△CEB≌△ADC；(2)若AD＝9cm，DE＝6cm，求BE及EF的长．第二轮复习之几何（二）——三角形相似Ⅰ.三角形相似的判定例1（2010珠海）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.(1)求证：△ADF∽△DEC(2)若AB＝4,AD＝33,AE＝3,求AF的长.例2（2011襄阳）如图9，点P是正方形ABCD边AB上一点(不与点A．B重合)，连接PD 并将线段PD绕点P顺时针方向旋转90°得到线段PE， PE交边BC于点F．连接BE、DF。

（1）求证：∠ADP=∠EPB；（2）求∠CBE的度数；（3）当APAB的值等于多少时．△PFD∽△BFP？并说明理由．2.相似与圆结合，注意求证线段乘积，一般是转化证它所在的三角形相似。

将乘积式转化为比例式→比例式边长定位到哪个三角形→找条件证明所在的三角形相似例3（2010•日照）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC与E，交BCFEDCBA与D．求证：（1）D是BC的中点；（2）△BEC∽△ADC；（3）BC2=2AB•CE．3.相似与三角函数结合，①若题目给出三角函数值一般会将给出的三角函数值用等角进行转化，然后求线段的长度②求某个角的三角函数值，一般会先将这个角用等角转化，间接求三角函数值例4 （2011四川南充市）如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，⊿BCE沿BE折叠为⊿BFE,点F落在AD上.(1)求证：⊿ABE∽⊿DFE;(2)若sin∠DFE=31,求tan∠EBC的值.一、选择题1、如图1，将非等腰ABC△的纸片沿DE折叠后，使点A落在BC边上的点F处．若点D为AB边的中点，则下列结论：①BDF△是等腰三角形；②DFE CFE∠=∠；③DE是ABC△的中位线，成立的有（）A．①②B．①③C．②③D．①②③图1 图22.如图，等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是（）A．45° B．55° C．60° D．75°3. （2011四川凉山州）如图3，在ABC△中，13AB AC==，10BC=，点D为BC 的中点，DE DE AB⊥，垂足为点E，则DE等于（）A．1013B．1513C．6013D．7513AOBCXY1AMEDCBA图3 图4 图54. （2011四川南充市）如图4，⊿ABC 和⊿CDE 均为等腰直角三角形，点B,C,D 在一条直线上，点M 是AE 的中点，下列结论：①tan∠AEC=CDBC;②S ⊿ABC +S ⊿CDE ≧S ⊿ACE ;③BM⊥DM;④BM=DM.正确结论的个数是（ ） （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个5. （2011山东济宁）如图5，等边三角形ABC 中，D 、E 分别为AB 、BC 边上的两个动点，且总使AD=BE ，AE 与CD 交于点F ，AG ⊥CD 于点G ，则FGAF= ． 6.（2009深圳）如图6，已知点A 、B 、C 、D 均在已知圆上，AD ∥BC ，AC 平分∠BCD ，∠ADC = 120°，四边形ABCD 的周长为10cm ．图中阴影部分的面积为（ ） A. 32B.3C. 23D. 43图6图77.如图7，在直角坐标系中，将矩形OABC 沿OB 对折，使点A 落在点1A 处。

已知3=OA ，1=AB ，则点1A 的坐标是（ ）。

A 、（23，23） B 、（23，3） C 、（23，23） D 、（21，23） 三、解答题1如图，矩形ABCD 中，点E 是BC 上一点，AE ＝AD ，DF ⊥AE 于F ，连结DE.求证：DF ＝DC ．GFE CBAD2．如图，四边形ABCD 是矩形，△PBC 和△QCD 都是等边三角形，且点P 在矩形上方，点Q 在矩形内．求证：（1）∠PBA =∠PCQ =30°；（2）P A =PQ．3. （2011山东日照）如图9，已知点D 为等腰直角△ABC 内一点，∠CAD ＝∠CBD ＝15°，E 为AD 延长线上的一点，且CE ＝CA ．（1）求证：DE 平分∠BDC ；（2）若点M 在DE 上，且DC=DM ，求证： ME=BD ．4. （2011山东日照）如图5AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，CD 是⊙O 的切线，C 为切点，AD ⊥CD 于点D ．求证：（1）∠AOC =2∠ACD ；（2）AC 2＝AB ·AD ．5．(2011遵义) 把一张矩形ABCD 纸片按如图方式折叠，使点A 与点E 重合，点C 与点F 重合（E 、F 两点均在BD 上），折痕分别为BH 、DG 。

（1）求证：△BHE ≌△DGF ；（2）若AB ＝6cm ，BC ＝8cm ，求线段FG 的长。

6．（2011四川内江）如图8，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AC=2AB ，点D 是AC 的中点，将AC B DPQAB CDE F一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A 、D 重合， 连结BE 、EC ．试猜想线段BE 和EC 的数量及位置关系，并证明你的猜想．第二轮复习之几何（三）——四边形例1 （2011广东）如图，分别以Rt△ABC 的直角边AC 及斜边AB 向外作等边△ACD、等 边△ABE。

已知∠BAC=30º，EF⊥AB，垂足为F ，连结DF 。

（1）试说明AC=EF ；（2）求证：四边形ADFE 是平行四边形。

例2 （2010安徽省中中考）如图，AD ∥FE ，点B 、C 在AD 上，∠1＝∠2，BF ＝BC⑴求证：四边形BCEF 是菱形⑵若AB ＝BC ＝CD ，求证：△ACF ≌△BDE例3 （2010·潼南中考）如图,四边形ABCD 是边长为2的正方形，点G 是BC 延长线上一 点，连结AG ，点E 、F 分别在AG 上，连接BE 、DF ，∠1=∠2 ， ∠3=∠4.(1)证明：△ABE≌△DAF； （2）若∠AGB=30°，求EF 的长.ABCDEACBDEF G 1423例 4 （2009崇左中考）如图，在等腰梯形ABCD 中，已知AD BC ∥，AB DC =，2AD =， 4BC =延长BC 到E ，使CE AD =． （1）证明：BAD DCE △≌△；（2）如果AC BD ⊥，求等腰梯形ABCD 的高DF的值．【对应练习】1.（2011海南) 如图，在菱形ABCD 中，∠A=60°，点P 、Q 分别在边AB 、BC 上，且AP=BQ ．（1）求证：△BDQ ≌△ADP ；（2）已知AD=3，AP=2，求cos ∠BPQ 的值(结果保留根号)．2、（2009年新疆）如图，E F ，是四边形ABCD 的对角线AC 上两点，AF CE DF BE DF BE ==，，∥． 求证：（1）AFD CEB △≌△．（2）四边形ABCD 是平行四边形．3．(2011肇庆) 如罔7，在一方形ABCD 中．E 为对角线AC 上一点，连接EB 、ED ，（1）求证：△BEC ≌△DEC ：（2）延长BE 交AD 于点F ，若∠DEB=140°．求∠AFE 的度数．ABDEFCD A BEC F4. （2011河南）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，延长CB 到点E ，使BE =AD ，连接DE 交AB 于点M .（1）求证：△AMD ≌△BM E ；（2）若N 是CD 的中点，且M N=5，BE =2，求BC 的长.第二轮复习之几何（四）——圆Ⅰ、证线段相等例1：（2010年金华）如图，AB 是⊙O 的直径，C 是的中点，CE ⊥AB 于 E ，BD 交CE 于点F ．（1）求证：CF =BF ；（2）若CD =6， AC =8，则⊙O 的半径为 ___ ，CE 的长是 ___ ．2、证角度相等例2（2010株洲市）如图，AB 是⊙O 的直径，C 为圆周上一点，30ABC ∠=︒，过点B 的切线与CO 的延长线交于点D ．:求证：（1）CAB BOD ∠=∠；（2）ABC ∆≌ODB ∆．3、证切线点拨：证明切线的方法——连半径，证垂直。