专题28 规律探究题
1．xx·云南已知按一定规律排列的单项式：a ，－a 2，a 3，－a 4，a 5，－a 6，…，则第n
个单项式是( )
A ．a n
B ．－a n
C ．(－1)n ＋1a n
D ．(－1)n a n
2．xx·德州观察图Z28－1，将一个三角形三边的中点分别相连，构成4个小三角形，再挖去中间的一个小三角形(如图①)；对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法……将这种做法继续下去(如图②、图③……)，则图⑥中挖去的三角形的个数为( )
图Z28－1
A ．121
B ．362
C ．364
D ．729
3．xx·孝感我国古代数学家杨辉发现了如图Z28－2所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”，从图中取一列数：1，3，6，10，…，记a 1＝1，a 2＝3，a 3＝6，a 4＝10，…，那么a 9＋a 11－2a 10＋10的值是________．
图Z28－2
4．xx·滨州观察下列各式：21×3＝11－13
， 22×4＝12－14，23×5＝13－15
，…. 请利用你所得结论，化简代数式21×3＋22×4＋23×5＋…＋2n （n ＋2）
(n ≥3且为整数)，其结果为________．
详解详析
1．C
2．[解析] C 图①挖去三角形的个数为1；图②挖去三角形的个数为3＋1；图③挖去
三角形的个数为32＋3＋1；图④挖去三角形的个数为33＋32＋3＋1；图⑤挖去三角形的个数
为34＋33＋32＋3＋1；图⑥挖去三角形的个数为35＋34＋33＋32＋3＋1＝364.
3．[答案] 11
[解析] 由a 1＝1，a 2＝3，a 3＝6，a 4＝10，…，知a n ＝1＋2＋3＋…＋n ＝n （n ＋1）2
， ∴a 9＝9×102＝45，a 10＝10×112＝55，a 11＝11×122
＝66， 则a 9＋a 11－2a 10＋10＝45＋66－2×55＋10＝11.
4．[答案] 3n 2＋5n 2（n ＋1）（n ＋2）
[解析] 由这些式子可得规律：
2n （n ＋2）＝1n －1n ＋2.因此，原式＝11－13＋12－14＋13－15＋…＋1n －1－1n ＋1＋1n －1n ＋2＝11＋12＋13＋…＋1n －1＋1n －13－14－15－…－1n ＋1－1n ＋2＝11＋12
－1n ＋1－1n ＋2＝3n 2＋5n 2（n ＋1）（n ＋2）
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