2.4 已知下面的密文由单表代换算法产生：请将它破译。

提示：1、正如你所知，英文中最常见的字母是e。

因此，密文第一个或第二个（或许第三个）出现频率最高的字符应该代表e。

此外，e经常成对出现（如meet,fleet,speed,seen,been,agree,等等）。

找出代表e的字符，并首先将它译出来。

2、英文中最常见的单词是“the”。

利用这个事实猜出什么字母t和h。

3、根据已经得到的结果破译其他部分。

解：由题意分析：“8”出现次数最多，对应明文为“e”，“；48”代表的明文为“the”，“）”、“*”、“5”出现频率都比较高，分别对应“s”、“n”、“a”，由此破译出密文对应的明文为： A good glass in the Bishop’s hostel in the Devil’s seat-twenty-one degrees and thirteen minutes-northeast and by north-main branch seventh limb east side-shoot from the left eye of the death’s head-a bee line from the tree through the shot fifty feet out.2.20 在多罗的怪诞小说中，有一个故事是这样的：地主彼得遇到了下图所示的消息，他找到了密钥，是一段整数：7876565434321123434565678788787656543432112343456567878878765654343211234a.破译这段消息。

提示：最大的整数是什么？b.如果只知道算法而不知道密钥，这种加密方案的安全性怎么样？c.如果只知道密钥而不知道算法，这种加密方案的安全性又怎么样？解：A.根据提示，将密文排成每行8字母的矩阵，密钥代表矩阵中每行应取的字母，依次取相应字母即可得明文。

明文为：He sitteth between the cherubims.The isles may be glad thereof.As the rivers in the South.B.安全性很好。

若密文的字母数为8n，则共有8n种可能的密钥，不易攻破。

C.安全性较差。

将字母总数与密钥总数相除，得每组8个字母，即可破译。

3.8 这个问题给出了用一轮DES加密的具体数字的例子。

假设明文和密钥K有相同的位模式，即：用十六进制表示：0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F用二进制表示： 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 01111000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111a.推导第一轮的子密钥解：经过表3.4（b）PC-1置换，得：C0：1111000011001100101010100000D0：1010101011001100111100000000经过表3.4（d）左移，得：C1’：1010000110011001010101000001D1’：0101010110011001111000000001经过表3.4（c）置换选择，得：K1：0000 1011 0000 0010 0110 0111 1001 1011 0100 1001 1010 0101用十进制表示为：0 B 0 2 6 7 9 B 4 9 A 5b.推导L0，R0解：经过表3.2（a）置换，得L0：1100 1100 0000 0000 1100 1100 1111 1111R0：1111 0000 1010 1010 1111 0000 1010 1010c.扩展R0求E（R0）解：根据表3.2（C）扩充置换，得：E(R0) = 01110 100001 010101 010101 011110 100001 010101 010101d.计算A=E(R0) K1解：根据a、c可得A = 011100 010001 011100 110010 111000 010101 110011 110000e.把（d）的48位结果分成6位（数据）的集合并求对应S盒代换的值解：根据表3.3S盒代换得(1110) = (14) =0 (10进制) =0000 (2进制)(1000) = (8) = 12 (10进制)=1100 (2进制)(1110) = (14) =2 (10进制)=0010(2进制)(1001) = (9) = 1(10进制) =0001(2进制)(1100) = (12) =6 (10进制) =0110 (2进制)(1010) = (10) =13 (10进制)=1101(2进制)(1001) = (9) = 5 (10进制) =0101 (2进制)(1000) = (8) =0 (10进制) =0000 (2进制)f.利用（e）的结论来求32位的结果B解：B = 0000 1100 0010 0001 0110 1101 0101 0000g.利用置换求P(B)解：根据表3.2（d），得P(B) = 1001 0010 0001 1100 0010 0000 1001 1100h.计算R1=P(B) L0解：R1 = 0101 1110 0001 1100 1110 1100 0110 0011i.写出密文解：L1=R0，连接L1、R1可得密文为：MEYE823.12 16个密钥（K1、K2……K16）在DSE解密过程中是逆序使用的。

因此，图3.5的右半部分不再正确。

请模仿表3.4（d）为解密过程设计一个合适的密钥移位扩展方案。

解：选代轮数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 移位次数0 1 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 13.10 （a）解：T16(L15 || R15) = L16 || R16T17(L16 || R16) = R16 || L16IP [IP–1 (R16 || L16)] = R16 || L16TD1(R16 || L16) = L16 || R16 f(L16, K16)=R15 || L15 f(R15, K16) f(R15, K16)= R15 ||L15（b）解：T16(L15 || R15) = L16 || R16IP [IP–1 (L16 || R16)] = L16 || R16TD1(R16 || L16) = R16|| L16 f(R16, K16)= L15 f(R15, K16)|| R15 f(R16, K16)≠L15 || R153.15For 1 ≤ i ≤ 128, take c i∈ {0, 1}128 to be the string containing a 1 in position i and then zeros elsewhere. Obtain the decryption of these 128 ciphertexts. Let m1, m2, . . . , m128 be the corresponding plaintexts. Now, given any ciphertext c which does not consist of all zeros, there is a unique nonempty subset of the c i’s which we can XOR together to obtain c. Let I(c) ⊆ {1, 2, . . . , 128} denote this subset. Observec=ÅiÎI c()ci=ÅiÎI c()E mi()=EÅiÎI c()miæèçöø÷Thus, we obtain the plaintext of c by computingiÎI c()mi. Let 0 be the all-zerostring. Note that 0 = 0 ⊕ 0. From this we obtain E(0) = E(0 ⊕ 0) = E(0) ⊕ E(0) = 0. Thus, the plaintext of c = 0 is m = 0. Hence we can decrypt everyc ∈ {0, 1}128.4.15 a. gcd(24140, 16762) = gcd(16762, 7378) = gcd(7378, 2006) = gcd(2006,1360) = gcd(1360, 646) = gcd (646, 68) = gcd(68, 34) = gcd(34, 0) = 34b. gcd(4655, 12075) = gcd(12075, 4655) = gcd(4655, 2765) = gcd(2765, 1890)= gcd(1890, 875) = gcd (875, 140) = gcd(140, 35) = gcd(35, 0) =354.17 a. Euclid: gcd(2152, 764) = gcd(764, 624) = gcd(624, 140) = gcd(140, 64)= gcd(64, 12) = gcd(12, 4) = gcd(4, 0) = 4Stein: A1 = 2152, B1 = 764, C1 = 1;A2 = 1076, B2 = 382, C2 = 2;A3 = 538, B3 = 191, C3 = 4;A4 = 269, B4 = 191, C4 = 4;A5 = 78, B5 = 191, C5 = 4;A6 = 39, B6= 191,C6 = 4;A7 = 152, B7 = 39, C7 = 4;A8 = 76, B8 = 39, C8 = 4;A9 = 38, B9 = 39, C9 = 4;A10 = 19, B10 = 39, C10 = 4;A11 = 20, B11 = 19, C11 = 4;A12 = 10, B12 = 19, C12 = 4;A13 = 5, B13 = 19, C13 = 4;A14 = 14, B14 = 5, C14 = 4;A15 = 7, B15 = 5, C15 = 4;A16 = 2, B16 = 5, C16 = 4;A17 = 1, B17 = 5, C17 = 4;A18 = 4, B18 = 1, C18 = 4;A19 = 2, B19 = 1, C19 = 4;A20 = 1, B20 = 1, C20 = 4;故gcd(2152, 764) = 1 ´ 4 = 4b. 在每一步算法中，Euclid算法所进行的除法运算比较复杂，而Stein算法只需完成除以2、相等、求差或取最小值的简单运算，减小了运算复杂度。