想应用
练习
1：当a为何值时，函数y 7 x 2 (a 13) x a 2 a 2
14
的一个零点在区间(0,1)上，另一个零点在区间(1, 2)上？
2：求实数m的取值范围，使关于x的方程x 2 mx 3 0 有两个大于1的实数根？
练习 3:一个三角形的两边是方程 x px 1 0 的两根，第三边是2，求p的取值范围。
9
7、方程的两个根满足 x1 k x2
0 af ( k ) 0
数形结合思 想应用
f ( x) ax2 bx c(a 0)
10
8、方程有两个根 k1 x1 x2 k2
0 af ( k ) 0 1 af ( k 2 ) 0 k b k 1 2 2a
3
2、方程有两个负根
0 b x1 x 2 0 a c x x 0 1 2 a
f ( x) ax2 bx c(a 0)
4
3、方程有一个根为零
C＝0
f ( x) ax2 bx c(a 0)
5
4、方程有一正一负两个根
数形结合思 想应用
f ( x) ax2 bx c(a 0)
11
k1 x1 k2 x2 k3 9、方程的两个根满足：
0 af ( k ) 0 1 af ( k 2 ) 0 af ( k 3 ) 0
数形结合思 想应用
例题解析 例2:若关于x的方程 3 x 2 5 x a 0 一个根大 于－2而小于0，另一个根大于1而小于3，求a的 范围。
7
6、方程的两个根满足 x1 x2 k
0 b k 2a af ( k ) 0
数形结合思 想应用
例题解析 例1:已知 x 2 (m 3) x 7 m 0 的两根都比3 大，求m的范围。
8
f ( x) ax2 bx c(a 0)
第三章 函数的应用
3.1 函数与方程
二次函数零点分布
(一元二次方程根的分布)
数形结合思想应用

f ( x) ax 2 bx c(a 0)
2
1、方程有两个正根
0 b x x 0 1 2 a c x x 0 1 2 a
f ( x) ax2 bx c(a 0)
16
12
f ( x) ax2 bx c(a 0)
13
10、方程在(k1,k2)上只有一个根
0 k b k 或 f ( k1 ) f ( k 2 ) 0 1 2 2a 0 0 b b k k k k2 1 1 2 2 a 2 a 或 或 f ( k ) 0 f (k2 ) 0 1 af ( k ) 0 af ( k ) 0 数形结合思 2 1
2
15
ax) l g( ax2 ) 4 4:若关于x的方程 l g( 的所有解都大于1，求实数a的取值范围。
练习 5:关于x的方程lg(kx)=2lg(x+1)有且仅有一个实 数解，求实数k的取值范围 。
6.已知a为实数，f ( x) 2ax 2 2 x a 3, 如果函数y f ( x) 在区间[-1,1]上有零点，求a的取值范围。
0 c x x 0 1 2 a
f ( x) ax2 bx c(a 0)
6
5、两根一正、一负且负的绝对值大
0 b x1 x 2 0 a c x x 0 1 2 a
f ( x) ax2 bx c(a 0)