课题7：函数的概念（一）一、复习准备：1．讨论：放学后骑自行车回家，在此实例中存在哪些变量？变量之间有什么关系？2．回顾初中函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x 和y ，对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一的值与之对应，此时y 是x 的函数，x 是自变量，y 是因变量。

表示方法有：解析法、列表法、图象法.二、讲授新课：（一）函数的定义：设A 、B 是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应，那么称:f A B →为从集合A 到集合B 的一个函数（function ），记作：(),y f x x A=∈其中，x 叫自变量，x 的取值范围A 叫作定义域（domain ），与x 的值对应的y 值叫函数值，函数值的集合{()|}f x x A ∈叫值域（range ）。

显然，值域是集合B 的子集。

（1）一次函数y=ax+b (a≠0)的定义域是R，值域也是R；（2）二次函数2y ax bx c =++(a≠0)的定义域是R，值域是B；当a>0时，值域244ac b B y y a ⎧⎫-⎪⎪=≥⎨⎬⎪⎪⎩⎭；当a﹤0时，值域244ac b B y y a ⎧⎫-⎪⎪=≤⎨⎬⎪⎪⎩⎭。

（3）反比例函数(0)k y k x =≠的定义域是{}0x x ≠，值域是{}0y y ≠。

（二）区间及写法：设a 、b 是两个实数，且a<b ，则：（1）满足不等式a x b ≤≤的实数x 的集合叫做闭区间，表示为[a,b]；（2）满足不等式a x b <<的实数x 的集合叫做开区间，表示为（a,b ）；（3）满足不等式a x b a x b ≤<<≤或的实数x 的集合叫做半开半闭区间，表示为[)(],,,a b a b ；这里的实数a 和b 都叫做相应区间的端点。

符号“∞”读“无穷大”；“－∞”读“负无穷大”；“+∞”读“正无穷大”。

我们把满足,,,x a x a x b x b ≥>≤<的实数x 的集合分别表示为[)(),,,,a a +∞+∞(](),,,b b -∞-∞。

巩固练习：用区间表示R 、{x|x ≥1}、{x|x>5}、{x|x ≤-1}、{x|x<0}（三）例题讲解：例1．已知函数2()23f x x x =-+，求f(0)、f(1)、f(2)、f(－1)的值。

变式：求函数223,{1,0,1,2}y x x x =-+∈-的值域例2．已知函数1()2f x x =+，（1）求()()2(3),(),33f f f f --的值；(2)当a>0时，求(),(1)f a f a -的值。

（四）课堂练习：1．用区间表示下列集合：{}{}{}{}4,40,40,1,02x x x x x x x x x x x x ≤≤≠≤≠≠-≤>且且或2．已知函数f(x)=3x 2＋5x －2,求f(3)、f(-2)、f(a)、f(a+1)的值；3．课本P 19练习2。

课题8：函数的概念（二）一、复习准备：1.提问：什么叫函数？其三要素是什么？函数y ＝x x 23与y ＝3x 是不是同一个函数？为什么？2.用区间表示函数y ＝ax ＋b （a≠0）、y ＝ax 2＋bx ＋c （a≠0）、y ＝xk (k≠0)的定义域与值域。

二、讲授新课：（一）函数定义域的求法：函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数的集合。

例1：求下列函数的定义域（用区间表示）⑴f(x)=232--x x ；⑵；⑶f(x)=1+x －xx -2；小结：定义域求法（分式、根式、组合式）说明：求定义域步骤：列不等式（组）→解不等式（组）*复合函数的定义域求法：（1）已知f(x)的定义域为（a,b），求f(g(x))的定义域；求法：由a<x<b，知a<g(x)<b，解得的x 的取值范围即是f(g(x))的定义域。

（2）已知f(g(x))的定义域为（a,b），求f(x)的定义域；求法：由a<x<b，得g(x)的取值范围即是f(x)的定义域。

例2．已知f(x)的定义域为[0,1]，求f(x ＋1)的定义域。

例3．已知f(x-1)的定义域为[-1,0]，求f(x+1)的定义域。

巩固练习：1．求下列函数定义域：（1）()f x =；（2）1()11f x x =+2．（1）已知函数f(x)的定义域为[0，1]，求2(1)f x +的定义域；（2）已知函数f(2x-1)的定义域为[0，1]，求f(1-3x)的定义域。

（二）函数相同的判别方法：函数是否相同，看定义域和对应法则。

例5．下列函数中哪个与函数y=x 相等？（1）2y =；（2）y =；（3）y =（4）2x y x=。

（三）课堂练习：1．课本P 19练习1，3；2．求函数y ＝－x 2＋4x －1，x ∈[-1,3)的值域。

课题9：函数的表示法（一）一、复习准备：1．提问：函数的概念？函数的三要素？2．讨论：初中所学习的函数三种表示方法？试举出日常生活中的例子说明.二、讲授新课：（一）函数的三种表示方法：解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系，如1.2.1的实例（1）；优点：简明扼要；给自变量求函数值。

图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系，如1.2.1的实例（2）；优点：直观形象，反映两个变量的变化趋势。

列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系，如1.2.1的实例（3）；优点：不需计算就可看出函数值，如股市走势图；列车时刻表；银行利率表等。

例1．（课本P 19例3）某种笔记本的单价是2元，买x (x ∈{1，2，3，4，5})个笔记本需要y 元．试用三种表示法表示函数y=f(x)．（二）分段函数：分段函数的定义：在函数的定义域内，对于自变量x 的不同取值范围，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫做分段函数，如以下的例3的函数就是分段函数。

说明：（1）．分段函数是一个函数而不是几个函数，处理分段函数问题时，首先要确定自变量的数值属于哪个区间段，从而选取相应的对应法则；画分段函数图象时，应根据不同定义域上的不同解析式分别作出；（2）．分段函数只是一个函数，只不过x 的取值范围不同时，对应法则不相同。

例3：某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：（1）5公里以内（含5公里），票价2元；（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里的俺公里计算）。

如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象。

例4．已知f(x)＝⎩⎨⎧+∞∈+-∞∈+),0[,12)0,(,322x x x x ，求f(0)、f[f(-1)]的值（三）课堂练习：1．课本P 23练习1，2；2．作业本每本0.3元，买x 个作业本的钱数y （元）。

试用三种方法表示此实例中的函数。

3．某水果批发店，100kg 内单价1元／kg ，500kg 内、100kg 及以上0.8元／kg ，500kg 及以上0.6元／kg 。

试用三种方法表示批发x 千克与应付的钱数y （元）之间的函数y=f(x)。

课题10：函数的表示法（二）一、复习准备：二、讲授新课：（一）映射的概念教学：定义：一般地，设A 、B 是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f ，使对于集合A 中的任意一个元素x ，在集合B 中都有唯一确定的元素y 与之对应，那么就称对应:f A B →为从集合A 到集合B 的一个映射（mapping ）。

记作：:f A B→讨论：映射有哪些对应情况？一对多是映射吗？例1．以下给出的对应是不是从A 到集合B 的映射？（1）集合A ={P |P 是数轴上的点}，集合B =R ，对应关系f ：数轴上的点与它所代表的实数对应；（2）集合A ={P |P 是平面直角坐标系中的点}，B ={}(,),x y x R y R ∈∈，对应关系f ：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；（3）集合A ={x |x 是三角形}，集合B ={x |x 是圆}，对应关系f ：每一个三角形都对应它的内切圆；（4）集合A ={x |x 是新华中学的班级}，集合B ={x |x 是新华中学的学生}，对应关系：每一个班级都对应班里的学生。

例2．设集合A={a,b,c}，B={0,1}，试问：从A 到B 的映射一共有几个？并将它们分别表示出来。

（二）求函数的解析式：常见的求函数解析式的方法有待定系数法，换元法，配凑法，消去法。

例3．已知f(x)是一次函数，且满足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17，求函数f(x)的解析式。

（待定系数法）例4．已知f(2x+1)=3x-2，求函数f(x)的解析式。

（配凑法或换元法）例5．已知函数f(x)满足1()2()f x f x x-=，求函数f(x)的解析式。

（消去法）例6．已知()1f x x =+，求函数f(x)的解析式。

（三）课堂练习：1．课本P 23练习4；2．已知2211()11x x f x x--=++，求函数f(x)的解析式。

3．已知2211()f x x x x +=+，求函数f(x)的解析式。

4．已知()2()1f x f x x +-=-，求函数f(x)的解析式。

课题11：函数的表示法（三）一、复习准备：1．举例初中已经学习过的一些函数的图象，如一次函数，二次函数，反比例函数的图象，并在黑板上演示它们的画法。

2.讨论：函数图象有什么特点？二、讲授新课：例1．画出下列各函数的图象：（1）()22(22)f x x x =--<≤ （2）2()243(03)f x x x x =--≤< ；例2．画出函数()f x x =的图象。

例3．设(),x ∈-∞+∞，求函数()213f x x x =--的解析式，并画出它的图象。

变式1：求函数()213f x x x =--的最大值。

变式2：解不等式2131x x -->-。

例4．当m 为何值时，方程245x x m -+=有4个互不相等的实数根。

变式：不等式245x x m -+>对x R ∈恒成立，求m 的取值范围。

（三）课堂练习：1．课本P 23练习3；2．画出函数1(01)()(1)x f x x x x ⎧<<⎪=⎨⎪≥⎩，　，　的图象。

课题12：函数及其表示复习课一、基础习题练习：1．说出下列函数的定义域与值域：835y x =+；243y x x =-+；2143y x x =-+；2．已知1()1f x x =-，求f ，((3))f f ，(())f f x ；3．已知0(0)()(0)1(0)x f x x x x π<⎧⎪==⎨⎪+>⎩，（１）作出()f x 的图象；（２）求(1),(1),(0),{[(1)]}f f f f f f -- 值二、讲授典型例题：例１．已知函数)(x f =4x+3，g(x)=x 2,求f[f(x)]，f[g(x)]，g[f(x)]，g[g(x)]．例2．求下列函数的定义域：（１）0y =（２）223y x x =+-；例３．若函数y =a 的取值范围．例４．中山移动公司开展了两种通讯业务：“全球通”，月租50元，每通话1分钟，付费0.4元；“神州行”不缴月租，每通话1分钟，付费0.6元.若一个月内通话x 分钟，两种通讯方式的费用分别为12,y y （元）．（１）．写出12,y y 与x 之间的函数关系式？（２）．一个月内通话多少分钟，两种通讯方式的费用相同？（３）．若某人预计一个月内使用话费200元，应选择哪种通讯方式？三．巩固练习：1．已知)(x f =x 2-x+3，求：f(x+1)，f(x1)的值；2．若1f x =+）求函数(x f ）的解析式；3．设二次函数)(x f 满足)2()2(x f x f -=+且)(x f =0的两实根平方和为10，图象过点(0,3)，求)(x f４．已知函数2()3f x ax ax =+-的定义域为Ｒ，求实数a 的取值范围．。