鲁棒性（Robustness）：
• 指系统经受外界出现突发性异常状况（例如台风、洪水、人为切断光 缆等）或环境变化之后，能够部分或全部恢复工作的能力。
自愈：
• 指网络一旦出现故障时，无须人为的干预，仅凭系统自身的智能便能 自动的调用冗余容量，实现恢复部分或全部的功能。
7
7．1 可靠性理论基础
首先，考虑子系统的可靠性特点，然后考虑子系统依照不 同方法构成的大系统的可靠性。 对于简单系统，假设它仅包含两个状态：正常和故障。 【寿命分布】
同时 β也被称为修复率。
对于可修复系统可以利用实测数据来估计它的可 用度；而对于不可修复系统，容易根据实测数据 获得可靠度的估计值，从而得到寿命分布函数。
MTBF (mean time between failures)平均故障间隔时间 MTTR (mean time to repair)平均修复时间
Rb 1 (1 R1R3 )(1 R2 R4 )
R系统 R 5 Ra (1 R 5 ) Rb
23
【例7.4】非独立不可修复系统
系统由两个子系统并接而成，这两个子系统的寿命 X1和 X2， 服从下面的二维负指数分布： p{ X1 x1, X 2 x2} exp[1 x1 2 x2 1,2 max{x1 , x2 }] 其中， x1, x2 0, 1 , 2 , 1,2 0 ， 试分析系统的平均寿命和可靠度R(t) 【解】由x2=0或者x1=0, 边缘分布 p{ X 1 x1} exp[(1 1,2 ) x1 ], x1 0
通信中断 1小时
• 可以使保险公司损失2万美元， • 使航空公司损失250万美元， • 使投资银行损失600万美元
如果通信中断 2天
• 足以使银行倒闭。 25,000,000 路电话
网络生存性
• 处理失效并从失效中恢复的能 力 1.6 Tbps
4
失效的原因
设备 失效
• 主要指单个器件的失效，如激光器的失效。 • 容易出现，影响范围较小 • 可用自动保护倒换
P113 图 7.2(b)画错了
19
如果 n个子系统只要有一个子系统正常， 整个系统就正常，n个子系统就构成一个 并接系统。
独立系统可靠度计算
当各个子系统独立时，串、并接系统的可 靠度分别计算如下：
R串＝ Ri
i 1
n
n
R并 1 (1 Ri )
i 1
20
i 独 R＝ 【例 7.2 】非独立系统可靠度 立 串 i 1 i i
17
名称 平均故障时间 平均修复时间 平均故障间隔时间 可用度 不可用度 停机时间 故障率
缩写 MTTF MTTR MTBF A U DT FIT
说明 系统工作的平均时间(时间a) 修复系统所用的平均时间(时间b) 连续2次系统故障的平均间隔时间(c) 系统处于工作的概率 系统处于不工作的概率 系统失效的时间 系统每小时故障的频率，以每小时十亿分之一的故 障频率度量
可靠性
完整性
服务质量
生存性
Survivability：网络经受各种故障， 甚至灾难性大故障后仍能维持可接6 受的业务质量的能力
相关术语
可用性（Availability）：
• 系统可用时间占全部使用时间的百分比。 • 可用性一般依赖于平均故障间隔时间（MTBF）和平均修复时间 （ MTTR）。 • A=MTBF/（ MTBF+MTTR）
下面假设
系统的修复时间为参数 β的负指数分布 系统正常工作时间为参数α的负指数分布
若 R(t)为可靠度函数，则 ( )t R(t ) e
在 t→∞ 时，
R




1

1


1
16
平均故障间隔时间和平均修复时间
1/α为平均故障间隔时间，一般记为 MTBF； 1/β为平均修复时间，一般记为 MTTR，
0
14

可修复系统
对于可修复系统，系统处于故障、正常的 循环交替中。 系统的可靠度有时也被称为可用度，它表 示在总时间中有多少比例的时间系统处于 正常状态，其可靠度R应与时间t无关，
正常时间 R 总时间
15
平均故障间隔时间和平均修复时间
可修复系统在故障之后，其修复时间的分 布有多种类型。


, t 0, , 0
α形态参数 λ尺度参数
应用
连续性寿命分布，可以 用来描述疲劳失效、真 空管失效和轴承失效
11 Ref: /wiki/Weibull_distributionI
7.1.2 不可修复系统和可修复系统
【不可修复系统】故障后，不再修复。
【线连通度β 】 P73
割边集中边数最少的割边集，称为最小割边集。 最小割边集的边数目，称为线连通度。
【混合连通度γ】 P116
γ=min|X|，其中X为混合割集(点和边)。则
2m n
其中 δ为最小度，|V|=n, |E|=m
26
连通度的辅助指标
0
1,2t
[e
1t
e
2 t
e
(1 2 ) t
]
MTTF
1 1 1 R(t )dt 1 1,2 2 1,2 1 2 1,2
1 3 2
25
7.2 连通度与线连通度
【连通度 α 】 P72-73
对于连通图 , 在众多的割端集中至少存在一个端数最少的割端集， 称为最小割端集。 最小割端集的端数目，称为图的点连通度或连通度。
为了更加细致地描述图的可靠性，引入三 个辅助指标。它们的定义如下： 【定义7.3】
系统 状态 工作 失效
b=1/β
a=1/α c=a+b
时间
18
7.1.3 复杂系统的可靠度
子系统可以依照不同的方法构成大系统，最简 单的如串接、并接。在下图中分别表示了串接、 并接系统。
R1 R2 Rn
如果 n个子系统只要有一个子系统故障， 整个系统就故障，n个子系统就构成一个 串接系统。
R1 R2 Rn
【习题7.6】 非独立并联系统
两个子系统并接形成一个系统，每个子系 统都是可修复系统，且失效率α 和修复率β 均为常数。若在系统故障时只能修复一个 子系统，求系统的可靠度R。
β
α 00 α 10 α 11 α 01
β/2
2 p00 ( p10 p01 ) p11 ( p10 p01 ) ( ) p10 p00 ( ) p01 p00 归一化条件 p00 +p01 +p10 +p11 =1
p{T t} e
MTBF
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
i 1
则平均故障间隔时间
1
ai
i 1
n
第 i个子系统失效的概率 平均修复时间
MTTR
pi
ai

i 1
n
1
i
ai
i 1
n
pi
系统可靠度 MTBF R MTBF MTTR 1 n k 1 k 1 k
R1
R2

2 2
β
β/2
p11 p11
R=1-p11
22
【例7.3】独立混接系统
下图表示由5个独立子系统构成的混接系统，若第i个 子系统的可靠度为Ri，求整个系统的可靠度。
1 5 2 4 3
5正常
5失效
Ra [1 (1 R1 )(1 R2 )][1 (1 R3 )(1 R4 )]
不可修复系统的平均寿命记为MTTF，
MTTF 1

13
MTTF：Mean time to failure 平均故障时间
一般不可修复系统
一般地，系统的失效率函数不为常数，设 为 r(t) ，则可靠度：
R(t ) e 0
平均寿命
r ( x ) dx
t
E ( X ) R(t)dt
如果用一个非负随机变量X来描述系统的寿命，X相应的分布函数 F(t)=P{X≤t}为寿命分布。
【可靠度】
有了寿命分布，就知道了在时刻t以前都正常的概率， R(t)=P{X>t }=1-F(t)
R(t)表示系统的可靠度函数或可靠度。
【平均寿命】
E[ X ] tdF (t ) t f (t )dt
0 0


8
失效率函数
设系统的寿命为非负连续型随机变量 ，其 分布函数为F(t)，密度函数为 f(t) ，定义X 失效率函数如下： 【定义7.1】 对任意t，F(t) <1, 失效率：
f (t ) r (t ) 1 F (t )
9
【例7.1】浴盆曲线
如果一个系统的寿命分布是参数α的负指数分布，求它的 失效率函数。
通信网基础
第七章 网络可靠性分析
授课人：李慧 lihui@
课程内容介绍
第一章 绪论 第二章 通信信源模型和 M/M/1排队系统 第三章 Erlang拒绝和等待系统 第四章 通信网络性能分析 第三章 多址接入系统分析（新加） 第五章 网络拓扑结构分析 第六章 网络随机模拟（自学） 第七章 网络可靠性分析
α R F
【可修复系统】故障后，经历一段时间， 修复又重新使用，如此循环往复。
α R β F
可修复系统和不可修复系统的区分并不是 绝对的，在一定条件下它们可以相互转换。
12
不可修复系统
对于不可修复系统，可靠性的重要指标为 其寿命分布 X和可靠度函数 R(t)。 若失效率函数为常数α，X服从负指数分布， 则 t R(t ) P{ X t} e