4 01-2017年中考模拟考试试卷数学请将答案写在答题卷相应的位置上总分120分时间100分钟一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1．a是3的倒数，那么a的值等于( )A．－13B．－3 C．3 D．132．国家游泳中心——“水立方”是北京2008年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积约为260000平方米，将260000用科学记数法表示应为( )A．2.6×105B．26×104C．0.26×102 D．2.6×1063．某校初三参加体育测试，一组10人的引体向上成绩如下表：完成引体向上的个数7 8 9 10人数 1 1 3 5这组同学引体向上个数的众数与中位数依次是A．9.5和10B．9和10C．10和9.5 D．10和94．某不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式组可能是( )A．41xx>⎧⎨-⎩，≤B．41xx<⎧⎨-⎩，≥C．41xx>⎧⎨>-⎩，D．41 xx⎧⎨>-⎩≤，5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )A． B．C．D．6．下列计算正确的是()A ．a 5+a 4=a 9B ．a 5－a 4=aC ．a 5·a 4=a 20D ．a 5÷a 4=a7．下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是( ) A ．2210x x ++=B ．220x +=C ．230x -=D ．2230x x ++=8．如图，直线 l 1∥l 2，l 3⊥l 4，∠1=44°，那么∠2的度数( )A ．46°B ．44°C ．36°D ．22°9．已知圆心角为120°的扇形面积为12π，那么扇形的弧长为( )A ．4B ．2C ．4πD ．2π第8题图10．如图，正方形的边长为4，P 为正方形边上一动点，运动路线是A →D →C →B →A ，设P 点经过的路程为x ，以点A 、P 、D 为顶点的三角形的面积是y ．则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是( )二、填空题(每小题4分，共24分)11．分解因式：-24ax a = ．12．如图，AB 是⊙O 的弦，⊙O 的半径OC ⊥AB 于点D ，若AB=6cm ，OD=4cm ，则⊙O 的半径为 cm ．13．点(2，-3)关于原点对称的点的坐标是 ．第12题图14．如图，已知∠AOB=30°，M 为OB 边上一点，以M 为圆心，2cm 为半径作一个⊙M. 若点M 在OB 边上运动，则当OM = cm 时，⊙M 与OA 相切. 第14题图15．一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和．例如：32，33和34分别可以如ABOM图所示的方式“分裂”成2个，3个和4个连续奇数的和．若36也按照此规律进行“分裂”。
则36分裂出的最大的那个奇数是 ．第15题图 第16题图16．如图，正方形ABCD 的边长为2cm ，E 、F 分别是BC 、CD 的中点，连接BF 、DE ，则图中阴影部分的面积是 cm 2．三、解答题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)17．计算：6tan30°＋(3.14－π)0－12．18．先化简，后求值：1)111(2-÷-+x xx ，其中x = -3．19．如图，BD 为□ABCD 的对角线，按要求完成下列各题.(1)用直尺和圆规作出对角线BD 的垂直平分线交AD 于点E ，交BC 于点F ，垂足为O ．(保留作图痕迹，不要求写作法)(2)在(1)的基础上，连接BE 和DF ．求证：四边形BFDE 是菱形．四、解答题(本大题共3小题，每小题7分，共21分)20．自开展“学生每天锻炼1小时”活动后，某中学根据学校实际情况，决定开设A ：毽子，B ：篮球，C ：跑步，D ：跳绳四种运动项目．为了了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图统计图．请结合图中信息解答下列问题：A B CDCE(1)该校本次调查中，共调查了多少名学生？ (2)请将条形统计图补充完整；(3)在这次调查中，甲、乙、丙、丁四名学生都选择“篮球” 项目，现准备从这四人中随机抽取两人参加学校篮球队，试用列表或树状图的方法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率．21．如图，要测量旗杆AB 的高度，在地面C 点处测得旗杆顶部A 点的仰角为45°，从C 点向外走2米到D 点处，(B 、C 、D 三点在同一直线上)测得旗杆顶部A 点的仰角为37°，求旗杆AB 的高度．(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75) 22．如图所示，直线AB 与反比例函数xky的图像 相交于A ，B 两点，已知A(1，4). (1)求反比例函数的解析式；(2)直线AB 交x 轴于点C ，连结OA ，当△AOC 的面 积为6时，求直线AB 的解析式.五、解答题(本大题共3小题，每小题9分，共27分)23．某童装店在服装销售中发现：进货价每件60元，销售价每件100元的某童装每天可售出20件．为了迎接“六一”节，童装店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经调查发现：如果每件童装降价1元，那么每天就可多售出2件．(1)如果童装店想每天销售这种童装盈利1200元，同时又要使顾客得到更多的实惠，那么每件童装应降价多少元？(2)每件童装降价多少元时童装店每天可获得最大利润？最大利润是多少元？24．如图，AB 是⊙O 的直径，C 、G 是⊙O 上两点，且C 是弧AG 的中点，过点C 的直线CD ⊥BG 的延长线于点D ，交BA 的延长线于点E ，连接BC ，交OD 于点F ．DCBA(1)求证：CD 是⊙O 的切线；(2)若OF FD 23=，求证：AE=AO ； (3)连接AD ，在(2)的条件下，若CD=23，求AD 的长．25. 如图(1)，在平面直角坐标系中，抛物线a bx ax y 32-+=经过A(-1，0)、B(0，3)两点，与x 轴交于另一点C ，顶点为D ． (1)求该抛物线的解析式及点C 、D 的坐标；(2)经过点B 、D 两点的直线与x 轴交于点E ，若点F 是抛物线上一点，以A 、B 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形，求点F 的坐标；(3)如图(2)P(2，3)是抛物线上的点，Q 是直线AP 上方的抛物线上一动点，求△APQ 的最大面积和此时Q 点的坐标．图(1) 图(2)2017年中考模拟考试数学答题卷题号一二三四五总分20 21 22 23 24 25得分说明：数学科考试时间为100分钟，满分为120分。
二、填空题(每小题4分，共24分，请将下列各题的正确答案填写在下面相应的位置上。
) 11． 12． 13．14． 15． 16．三、解答题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)17．解：18．解：19．(1)(2)证明：四、解答题(本大题共3小题，每小题7分，共21分) 20．解： (1)该校本次调查中，共调查了名学生.(2)(3)解：AB CD21．解：22．(1)解：(2)解：D C BA五、解答题(本大题共3小题，每小题9分，共27分) 23．(1)解：(2)解：24．(1)(3)25．(1)图(1)(3)图2参考答案及评分标准一、选择题(本大题共10小题, 每小题3分, 共30分。
)1~5: D A C B B 6~10: D C A C B 二、填空题(每小题4分，共24分)11. )2)(2(-+x x a ； 12. 5 ； 13. (-2,3)； 14. 4 ； 15. 41； 16.38三、 解答题 (本大题共3小题，每小题6分，共18分；本解答题参考答案只提供一种解法，考生选择其它解法只要解答正确，相应给分。
) 17．解：原式=32-1336+⨯………………3分 =32-132+ ………………4分=1 ………………6分18．解：原式=x x x x x x )1)(1(1111-+⨯⎪⎭⎫⎝⎛-+-- ………………2分 =xx x x x )1)(1(1-+⨯- ………………3分 = 1+x ………………4分 当3-=x 时原式2-13=+-=………………6分19．(1)：作图略，(注：作图正确得2分，结论得1分，第(1)小题共3分)(2)证明：在□ABCD 中，AD ∥BC ∴∠ADB=∠CBD又∵ EF 垂直平分BD∴BO=DO ∠EOD=∠FOB=90° ∴△DOE ≌△BOF (ASA)………4分∴EO=FO∴ 四边形BFDE 是平行四边形 ………5分又∵ EF ⊥BD ∴□BFDE 为菱形………6分四、 解答题(本大题共3小题，每小题7分，共21分；本解答题参考答案只提供一种解法，考生选择其它解法只要解答正确，相应给分。
) 20．解：(1)100……1分 (2) 补全条形图略，(注：条形图C 项目的人数为20)DCBA……2分(3)树状图如下：……5分∵所有出现的结果共有12种情况，并且每种情况出现的可能性相等的，其中出现甲和乙的情况共有2种。
………6分 ∴ 恰好选到甲和乙的概率 P 21126==………7分21．解: 在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，∠ACB=45°．∴AB=BC………1分 设AB=x 米，则BD=)2(+x 米，………2分在Rt △ABD 中，∠ABD=90°，∠ADB=37° ∴BD AB tanD =，即275.0+=x x………4分 解得6=x ………6分答：旗杆AB 的高度为6米. ………7分 22．解：(1)由已知得反比例函数解析式为y = kx ，∵点A (1，4)在反比例函数的图象上，∴4=1k，∴k =4， …………1分 ∴反比例函数的解析式为y =4x. …………2分(2)设C 的坐标为(-a ,0)()0>a ∵6=∆AOC S∴6421421=⨯⨯=⋅=∆a OC S AOC …………3分解得：3=a ∴)0,3(-C …………4分设直线AB 的解析式为：b x y +=m ∵)0,3(-C ，A (1，4)在直线AB 上 ∴bm bm +=+-=430 …………5分解得：1=m ，3=b …………6分 ∴直线AB 的解析式为：3+=x y . …………7分乙 丙 丁 甲甲 丙 丁 乙 甲 乙 丁 丙 甲 乙 丙丁五、 解答题(本大题共3小题，每小题9分，共27分，本解答题参考答案只提供一种解法，考生选择其它解法只要解答正确，相应给分。