浙江省温州市外国语学校2020-2021学年第一学期九年级期中考试数学学科试题（含答案）一.选择题（3*10=30）1.若20192020(0)x y xy =≠，则下列比例式成立的是（▲）.A.20192020x y =B.20202019x y =C.20202019y x =D.20192020y x =2.在“WZFLS ”中随机选择一个字母，选到“F ”的概率是（▲）.A.13B.14C.15D.163.已知点()2,M n 在抛物线()()2123y x x =-+-上，则n 的值为（▲）.A.1-B.0C.2D.34.已知点A 是数轴上一定点，点B 是数轴上一动点，点AB 所表示的实数为b ，作以A 为圆心，2为半径的A ，若点B 在A 外，则b 的值可能是（▲）.A.1-B.0C.2D.35.如图，已知M,N 分别为AB,AC 上的两点，且MN ∥BC ，AN=4CN ，若AB=10，则BM 的长为（ ） A.1 B.2 C.3 D.46.已知△ABC 的外心为O ，连结BO ，若∠OBA=18°，则∠C 的度数为（ ）A.60°B.68°C.70°D.72°7.把抛物线12-=x y 先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，所得抛物线的解析式为（ ）A.682++=x x yB.682+-=x x yC.542+-=x x yD.542++=x x y 8．如图，分别以AB,AC 为直径的两个半圆，其中AC 是半圆O 的一条弦，E 是弧AEC 中点，D 是半圆ADC 中点。

若AB=12，且AC˃6，则AC 长为（ ）ABCD9．如图，在Rt △ABC 中，∠B=90⁰，AB BC=43,D 是AB 边上一点，过D 作DE ⊥AB 交AC 于点E,过D 作DF ∥AC 交BC 于点F ，连接BE 交DF 于H.若DH=DE,则为（ ）CBN M AAFBH DEHS S △△CA 32B 43C 94D 16910． 已知抛物线y=-x2+bx+c 与x 轴交于A,B 两点（A 在原点O 左侧，B 在原点O 右侧)，与y 轴交于C 点，且OC=OB,令AOCO =m ，则下列m 与b 的关系式正确的是( )A m=2bB m=b+1C m=b 6D m=2b +1二.填空题（3*8=24）11.二次函数12++=x x y 与y 轴交点的坐标为_________。

12. 在不透明的袋子里装有颜色不同的16个红球和若干个白球，每次从袋子里摸出1个球，记录下颜色后再放回，经过100次试验，发现摸到白球的次数为60次，估计袋中白球有_____个。

13. 贺哲同学的身高1.86米，影子长3米，同一时刻金老师的影子长2.7米，则金老师的身高为________米（结果保留两位小数）。

14. 如图，等腰三角形ΔABC ，中线AD ，BE 交于点G ，若BC=2，GD=1，则AB=_______.GE CDBA15. 在3*4的正方形网格中，有三块小正方形被涂黑色，其余均为白色（如图），先任选一个白色的小正方形涂黑，使黑色部分所构成的图形是轴对称图形的概率是：_______.16.如图，边长为1的小正方形构成的4*4网格中，半径为2的ΘO 的圆心在格点上，点A ，B,C 在格点上，AC 与圆交于点D ，则AD=________.17.如图，ABC △内接于圆O ，连结,,AO D E 分别是,BC AO 的中点，且OD OE =，若10ODE ︒∠=，则B ∠等于 ．18.小芳同学在学习了图形的镶嵌和拼接以后，设计了一幅瓷砖贴纸（图1），它是由图2这种基本图形拼接而成。

图2中正方形ABCD 边长为6cm,,E F 分别是BC 的三等分点，连接,,//,//,DE AF GF DE HE AF HE 交GF 于点O ，且45GDE HAF ︒∠=∠=，则图（1）中的一个阴影四边形的周长为 cm,图（1）中的阴影八边形的面积为 2cm .三．解答题（46分）19.(本题8分) 如图，一个质地均匀的转盘分为A 、B 两个扇形区域，A 区域的圆心角为120° （1）随意转动转盘一次，指针指在B 区域的概率是多少.（2）随意转动两次转盘，指针第一次指在B 区域，第二次指在A 区域的 概率是多少，用树状图或列表方法来说明理由.20.(本题8分) 下图是由边长为1的小正方形组成的5×4网格，A 、B 、C 、D 、E 、F 、P 、Q 均为网格格点，请用无刻度直尺作图，保留作图痕迹，不写画法. （1）在线段AB 上找到一点M ，使⊿AQM ≌⊿BPM. （2）在线段CD 上找点N ，使⊿ECN ∽⊿FDN.21.(本题9分) 二次函数y=2x²+bx+c 的图像与y 轴交于点（0,1），函数图像的顶点为点A. （1）若点A 在直线y=bx+2上，求该二次函数的解析式.（2）若该二次函数与x 轴的交点在（1,0）的两侧，求b 的取值范围.OHG F E DC BA22.(本题9分)某游乐园要建造一个直径为20m 的圆形喷水池，计划在喷水池周边安装一圈喷水头，使喷出的水柱距池中心4m 处达到最高，最大高度为6m.如图，以水平方向为x 轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系.(1) 若要在喷水池的中心设计一个装饰物，使各方向喷出的水柱在此汇合，则这个装饰物的高度为多少，请计算说明理由.(2)为了增加喷水池的观赏性，游乐园新增加了一批向上直线型喷射的喷水头，这些喷水头以水池为圆心，分别以1.5米，3米，4.5米，6米，7.5米为半径呈圆形放置，为了保证喷水时互不干扰，防止水花四溅，且所有直线喷水头射程高度均为一致，则直线型喷水头最高喷射高度为多少米？（假设所有喷水头高度忽略不计）.23（本题12分）如图，在等腰直角ABC △中，=90ACB ∠，12AB =,P 是AB 上一个动点，连结CP ，以CP 为斜边构造等腰直角CPQ △(C 、Q 、P 按逆时针方向），射线PQ 与CA 交于点D .（1）证明：2=CP CD CA ⋅.（2）若12QD DP =,求CP 的长. （3）连接AQ ，记Q 关于直线AC 的对称点为Q '，若APC △的外接圆经过Q '，则APQ △的面积为 （直接写出答案).浙江省温州市外国语学校2020-2021学年第一学期九年级期中考试数学学科试题一.选择题（3*10=30）1.若20192020(0)x y xy =≠，则下列比例式成立的是（D ）.A.20192020x y =B.20202019x y = C.20202019y x = D.20192020y x =2.在“WZFLS ”中随机选择一个字母，选到“F ”的概率是（C ）.A.13B.14C.15D.163.已知点()2,M n 在抛物线()()2123y x x =-+-上，则n 的值为（B ）.A.1-B.0C.2D.34.已知点A 是数轴上一定点，点B 是数轴上一动点，点AB 所表示的实数为b，作AABC以A 为圆心，2为半径的A ，若点B 在A 外，则b 的值可能是（A ）.A.1-B.0C.2D.35.如图，已知M,N 分别为AB,AC 上的两点，且MN ∥BC ，AN=4CN ，若AB=10，则BM 的长为（ B ） A.1 B.2 C.3 D.46.已知△ABC 的外心为O ，连结BO ，若∠OBA=18°，则∠C 的度数为（ D ） A.60° B.68° C.70° D.72°7.把抛物线12-=x y 先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，所得抛物线的解析式为（ C ） A.682++=x x y B.682+-=x x y C.542+-=x x y D.542++=x x y 8．如图，分别以AB,AC 为直径的两个半圆，其中AC 是半圆O 的一条弦，E 是弧AEC 中点，D 是半圆ADC 中点。

若AB=12，且AC˃6，则AC 长为（ D ） A 6+√2 B 8+√2 C 6+2√2 D 8+2√2CBN M AA9．如图，在Rt △ABC 中，∠B=90⁰，ABBC=43,D 是AB 边上一点，过D 作DE ⊥AB 交AC 于点E,过D 作DF ∥AC 交BC 于点F ，连接BE 交DF 于H.若DH=DE,则为（ C ）A 32B 43C 94D 16910． 已知抛物线y=-x2+bx+c 与x 轴交于A,B 两点（A 在原点O 左侧，B 在原点O 右侧)，与y 轴交于C 点，且OC=OB,令AOCO =m ，则下列m 与b 的关系式正确的是( B )A m=2bB m=b+1C m=b 6D m=2b +1二.填空题（3*8=24）11.二次函数12++=x x y 与y 轴交点的坐标为__()01，_______。

12. 在不透明的袋子里装有颜色不同的16个红球和若干个白球，每次从袋子里摸出1个球，记录下颜色后再放回，经过100次试验，发现摸到白球的次数为60次，估计袋中白球有__24___个。

FBH DEHS S △△C BFH EDA13. 贺哲同学的身高1.86米，影子长3米，同一时刻金老师的影子长2.7米，则金老师的身高为__1.67______米（结果保留两位小数）。

14. 如图，等腰三角形ΔABC ，中线AD ，BE 交于点G ，若BC=2，GD=1，则15. 在3X4的正方形网格中，有三块小正方形被涂黑色，其余均为白色（如图），先任选一个白色的小正方形涂黑，使黑色部分所构成的图形是轴对称图形的概率是：__49_____.16.如图，边长为1的小正方形构成的4X4网格中，半径为2的ΘO 的圆心在格点上，点A ，B,C 在格点上，AC 与圆交于点D ，则AD=___17.如图，ABC △内接于圆O ，连结,,AO D E 分别是,BC AO 的中点，且OD OE =，若10ODE ︒∠=，则B ∠等于 50︒ ．GE CDBA18.小芳同学在学习了图形的镶嵌和拼接以后，设计了一幅瓷砖贴纸（图1），它是由图2这种基本图形拼接而成。

图2中正方形ABCD 边长为6cm,,E F 分别是BC 的三等分点，连接,,//,//,DE AF GF DE HE AF HE 交GF 于点O ，且45GDE HAF ︒∠=∠=，则图（1）中的一个阴影四边形的周长为cm,图（1）中的阴影八边形的面积为5452cm . 三．解答题（46分）19.(本题8分) 如图，一个质地均匀的转盘分为A 、B 两个扇形区域，A 区域的圆心角为120° （1）随意转动转盘一次，指针指在B 区域的概率是多少.（2）随意转动两次转盘，指针第一次指在B 区域，第二次指在A 区域的 概率是多少，用树状图或列表方法来说明理由.OHG F E DC BA答案：（1）23；（2）2920.(本题8分) 下图是由边长为1的小正方形组成的5×4网格，A 、B 、C 、D 、E 、F 、P 、Q 均为网格格点，请用无刻度直尺作图，保留作图痕迹，不写画法. （1）在线段AB 上找到一点M ，使⊿AQM ≌⊿BPM. （2）在线段CD 上找点N ，使⊿ECN ∽⊿FDN.21.(本题9分) 二次函数y=2x²+bx+c 的图像与y 轴交于点（0,1），函数图像的顶点为点A. （1）若点A 在直线y=bx+2上，求该二次函数的解析式.（2）若该二次函数与x 轴的交点在（1,0）的两侧，求b 的取值范围.答案：（1）221y x =±+；（2）3b <-22.(本题9分)某游乐园要建造一个直径为20m 的圆形喷水池，计划在喷水池周边安装一圈喷水头，使喷出的水柱距池中心4m 处达到最高，最大高度为6m.如图，以水平方向为x 轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系.(1) 若要在喷水池的中心设计一个装饰物，使各方向喷出的水柱在此汇合，则这个装饰物的高度为多少，请计算说明理由.(2)为了增加喷水池的观赏性，游乐园新增加了一批向上直线型喷射的喷水头，这些喷水头以水池为圆心，分别以1.5米，3米，4.5米，6米，7.5米为半径呈圆形放置，为了保证喷水时互不干扰，防止水花四溅，且所有直线喷水头射程高度均为一致，则直线型喷水头最高喷射高度为多少米？（假设所有喷水头高度忽略不计）.答案：（1）103；（2）952423（本题12分）如图，在等腰直角ABC △中，=90ACB ∠，12AB =,P 是AB 上一个动点，连结CP ，以CP 为斜边构造等腰直角CPQ △(C 、Q 、P 按逆时针方向），射线PQ 与CA 交于点D .（1）证明：2=CP CD CA ⋅.（2）若12QD DP =,求CP 的长. （3）连接AQ ，记Q 关于直线AC 的对称点为Q '，若APC △的外接圆经过Q '，则APQ △的面积为 （直接写出答案).答案：（1）ACP PCD ∆∆；（2）CP =（3）6.AABC。