高频电子线路(用于学习之间交流，不得用于出版等商业用途！)第2章习题答案2-1已知某一并联谐振回路的谐振频率 f o = 1MHz ，要求对990kHz 的干扰信号有足够的衰减，问该并联回路应如何设计？解 为了有效滤除990kHz 的干扰信号，应使它位于通频带之外。

若取 BW O .7= 20kHz ,则由通频带与回路 Q 值之间的关系有因此应设计Q > 50的并联谐振回路。

2-2试定性分析题图2-2所示的电路在什么情况下呈现串联谐振或并联谐振状态。

解 题图2-2 ( a )中L i C i 或L 2C 2之一呈并联谐振状态，则整个电路即为并联谐振状态。

若L i C i 与L 2C 2呈现为容抗，则整个电路可能成为串联谐振。

题图2-2 (b )只可能呈现串联谐振，不可能呈现并联谐振状态。

题图2-2 (c )只可能呈现并联谐振，不可能呈现串联谐振状态。

2-3有一并联回路，其电感、电容支路中的电阻均为R 。

当R L C 时(L 和C 分别为BW O .71000 2050⑷(b)题圈2-2电感和电容支路的电感值和电容值），试证明回路阻抗 Z 与频率无关。

要想使Z ab 在任何频率下，都呈现纯阻性, LR 2 R i就必须使分子与分母的相角相等，亦即必须有L 丄C I —上式化简得要使上式在任何频率下都成立，必有2-4有一并联回路在某频段内工作，频段最低频率为两个可变电容器，一个电容器的最小电容量为i2pF ， 的最小电容量为i5pF ，最大电容量为450pF 。

试问： 应采用哪一个可变电容器，为什么？ 回路电感应等于多少？ 绘出实际的并联回路图。

Cmax9Cmin解Z abiR i j L R 2 二"Tj"~CR i j L R 2R i FR R i R 1 R 2C i j LTR i R 2R i R 2因此最后得 L 2CR iLR；R i 2R 2R 2R i(i)max minmaxi605 35352~CLR ；R i 2Ab题圈535kHz ，最高频率为 i605kHz 。

现有最大电容量为 100pF ;另一个电容量(1) (2) (3)因而44竺V 9 ,450=30>912 15因此应米用 C max = 450pF , C min = 15pF 的电容器。

但因为 C m ax C m in30，远大于9,因此还应在可变电容器旁并联一个电容 C X ，以便，C max CX C min CX3，解之得C x 〜40pF 。

)将 C max C max C X 490 pF 代入 L 1 "C解题图2-42 (3) 535kHz 解之得回路电感L = 180 H 。

见解题图2-4 2-5 给定串联谐振回路的 又若信号源电压振幅 和 V CO 。

f o = 1.5MHz , C O = 100pF ,谐振时电阻 V sm = 1mV ，求谐振时回路中的电流r = 5Q 。

试求 Q O 和 L o 。

I O 以及回路元件上的电压 V LO解Q Or O C O16 125 21.5 10100 10212L o谐振时回路电流 2-6 21.5H 100 10 12113皿 0.2mA5V LO = Q o V s = 212mV V CO = V LO = 212mVV sm = 0.1V 。

将11端短路,11端开路，再串接一阻抗 2.5V , 2-6所示。

信号源频率f 0= 1MHz ,电压振幅电容C 调到100pF 时谐振，此时，电容 C 两端的电压为10V 。

女口 ，则回路失谐，C 调到200pF 时重新谐振，电容两端电压变成 串联电路如题图Z X （电阻与电容串联） 试求线圈的电感量 L 、回路品质因数Q O 值以及未知阻抗Z x 。

解11端短路时， C = 100pF 谐振，因此求得 1)0(30 11T2Q L r 25 Q or R x 100oC106212100 10253 HQ 0 V C0 10 100 V sm0.1 11端开路，加入 Z X 1R x j后，要恢复谐振，原电容C 应调至200pF 。

而CC x与C X 串联后的总电容量仍应等于 100pF 。

因此, 此时回路的Q 值降为 因而Q L2.501C x = 200pF 。

25于是求得 R x 3r °L Q 06 6 3 2 10 253 10 100 47.7 因而未知阻抗是由47.7 Q 的电阻与200pF 的电容串联组成。

2-7 112c66 H 20.2 H25 10650 10 6又 BW 0.7 fQ 0给定并联谐振回路的 f °= 5MHz , C = 50pF ，通频带BW O .7= 150kHz 。

试求电感L 、品质 因数Q o 以及对信号源频带为 5.5MHz 的失调。

又若把 BW O .7加宽到300kHz ，应在回路两端 再并联上一个阻值多大的电阻？ 解回路电感值为因此 BW 0.75 106150 10333.3当信号源频率为 5.5MHz 时 33.3 55 —6.365 5.5要使BW0.7加宽为300kHz，则Q值应减半，即1Q L Q016.7当Q o 下降为Q L 后，g p 变为g E = 2X 47 X 10 6S 。

因而并联电导值为g = g 刀一g p = 47X 10 6S即并联电阻值为21.3k2-8g =2 BW 0.7C将已知数据代入上式，得G L = g s — g s — G p=554X 10 6S可以求出g p1Q o oLQ og p o L 33.3 21 5 1066S20.2 1047 10 6S并联谐振回路如题图2-8所示。

已知通频带BW 0.7，电容C 。

若回路总电导为 0.7,g sG p G L，试证明若给定 C = 20pF , BW 0.7= 6MH Z , R p = 10k Q, R s = 10k Q,求 R L 。

PCQ LBW D .7Q L匕二式可得2 f p C f pBW D .72 BW 0.7C6 10620 10 12S 754 10 6s754 10 61 10 1031 10 103R L—1.8k G L2-9L = 0.8 卩H , Q0= 100, C1 = C2= 20pF, C i = 5pF, R i = 10如题图2-9所示，已知k Q。

C o= 20pF, R o= 5k Q。

试计算回路谐振频率、谐振阻抗（不计R o与R i时）、有载Q LC I将R o 折合到回路两端，得跨接入回路两端的总电容为谐振频率为谐振阻抗为总电导为1 5.88kg通频带为2-10为什么耦合回路在耦合大到一定程度时，谐振曲线会出现双峰？ 解 出现双峰的原因是由反射阻抗M 1Z 22所引起的。

当耦合弱，即 M 小时，反值和通频带。

C 。

C 220 20 pF40 pF所以接入系数C 1C C 120 40 20R oRo5 103345 1045kC iCC C 1 C20 40pF 18.3 pF 20 401 2 LC、0.8 10Hz 618.3 10 1241.6MHzR pQ o 100 6 641.6 10 0.8 1020.9kR i R o R p310 10145 10 1 20.9 106170 10 S因而最后得Q LPL170 102 41.6 10 0.8 1028.1BW 0.7416MHz 1.48MHz 28.1射阻抗值也小，因此对初级电路的影响小。

初级回路在谐振点为串联谐振。

初级电流随频率的变化为串联谐振曲线(单峰曲线)，因而次级电流的谐振曲线也是单峰。

随着M的增加，反射阻抗对初级回路的影响逐渐加大。

当M达到某一临界值，次级电流可达到最大值。

当M超过此临界值后，由于反射电阻大，导致初级与次级电流下降。

而在左右偏离谐振点处，由于反射电抗与初级电路的电抗符号相反，二者可以抵消，因而初级电流可出现两个峰值。

进而引起次级电流也出现双峰。

2-11如何解释0! 02, Q l = Q2时，耦合回路呈现下列物理现象:(1)n< 1时，l2m在三=0处是峰值，而且随着耦合加强，峰值增加；(2)耳> 1时，bm在三=0处是谷值，而且随着耦合加强，谷值下降；(3)n> 1时，出现双峰，而且随着n值增加，双峰之间距离加大。

解 (1)n< 1是欠耦合状态，次级回路反射到初级回路的反射阻抗小，初级回路呈串联谐振状态。

在谐振点0处，初级回路与次级回路电流均达到峰值。

随着耦合因数n 的增加，次级回路的感应电流也增加。

(2)n> 1为过耦合状态，此时次级回路电流在谐振点出现谷值的原因，已如题2-10所解释。

随着耦合的加强，次级回路反射至初级回路的反射阻抗加大，因而谷值下降。

(3)n> 1,次级回路电流出现双峰，已如题2-10所解释。

随着耦合的加强，次级回路反射阻抗的电抗部分与初级回路电抗相抵消的点偏离谐振点越远，因而双峰之间距离增大。

2-12假设有一中频放大器等效电路如题图2-12所示。

试回答下列问题：(1) 如果将次级线圈短路，这时反射到初级的阻抗等于什么？初级等效电路(并联型) 应该怎么画？(2) 如果次级线圈开路，这时反射阻抗等于什么？初级等效电路应该怎么画？(3) 如果L2—，反射到初级的阻抗等于什么?C2解 (1)次级线圈短路后，反射到初级的阻抗为j L 2转换公式，将L i 与C 的串联形式改为并联形式，其值未变。

(2)次级线圈开路，Z 22 = 8,因而Z 12 = 0。

1(3)当 L 2时，先将次级回路的 C 2与G 2的并联形式转换为串联形式，如解C 2题图2-12所示。

利用串、并联阻抗互换公式(假定回路的将以上二式改为品质因数 Q L 的关系式因此得出反射到初级回路的反射阻抗为RpC 2 LX p G 2代入上式，最后得L 2这是一个与L i 串联的容性阻抗j_C。

为了变为并联型，可利用串、并联R sX sXL R .2 RPZ pZ pQ 值很大)可得Q L因此可得X s R p瓦X ；R sx ： R pR ： x ；1 在本题中，R p —— p G 2,R s R , X p次级回路阻抗Z 22R s jR pR p R P Q i1 R p X p2 1 Q i1X s 1C 2C 0L 21R s1C Q ^G 2Z12Z222 2M Q L G 2C解题S2-122MC 2G 2例1一个5卩H 的线圈与一可变电容相串联，外加电压值与频率是固定的。

当 C = 126.6pF 时，电路电流达到最大值 1A 。