BR
M cos 2T3
nT ST IT cos 2T3
Z
BR
C) 通过部分球面的磁通量 P
' BRdS S
球面上面积元 ：
O T
0
dS r 2 sin d d T2 sin d d T
GaoJ-1-4
T
17
'
2
BRdS 0
0 0
nT ST IT 2T3
cosT2
sin d d
GaoJ-1-4
11
2. Doll几何因子理论概述
假设单元环的电磁场之间互不发生作用 假设电磁波瞬间便可通过地层(即时场)
(1)线圈系周围介质由无数个单元环组成
(2)发射线圈引起的涡流分别在单元环中流动
(3)每个单元环都单独存在，且在接收线圈中产生
感应电动势dVR（二次电动势）
(4)接收线圈中感应电动势VR是所有单元环产生 的dVR之和 ：
nT ST IT 0 sin cos d
T
0
nT S T IT T
1 2
sin
2
0
'
nT ST r 2 2T3
IT
sin 0
r
T
GaoJ-1-4
18
D) 单元环的感应电动势dV：
'
nT ST r 2 2T3
IT
dV
'
d' dt
nT ST r2 2T3
dIT dt
IT I0eit
dV
'
inT ST r2 2T3
➢在通过z的子午面上，用 drdz面积元表示单元环
GaoJ-1-4
14
（1）单元环中感应电动势dV、涡流dI
dV ' d ' dt
' : 磁通量
B dS S
B（磁感应强度）
B
M 4 r3
(2 cos er
sin e
)
磁偶极矩
M IT ST nT
dV '
2 r 2 r
dI ' P环
井内介质导电时才能使用，在油基泥浆井和无泥浆的干
井中不能应用 1949年，Doll提出了感应测井方法
➢ 感应测井( induction logging ) 根据电磁感应定律测量地
层的电导率，感应测井对淡水泥浆、电阻率中到低的地
层有较好的应用价值，在淡水泥浆砂泥岩剖面得到广泛
应用
感应测井原理
感应测井仪(线圈系)探测特性
视电导率曲线及应用
阵列感应测井
GaoJ-1-4
2
知识回顾
B
电磁感应定律
S
B dS 磁通量与磁感应强度的关系
S
E
M. Faraday 1791-1867
V
d dt
S
B t
dS
E
B
t
法拉第（Faraday）电磁感应定律
Maxwell方程组中电磁感应定律 微分形式
B H
GaoJ-1-4
dI ' dl dI 'rd
dB
4
2 R
4
2 R
dB
4
dI ' dl R
R3
GaoJ-1-4
dB的方向：在Z轴与ρR 的平面上，且垂直于ρR
22
整个单元环中涡流在P点的磁场强度z分量为：
Bz
2
cos dB
过套管电测井
传感器电压（V）
10-10 10-9 10-8 10-7 10-6 10-5 10-4 10-3 10-2
nanovolt
microvolt
millivolt
GaoJ-1-4
10
三、Doll几何因子理论 1. 单元环的概念
将地层分割成无数个以 井轴为中心，截面积很 小，半径不同的圆环， 这些圆环的平面与井轴 垂直，可把这些圆环看 成导电线圈，称之为地 层 单 元 环 （ Ground Loop）。
IT
GaoJ-1-4
19
E) 单 元 环 中 涡 流 dI：
dV
'
inT ST r2 2T3
IT
由欧姆定律： dI ' dV ' P环
单元环的电阻P环：P环
R
2 r
drdz
2 r drdz
dI ' inT ST rIT drdz 4T3
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20
（2）接收线圈中感应电动势dVR
VR dVR 全空间 dVR
GaoJ-1-4
12
GaoJ-1-4
Basic two-coil induction log system
13
3. 用Doll几何因子理论导出VR
➢以线圈中点为坐标原点， 井轴为z轴，建柱坐标系r z
➢设介质关于z轴旋转对称
➢取一个半径为r的单元环， 在柱坐标系中，r=常数， z=常数，σ=常数
（北京）
本科生课程
CHINA UNIVERSITY OF PETROLEUM
《地球物理测井方法》
第 1 章 电法测井
（Electrical Logging）
第1节 普通电阻率测井 第2节 自然电位测井 第3节 侧向测井 第4节 感应测井
第4節 感應測井
➢ 直流电测井（普通电阻率测井和侧向测井）通常只有在
P环 R drdz drdz
GaoJ-1-4
15
A) 磁偶极子的磁偶极距M
M IT ST nT
M的方向为载流线圈平面的法线方向，即井轴方向。
式中：nT—发射线圈匝数； ST—发射线圈面积； IT—发射电流的电流强度。
GaoJ-1-4
Байду номын сангаас
16
B) M在部分球面上任一点的磁感应强度矢
径方向的分量BR为：
毕奥-萨伐尔(Biot-Savart)定律：
dB
圆 形 电 流 上 电 流 元 dl 在 轴 线 上 任 一点P处（离电流元距离为R）的 磁感应强度dB为：
dB
4
dI ' dl R
R3
GaoJ-1-4
21
A) 接收线圈处磁场强度Bz（z方向）
单元环上的dl，在R处的磁 感应强度 dB 的值为：
在地层中产生涡流IL
(4) 交变电流IL产生二次交变电磁场B2
(5) B2在R中产生二次感应电动势VR
(6) VR与地层电导率σ有关！
8
VR与VX的相位关系
一次感应电动势VX与二次感应电动势VR相差90o
V= VR + VX
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9
电法测井传感器信号量级
噪声电平
侧向测井仪器 感应测井仪器
后传输
相敏检波器:将相位有
差异的信号分开
GaoJ-1-4
5
George Smith Patton
GaoJ-1-4
6
Logging Truck
GaoJ-1-4
7
二、原理的定性描述
B1
GaoJ-1-4
B2
(1) 给 T 供正弦交变电流IT
(2) 在周围产生一次交变电磁场B1
(3) B1
在R中产生一次感应电动势VX
本构关系
J. C. Maxwell 1831-1879
§1 感应测井原理
Michael Faraday 1791-1867
电磁感应现象
GaoJ-1-4
4
一、井下仪器
发射线圈 线圈系
接收线圈
振荡器: 产生正弦交变
下
电流(常规感 20kHz ,阵
井
列感应10~150kHz)
仪 放大器: 放大接收信号