第27章齿轮传动27.1 概述齿轮机构是各种机器中应用最广泛的一种传动机构.功率——几万千瓦，圆周速度——300 m /s ，直径范围——1毫米~ 20米。

传动精度高，效率高（99%），寿命长。

★常用齿廓曲线：渐开线、摆线、圆弧。

★齿轮的分类：按齿向分—直齿、斜齿、人字齿、螺旋齿。

按轴向位置分—平行、相交、交错。

按工作条件分—闭式传动，开式传动。

按齿面硬度分—软齿面（HB≤350）硬齿面（HB＞350）齿轮传动的设计：一.齿轮的运动应准确、平稳.（几何学）二.在一定的工作条件下，齿轮应具有一定的工作寿命及可靠性。

27.2渐开线齿轮传动参数直齿圆柱齿轮正确啮合条件：m1 = m2 = m α 1 = α 2 = α齿轮连续传动条件：重合度ε＞11、传动比、齿数比传动比：齿数比： u=Z 2/Z 12、齿轮传动的精度国标规定了12个精度等级，1级最高。

1. 运动精度—— 一周内运转速度不均匀.2. 平稳性精度—— 一齿内运转速度不均匀.3. 接触精度—— 一对轮齿齿面沿轴线方向的接触情况.4. 齿侧间隙—— 轮齿非工作表面所具有的间隙.D ——零间隙； D b ——较小间隙；D c ——标准间隙； D e ——较大间隙；齿轮精度标注：7-7-8- Dc3、模数、中心距、变位齿轮传动（1）模数m ：表征齿厚的参数，齿轮抗弯能力的标志。

设：在e = s 处做一圆，其直径为d ，有：d ×π= P ×Z ; d =（P /π）Z令：m = P /π（2）中心距a标准中心距两齿轮分度圆相切时的中心距：a = r 1 + r 2 = 0.5 m （Z 1 + Z 2）齿轮按标准中心距安装时： r ’ = r α’=α（3）变位齿轮传动1）高度变位齿轮传动（等变位传动）两齿轮的变位系数的绝对值相等，但一个为正变位，另一个为负变位。

ΣX=X 1+X 2=01b 2b 1221r r r r i =''==ωω两轮的分度圆相切，分度圆与节圆重合，中心距仍为标准中心距。

只是齿顶高和齿根高发生了变化。

2）角度变位齿轮传动两齿轮的变位系数之和不为零，ΣX=X1+X2≠0ΣX>0 ：正传动；ΣX<0 ：负传动。

在角度变位齿轮传动中，两轮的分度圆不再相切，分度圆与节圆不重合，中心距不等于标准中心距。

27.3渐开线齿轮传动几何计算1、外啮合圆柱齿轮传动几何计算齿轮基本尺寸计算d = m Z ; m = P /π; α = 20°;h a* =1; c* = 0.25h a = h a* m = m d a =d + 2 h a = (Z + 2) mh f =（h a* + c*）m =1. 25 m d f =d - 2 h f = (Z – 2.5 ) mh = h a + h f = 2. 25 m d b= d cos α = m Z cos αs = e = P / 2 =πm / 2 a = 0.5 (d1 + d2) = 0.5 m (Z1 + Z2 )2、锥齿轮传动（1）锥齿轮传动的特点两相交轴之间的传动。

（2）直齿圆锥齿轮传动的参数圆锥齿轮传动相当一对节圆锥作纯滚动。

其齿分布在圆锥体上，因此圆柱齿轮的有关参数都变为圆锥。

齿廓的形成：一个半径为R 的圆平面在锥距为R 基圆锥上做纯滚动，平面边缘上任一点在空间展开一条渐开线，且该线落在以R 为半径的球面上，因此是一条球面渐开线。

圆锥齿轮几何尺寸：δ— 分度圆锥角； ∑— 齿轮轴线夹角;∑=δ1 +δ212121221sin sin r r Z Z i δδωω====以大端的m 、α为标准值,齿轮各参数按大端尺寸计算.圆锥齿轮正确啮合条件：两齿轮大端模数、压力角相等。

（3）当量齿轮球面无法展平，给齿轮的设计和制造带来困难。

用与球体相切的圆锥面近似代替球面，此圆锥即称为背锥。

因此将背锥上的齿廓曲线作为圆锥齿轮大端的实际齿廓曲线。

将背锥展成平面，圆锥齿轮即成为平面扇形齿轮，将其补足为一个完整的圆柱齿轮，称为当量齿轮。

此当量齿轮的齿数称为该圆锥齿轮的当量齿数。

圆锥齿轮的当量齿数：圆锥齿轮不发生根切的最少齿数： Z m i n = Z V cos δ=17 cos δ＜ 1727.4齿轮传动的失效分析1.轮齿折断单向传动按脉动循环处理，δδcos Z cos 2m mZ 2m r 2m d Z v v V ====双向传动按对称循环处理.过载折断：ζ＞ζB疲劳折断：ζ＞［ζ-1］2.齿面失效（1）点蚀：在接触应力作用下，齿面产生裂纹和凹坑。

齿面硬度越高，抗点蚀能力越强.（2）齿面胶合高速传动中，局部高温使金属熔化.（3）齿面磨损破坏齿形，严重时使齿厚减薄.（4）齿面塑性变形：低速重载时，金属表面产生滑移.3、设计计算准则1.闭式传动：齿轮在齿轮箱内工作，且润滑密封情况良好。

软齿面——失效形式为点蚀，用式（2）计算主要参数，用式（3）进行弯曲应力校核。

硬齿面——不易产生点蚀，失效形式主要为断齿，用式（4）计算主要参数，用式（1）进行接触应力校核。

2. 开式传动：齿轮外露，无防尘润滑设施或润滑情况不好。

硬、软齿面失效形式均为摩损，导致断齿。

为将m适当放大用式（4）计算时取［ζF ］= 0.7 ζF l i m/ S F （P169）因开式传动基本来不及产生点蚀，故可不做接触应力验算。

要求有精确瞬时传动比的传动，必须采用闭式传动。

27.5齿轮常用材料和热处理1、常用材料对齿轮材料的要求： 齿面有足够的硬度，心部有足够的强度和韧性.按齿面硬度分为：1. 软齿面——HBS ≤350 正火、调质.2. 硬齿面——HBS ＞350 渗碳淬火、表面淬火。

3. HBS 1 = HBS 2+（20~50）小齿轮硬度高于大齿轮。

布氏硬度HBS ——用淬火钢球压入被测材料测量压痕面积。

用于软材料. （HBS ＜400）洛氏硬度HRC ——用圆锥形金刚石做压头，测量压痕深度。

用于较硬材料.2、齿轮的热处理钢的热处理——将金属在固态下，通过加热、保温和不同的冷却方式，改变金属内部组织结构的工艺. 常用热处理工艺：退火——加热、保温，随炉冷却.正火——加热、保温，空气冷却.作用：消除冷热加工后产生的内应力，降底硬度，细化晶粒。

淬火——加热、保温，水或油冷却.作用：提高硬度及耐磨性。

回火——加热、保温,空气或水冷却.作用：消除淬火内应力，降低脆性，提高塑性。

调质——淬火+高温回火.得到较好的综合机械性能.表面热处理工艺：表面淬火——改变表层组织，不改变化学成分.化学热处理——表层组织及化学成分均改变.渗碳、渗氮、氰化（碳氮共渗）齿轮常用热处理工艺正火、调质、表面淬火、渗碳、渗氮.27.6齿轮传动的载荷和应力1、齿轮传动的载荷计算（1）直齿圆柱齿轮传动的受力分析设：两齿轮为标准安装。

齿轮1为主动，齿轮2为被动。

T1为小齿轮上的工作扭矩。

在节点处进行受力分析。

轮齿上作用力的数值法线方向作用力Fn可分解为：圆周力：Ft = 2T1 /d1（d1—小齿轮分度圆直径）径向力：Fr=Ft×tgαα—啮合角。

标准安装时，啮合角=压力角=20°法向力与圆周力的关系:Fn = Ft / cosα轮齿上作用力的方向圆周力：主动齿轮，Ft与ω反向。

被动齿轮，Ft与ω同向。

径向力：两齿轮均指向各自圆心。

（2）斜齿圆柱齿轮传动一．轮齿上的作用力各作用力的数值圆周力：Ft = 2T /d1在齿轮端面内，与分度圆相切.径向力：Fr = Ft×tgαn / cosβ(αn= 20°)轴向力：Fa = Ft×tgβ在轴剖面内各作用力的方向圆周力：主动齿轮Ft 与转向相反；被动齿轮Ft 与转向相同。

径向力：两齿轮均指向各自圆心，且垂直于轴线。

轴向力：沿齿轮轴线方向，其指向与齿轮旋向β、齿轮转向ω有关。

轴向力Fa的判断方法：1）根据转向及主、从动轮确定出圆周力Ft 的指向；2)由旋向β做出齿向的法线，此线可看作Fa 与Ft 的合力方向线。

3)由Ft 的指向及法线方向确定Fa的指向。

（3）直齿圆锥齿轮传动一．轮齿的受力分析1. 各作用力的数值圆周力：Ft = 2T1 /d m1与分度圆锥相切。

径向力：Fr = Ft×tgαCosδα= 20°轴向力：Fa = Ft×tgαSinδ∵δ1 +δ2 = 90°∴Sinδ1 = Cosδ 2则有Fr1 = - Fa2Fa1 = - Fr2（4）齿轮传动的计算载荷Ftc = K Ft （K — 载荷系数，表11—3）K = K A K V K αK β式中 K A — 使用系数（外部附加动载荷系数）。

K V — 动载系数（内部附加动载荷系数）。

K α— 齿间载荷分配系数，与重合度有关。

K β—齿向载荷分配系数，沿齿宽分布不均匀。

2、齿轮传动应力分析齿轮承载能力的计算依据1. 防止断齿——齿根弯曲强度计算2. 防止齿面接触疲劳（点蚀）——齿面接触疲劳强度计算 （其他失效形式，尚无成熟的计算方法）（1）齿面接触强度计算齿面接触应力ζH根据Hertz 公式，设载荷由一对轮齿承担，（ε=1）计算节点处的接触应力。

接触强度计算公式：HP t H H V A E H H u u b d F K K K K Z Z Z Z σσαββε≤±=11接触强度参数设计公式： 2311)(12HPE H d H H V A Z Z Z Z u u T K K K K d σεψβαβ±≥式中 Z H----点区域系数。

Z E----弹性系数. 与弹性模量E和泊松比μ有关；Zε----重合度系数。

Zβ----螺旋角系数。

K A—使用系数。

K V—动载系数。

Kα—齿间载荷分配系数。

Kβ—齿向载荷分配系数。

ψa----齿宽度系数ψa = b /d1u----齿数比。

许用接触应力的确定：［σH］=σH l i m Z/ S HminζH l i m ——实验齿轮接触疲劳极限，与材料的齿面硬度有关。

S Hmin ——接触应力最小安全系数，与齿面硬度有关。

Z=Z NT Z L Z V Z R Z W Z XZ NT—寿命系数。

Z L、Z V 、Z R—润滑油膜影响系数Z W—齿面工作硬化系数。

Z X—尺寸系数。

（2）齿根弯曲应力ζF设：法向力沿齿宽均匀分布，且载荷作用齿顶。

径向力对齿产生压力，计算时可忽略。

圆周力Ft对齿根产生弯曲应力：ζF = M / WM = Ftc×h F = K Ft h F W = b S2 / 6引入模数m，并将Ft1 = 2T1 / d1 = 2T1 / m Z1 代入得弯曲应力计算公式：FP S F n t F F V A F Y Y Y Y bm F K K K K σσβεαααβ≤=弯曲强度参数设计公式：βεαααβσψβY Y Y Y Z COS T K K K K m S F FP d F F V A n 321212≥式中K α— 齿间载荷分配系数。