6 5 4 3 2
11
-4
-2
0
-1
2
4
6
定义域
R
0,
值域 性 质
（1）过定点 0,1 ，即x 0时, y 1
（2）在 R 上是减函数
（2）在 R 上是增函数
例题精讲：

例1、已知指数函数f(x)=ax（a>0且a≠1）的图像 经过点(3,π)，求f(0)，f(1)，f(-3)的值。

一、指数函数
定义：形如y=ax（a>0,且a≠1）的函数称 为指数函数，其中常数a称为底数，x是 自变量，x∈R。
思考1：指数函数的定义域是什么？ 思考2：这里的a为什么要规定a>0,且a≠1？
探究１：为什么要规定 a 0且a 0

分析：要求f (0), f (1), f (3)的值，需要我们先求
出指数函数的解析式。根据函数图像经过（3，）
这一条件，可以求得底数a的值。
解：因为指数函数 y=ax 的图像经过点（3，），所以 f (3) .
所以，f
(0)
0
1，f
(1)
1 3
3
，f
(3)
1
1
.

练习：根据定义，判断下列函数是否是指数函数：
1 y x0.5,2 y xx 3 y 6x 1,4 y 2x 5 y 2 4x ,6 y 10x

函数是指数函数的标准：
1.函数是指数幂的形式，自变量x在指数的 位置； 2.底数是大于0且不为1的常数； 3.指数幂的形式前系数为1
则y与x 的对应关系是：
y 2x
对折次数 1 2 3
…… x
层数 y
2
22
23
……
2x
1
(次W2W)剩W.一.N下OR根D1RI1D米E米SIG，长N.CO若的M 这绳条子绳从子中剪间x剪次一剩次下剩y米下，2
米，再从中 间剪一 则y与x的对应关系
是： 4
剪次数 1 2 3
剩余 y 1
2
1
2
2
y (1)x 2
y (1)x 3
y=3X
Y
y = 2x
Y=1
问题：
X O
观察四个图象，它的单调性与底数a有
联系吗？
答：当底数＿a ＿1 时函数单调增；
当底数＿0＿＿a ＿1 时函数单调减．
y=ax(0<a<1)

6
5
4
图像
3
2
11
-4
-2
0
-1
2
4
6
y=ax(a>1)

y
y=2x
y=1 (0,1)
0
x
y
1 2
x
y
(0,1)
y=1
0
x
问题四： 函数的奇偶性？
答：指数函数既非奇函数又非偶函数

在指数函数
y
2x
,
y
1 2
x
等图像的基础
上，作出函数的
y
3x
,
y
1 3
x
图像


二、指数函数的图像
任务：画出指数函数y
2x
和y
1
x
的图象。
2
1.列表 2.描点、连线 3.下结论
X … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y 2x
y
(1)x 2
…
11 1 84 21
8421
2
4
8…
1 11 2 48
观察图象，回答下列问题：

通过本节课的学习，你有什么收获？
问题1：认真观察并回答下列问题：
(1).一张白纸对折一次得两层，对折两次得4层 ，对折3次得8层，问若对折 x 次所得层数为y， 则y与x 的对应关系是：
(1).一张白纸对折一次得两层，对折两次得4层
，对折3次得8层，问若对折 x 次所得层数为y，
间剪一次剩下 1 米，若这条绳子剪x次剩下y米，
4
则y与x的对应关系是：
y (1)x
2
这这两两种个对函应数关有系什能么否样构的成共函同数特关征系？？

y 2x
y
1 2
x
在函数中指数x是自变量，
底数是一个常量.
我们把这种自变量在指数位置上而底数是一 个大于0且不等于1的常量的函数叫做指数函数.
答：当底数＿a ＿=2时图象上升； 当底数＿a＿＿1 ＿时图象下降． 2
观察图象，回答下列问题：

y
y=2x
y=1 (0,1)
0
x
y
1 2
x
y
(0,1)
y=1
0
x
问题三： 图象中有哪些特殊的点？
答：两个图象都经过点＿(＿0,＿1)＿．
观察图象，回答下列问题：
探讨:若不满足上述条件 y a x会怎么样?
当 a 0 时， ax 有些a会x没有0意义，
1
2 2
,
0
1 2
当a 1时，函数值y恒等于1，没有研究的必要.

定义：形如y=ax（a>0,且a≠1）的函数称为指数函 数，其中常数a称为底数，x是自变量， x∈R。
y
y=2x
y=1 (0,1)
0
x
y
1 2
x
y
(0,1)
y=1
0
x
问题一： 图象分别在哪几个象限？
答：两个图象都在第＿Ⅰ＿、＿Ⅱ＿象限
观察图象，回答下列问题：

y
y=2x
y=1 (0,1)
0
x
y
1 2
x
y
(0,1)
y=1
0
x
问题二： 图象的上升、下降与底数a有联系吗？
132 yFra bibliotek1 2
x
……
……
x
1 x
2
问题1：认真观察并回答下列问题：
(1).一张白纸对折一次得两层，对折两次得4层
，对折3次得8层，问若对折 x 次所得层数为y，
则y与x
的对应关系是：
y
2x
1
(2).一根1米长的绳子从中间剪一次剩下 2 米，再从中