专题六 综合计算题类型一 力学综合计算题1．(2016·福州)为提高车辆通行质量，福州交警在市区一些道路某些时段推出“绿波通行”，即车辆在绿波路段以如图所示的50～55 km/h 范围内行驶，一路绿灯。

在绿波时段，质量是1.2×103 kg 的汽车，经过绿波路段上相距2.7×103 m 的两个路口，用时180 s ，问：(1)汽车行驶的平均速度是多少？是否“绿波通行”？(2)若汽车在这段距离内行驶的牵引力保持3000 N 不变，则汽车的输出功率是多少？(3)若轮胎与地面接触的总面积是0.6 m 2，汽车静止时对水平地面的压强是多少？(g 取10 N/kg)解：(1)汽车行驶的平均速度v ＝s t ＝2.7×103m 180 s＝15m/s ＝54 km/h ，因为50 km/h ＜54 km/h<55 km/h ，所以该汽车是“绿波通行” (2)汽车的牵引力做的功W ＝Fs ＝3000N×2.7×103 m ＝8.1×106 J ，则汽车的输出功率P ＝W t ＝8.1×106 J 180 s ＝4.5×104 W (3)汽车的重力G ＝mg ＝1.2×103 kg ×10 N/kg ＝1.2×104N ，因为汽车静止在水平地面，所以汽车对水平地面的压力F 压＝G ＝1.2×104 N ，则汽车静止时对水平地面的压强p ＝F 压S ＝1.2×104 N 0.6 m 2＝2×104Pa2．(2016·雅安)人用如图甲所示的滑轮组运送建材上楼，每次运送量不定，滑轮组的机械效率随建材重力变化的图象如图乙所示，滑轮和钢绳的摩擦力及绳重忽略不计，g 取10 N/kg 。

(1)若某次运送建材的质量为50 kg ，则建材的重力是多少？(2)若工人在1 min 内将建材匀速竖直向上提升了12 m ，作用在钢绳上的拉力为200 N ，求拉力的功率。

(3)当滑轮组的机械效率为60%时，运送建材的重力是多大？解：(1)建材的重力G ＝mg ＝50 kg ×10 N/kg ＝500 N(2)由图可知：承担重物绳子的段数n ＝2，则1 min 绳子自由端移动的距离s ＝2 h ＝2×12 m ＝24 m ，拉力做的功W ＝Fs ＝200 N×24 m ＝4800 J ，拉力的功率P ＝W t ＝4800 J 60 s＝80 W(3)由图象可知，当η＝50%时，重物G ＝400 N ，因为η＝W 有W 总＝W 有W 有＋W 额＝Gh Gh ＋G 动h ＝G G ＋G 动，所以，50%＝400 N 400 N ＋G 动，解得G 动＝400 N ，当η′＝60%时，η′＝G′G′＋G 动，即60%＝G′G′＋400 N′，解得，G ′＝600 N 3．(2016·青岛)小雨通过如图甲所示滑轮组将水中物体匀速提升至空中，他所用拉力F 与绳子自由端移动的距离s 的关系图象如图乙所示。

其中物体在空中匀速上升过程中滑轮组的机械效率为85%。

每个滑轮等重，不计绳重、摩擦和水的阻力。

求：(1)物体在空中上升1 m ，小雨做的功是多少？(2)每个滑轮的重力是多少？(3)物体的密度是多少？解：(1)由图乙可知，绳子自由端移动的距离为0～4 m 时，拉力为100 N 不变，此时物体没有露出水面，4～6 m 时，物体开始逐渐露出水面，拉力不断增大，6～8 m 时拉力为200 N 不变，此时物体完全离开水面，故物体在空中匀速上升过程中受到的拉力F ＝200 N ，由图可知n ＝4，所以绳子自由端移动的距离s ＝nh ＝4×1 m ＝4 m ，小雨做的功是W ＝Fs ＝200 N×4m ＝800 J (2)根据η＝W 有用W 总可得，物体在空中上升1 m 做的有用功W 有用＝ηW 总＝85%×800 J ＝680 J ，根据W ＝Gh 可得，物体的重力G ＝W 有用h ＝680 J 1 m ＝680 N ，根据F ＝1n(G ＋2G 动)可得，2G 动＝4F －G ＝4×200 N －680 N ＝120 N ，所以每个滑轮的重力G 动＝120 N 2＝60 N (3)物体没有露出水面之前受到的拉力为F ′＝4×100 N ＝400 N ，重力G ＝680 N ，两个动滑轮的重力为120 N ，所以，物体完全浸没时受到的浮力F 浮＝G ＋2G 动－F′＝680 N ＋120 N －400 N ＝400 N ，根据F 浮＝ρ水gV 排可得物体的体积V ＝V 排＝F 浮ρ水g ＝400 N 1×103 kg/m 3×10 N/kg ＝4×10－2 m 3，物体的质量m ＝G g ＝680 N 10 N/kg ＝68 kg ，则物体的密度ρ＝m V ＝68 kg 4×10－2 m3＝1.7×103 kg/m 3 4.(2016·黄冈)图甲为研究匀速直线运动的实验装置，一个半径为2 cm 的球由于磁铁的吸引静止在盛水的玻璃管底，水深 1 m 。

移除磁铁后，球在玻璃管中上升，图乙为球在露出水面前运动速度与时间的关系图象，其中v 0＝0.05 m/s ，水的密度为1.0×103 kg/m 3，求：(1)移除磁铁前，玻璃管底受到水的压强。

(2)球在玻璃管上升过程中前4 s 的平均速度。

(3)已知球上升时受到水的阻力与其速度的关系为f ＝kv ，球的体积用V ，水的密度用ρ0表示，请推导球的密度表达式(用字母表示)。

解：(1)移除磁铁前，玻璃管底受到水的压强p ＝ρgh ＝1.0×103 kg/m 3×10 N/kg ×1 m＝1.0×104 Pa (2)由图可知，球在露出水面前运动的时间为21 s ，根据v ＝s t 可得，4～21 s 球上升的距离s 0＝v 0t ＝0.05 m/s ×17 s ＝0.85 m ，则球在玻璃管上升过程中前4 s 上升的距离s ′＝1 m －0.85 m －2×0.02 m ＝0.11 m ，所以球在玻璃管上升过程中前4 s 的平均速度v ′＝s′t′＝0.11 m 4 s＝0.0275 m/s (3)由图可知，球4～21 s 时匀速上升，受力平衡，所以G ＋f ＝F 浮，根据G ＝mg ，ρ＝m V可得G ＝ρVg ，又知f ＝kv ，F 浮＝ρo gV ，则ρVg ＋kv ＝ρ0gV ，球的密度ρ＝ρ0gV －kv Vg ＝ρ0－kv Vg5．(2016·威海)如图是利用电子秤显示压力大小反映水箱水位变化的装置示意图。

该装置由滑轮C ，长方体物块A 、B 以及杠杆DE 组成。

物块A 通过细绳与滑轮C 相连，物块B 放在电子秤上并通过细绳与杠杆相连。

杠杆可以绕支点O 转动并始终在水平位置平衡，且DO ∶OE ＝1∶2，已知物块A 的密度为1.5×103 kg/m 3，底面积为0.04 m 2，高1 m ，物块A 的上表面与水箱顶部相平，物块B 的重力为150 N 。

滑轮与轴的摩擦、杠杆与轴的摩擦以及滑轮、杠杆和绳的自重均忽略不计(g 取10 N/kg ，水的密度为1.0×103 kg/m 3)。

请解答下列问题：(1)当水箱装满水时，物块A 的下表面受到水的压强是多大？此时物块A 所受的拉力是多大？(2)从水箱装满水到水位下降1 m ，电子秤所显示的压力示数变化范围是多少？解：(1)物体A 下表面受到水的压强p ＝ρ水gh ＝1.0×103 kg/m 3×10 N/kg ×1 m ＝1×104Pa ，物体A 的体积V A ＝Sh ＝0.04 m 2×1 m ＝0.04 m 3，浸没时V 排＝V A ＝0.04 m 3，物体A 受到浮力F 浮＝ρ水gV 排＝1.0×103 kg/m 3×10 N/kg ×0.04 m 3＝400 N ，物体A 受到重力G A ＝ρA gV A＝1.5×103 kg/m 3×10 N/kg ×0.04 m 3＝600 N ，物体A 的拉力F ＝G A －F 浮＝600 N －400 N ＝200 N (2)当物体A 全部浸没时，对D 点拉力F D ＝F 2＝200 N 2＝100 N ，由杠杆平衡条件F D ×DO ＝F E ×OE 得，F E ＝F D ×DO OE ＝100 N×DO 2DO＝50 N ，电子秤示数F 压＝G B －F B ＝150 N －50 N ＝100 N ；当水位下降1 m 时，即物体A 全部露出水面时，对D 点拉力F D ＝G A 2＝600 N 2＝300 N ，由杠杆平衡条件F D ×DO ＝F B ×OE 得F B ＝F D ×DO OE ＝300 N×DO 2DO＝150 N ，电子秤示数F 压＝G B －F B ＝150 N －150 N ＝0 N ，所以从水箱装满水到水位下降1 m ，电子秤示数变化范围0 N ～100 N6．(2016·黔东南州)如图所示是某车站厕所的自动冲水装置，圆柱体浮筒A 的底面积为400 cm 2，高为0.2 m ，盖片B 的面积为60 cm 2(盖片B 的质量，厚度不计)，连接AB 的是长为0.4 m ，体积和质量都不计的硬杆，当流进水箱的水刚好浸没浮筒A 时，盖片B 被拉开，水通过排水管流出冲洗厕所。

(已知水的密度为1.0×103 kg/m 3，g 取10 N/kg)请解答下列问题：(1)当水箱的水刚好浸没浮筒A 时，水对盖片B 的压力是多少？(2)浮筒A 的重力是多少？(3)水箱中水多深时盖片B 又自动关上？解：(1)当水箱的水刚好浸没浮筒A 时，水深h ＝0.4 m ＋0.2 m ＝0.6 m ，水对盖片B 的压强p ＝ρgh ＝1×103 kg/m 3×10 N/kg ×0.6 m ＝6000 Pa ，水对盖片B 的压力F ＝ps ＝6000Pa×60×10－4 m 2＝36 N (2)杆对浮筒的拉力等于水对盖片B 的压力，即F ′＝36 N ，当水箱的水刚好浸没浮筒A 时，浮筒受到的浮力F 浮＝ρ水V 排g ＝1×103 kg/m 3×400×10－4 m 2×0.2m ×10 N/kg ＝80 N ，浮筒受到的浮力等于浮筒重加上杆对浮筒的拉力，即F 浮＝G A ＋F′，则浮筒A 的重力G A ＝F 浮－F′＝80 N －36 N ＝44 N (3)设圆柱体浮筒A 浸在水中的深度为h 1时，盖片B 又自动关上，则F 浮′＝G A 即ρ水V 排g ＝G A ，1×103 kg/m 3×400×10－4 m 2×h 1×10N/kg ＝44 N ，解得h 1＝0.11 m ，水箱中水的深度h 1＝0.11 m ＋0.4 m ＝0.51 m7.(2016·黄石)测量液体密度的仪器叫做密度计。