高一数学 卷Ⅰ一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1.已知M ,N 为集合I 的非空真子集，且M ,N 不相等，若，则M N = ( ) A.M B.N C.I D. 2.与直线320x y －＝的斜率相等，且过点(－4,3)的直线方程为 ( ) A ．3y －＝-32(4)x ＋B ．3y ＋＝32(4)x －C ．3y －＝32(4)x ＋D ．3y ＋＝－32(4)x －3. 已知过点(2)M a －，和(4)N a ，的直线的斜率为1，则实数a 的值为 ( ) A ．1 B ．2 C ．1或4D ．1或24. 已知圆锥的表面积为6π，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半 径为 （ ） A．3 B ．2 C ．2 D ．21+ ①过平面α外的两点，有且只有一个平面与平面α垂直； ②若平面β内有不共线三点到平面α的距离都相等，则α∥β； ③若直线l 与平面内的无数条直线垂直，则l ⊥α； ④两条异面直线在同一平面内的射影一定是两平行线； A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 A ．[]1,2- B ．[]2,4- C ．[]0.1,100 D ．1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦N =M I ∅∅7. 直线10l ax y b ：－＋＝，20l bx y a ：－＋＝ (00)a b a b ≠≠≠，，在同一坐标系中8. 设甲，乙两个圆柱的底面面积分别为12,S S ，体积为12,V V ，若它们的侧面积相等且1294S S =，则12VV 的值是 （ ） A ．23 B ．32 C ．43 D ．949．设函数1222,0(),0x x f x x x -⎧-≤⎪=⎨⎪>⎩，如果0()1f x >，则0x 的取值范围是 （ ）A. 01x <-或01x >B.20log 31x -<<C. 01x <-D. 02log 3x <-或01x > 10．已知函数1()42xx f x a +=--没有零点，则实数a 的取值范围是 ( )A ．1a <-B ．0a ≤C ．0a ≥D ．1a ≤- 11．定义在R 上的偶函数满足：对任意的，有.则 （ ）A.60.50.7(0.7)(log 6)(6)f f f <<B. 60.50.7(0.7)(6)(log 6)f f f << C. 60.50.7(log 6)(0.7)(6)f f f << D. 0.560.7(log 6)(6)(0.7)f f f <<12. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各个面中，直角三角形的个数是 （ ）()f x 1212,[0,)()x x x x ∈+∞≠2121()()0f x f x x x -<-第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）．． 13.已知增函数[]3(),1,1f x x bx c x =++∈-，且11()()022f f -<，则()f x 的零点的个数为14. 已知22,2()46,2x ax x f x x x ⎧-≥=⎨-<⎩在定义域R 上是增函数，则a 的取值范围是15. 直线(1)210a x y a --++=恒过定点 16. 高为的四棱锥S-ABCD 的底面是边长为1的正方形，点S 、A 、B 、C 、D 均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD 的中心与顶点S 之间的距离为三、解答题（17题10,其余每题12分）17．已知一个空间组合体的三视图如图所示，其中正 视图、侧视图都是由半圆和矩形组成，请说出该组合 体由哪些几何体组成，并且求出该组合体的表面 积和体积18．已知偶函数()f x 的定义域为R ,且在(),0-∞上是增函数，试比较3()4f -与2(1)f a a -+的大小。

19． 已知方程2(23)m ―m ―x ＋2(21)m m y ＋－＋6－2m ＝0(m ∈R )． (1)求该方程表示一条直线的条件；(2)当m 为何实数时，方程表示的直线斜率不存在？求出这时的直线方程； (3)已知方程表示的直线l 在x 轴上的截距为 －3，求实数m 的值；242 1 1正视2 1 1侧视俯视21. 如图，长方体ABCD ﹣1111A B C D 中，AB 16=，BC 10=，1AA 8=,点E,F 分别在1111A B , D C 上，11A E D F 4==.过点E,F 的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形.(1)在图中画出这个正方形（说明画法和理由）(2)求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值.22. 如图，三棱锥P-A BC 中，平面PAC 平面ABC ，ABC=，点D 、E 在线段AC 上，且AD=DE=EC=2，PD=PC=4，点F 在线段AB 上，且EF//面PBC. (1)证明：EF// BC. (2)证明：AB 平面PFE.（3）若四棱锥P-DFBC 的体积为7，求线段BC⊥∠2π⊥FCAC 1A 1C A一、ACACD,BCBDA,DB 13、1个 14、12a ≤15、（-2,3） 16、1 17、解：解：由一个半球和一个圆柱组成的…2分 表面积是：5π …6分体积是：53π… 10分 18、解：221331()244a a a -+=-+≥…5分因为函数为偶函数，且在(),0-∞上是增函数，所以在()0,+∞是减函数…8分 所以2(1)f a a -+≤33()()44f f =-…12分19、解：解：(1)当x ，y 的系数不同时为零时，方程表示一条直线， 令m 2―2m ―3＝0，解得m ＝－1或m ＝3； 令2m 2＋m －1＝0，解得m ＝－1或m ＝21． 所以方程表示一条直线的条件是m ∈R ，且m ≠－1．…4分 (2)由(1)易知，当m ＝21时，方程表示的直线的斜率不存在， 此时的方程为x ＝34，它表示一条垂直于x 轴的直线．…8 (3)依题意，有3－ 2 － 6 －22m m m ＝－3，所以3m 2－4m －15＝0． 所以m ＝3，或m ＝－35，由(1)知所求m ＝－35．…12分 20、解：函数的定义域是()(),00,-∞+∞，…2分因为22()()22x xxxf x f x --+-==--，所以函数是奇函数。

…4分 2222()12221x x x x x f x --+==+--，设12x x <，则12122221222(22)()()(21)(21)x x x x f x f x --=--当120x x <<时，1222122x x<<，所以21()()f x f x <，所以在()0,+∞上是减函数；…8分当120x x <<时，1222221x x<<，所以21()()f x f x <，所以在(),0-∞上也是减函数。

由22121x y =+-，121xy y +=-，所以1y >或1y <-…12分21、解：（Ⅰ）交线围成的正方形EHGF 如图：在面ABCD 中做HG 平行于BC,连接EH,FG 且HB=GC=6，则E F 平行且等于HG ，所以四边形EFGH 是平行四边形，EF 平行于11A D ,所以EF 垂直面11A AB B ,所以EF 垂直于EH,且经过计算可知EH=FG=10，所以EFGH 是正方形…6分（Ⅱ）作EM ⊥AB,垂足为M ，则AM=A 1E=4，EB 1=12，EM=AA 1=8. 因为EHGF 为正方形，所以EH=EF=BC=10.于是6,10,6AH HB ===. 因为长方体被平面α分为两个高为10的直棱柱， 所以其体积的比值为97（79也正确）…12分22、（1）证明： EF//面PBC.EF ⊂面ABC, 面PBC面ABC=BC,所以根据线面平行的性质可知EF// BC. …4分（2）由DE=EC,PD=PC 可知：E 为等腰∆PDC 中D C 边的中点， 故PE ⊥AC,又平面PAC 平面ABC ， 平面PAC面ABC=AC,PE ⊂平面PAC, PE所以PE 平面ABC ， 所以PE AB,因为∠ABC=2π，EF// BC.所以AB EF所以AB 面PEF …8分（3）设BC=x ，在直角三角形ABC 中， EF// BC 知∆AFE 相似于∆ABC ，所以4:9AEF ABC S S ∆∆=由AD=12AE, 19AFD S ∆= 从而四边形DFBC 的面积为718由（2）可知PE 是四棱锥P-DFBC 的高，PE= 所以V=177318⨯= 所以42362430x x -+=，所以3x =或者x =， 所以BC=3或BC=12分⊥⊥⊥⊥⊥C A。