海南省2015年初中毕业生学业水平考试数学科试题（考试时间100分钟，满分120分）一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按.要求用2B铅笔涂黑.1. - 2015的倒数是1 1A . - B. . C. - 2015 D. 20152015 2015A .甲、乙两人进行1000米赛跑C .比赛到2分钟时，甲、乙两人跑过的路程相等13.如图4,点P是DX BCD边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有18 .如图7,矩形ABCD中，AB = 3, BC = 4,则图中四个小矩形的周长之和为2.下列运算中，正确的是八 2 | / 6A . a + a = a6 3 2B . a =a C. (-a4)2= a63.已知x = 1, y = 2, 则代数式的值为xB . - 2A . - 111.某校开展“文明小卫士”活动，从学生会两名进行督导，则恰好选中两名男学生的概率是C.“督查部”D. 13名学生（2男1女）中随机选A 1 c 4A . B.3 912.甲、乙两人在操场上赛跑，他们赛跑的路程图3所示，则下列说法错误的是23(米)与时间D . 29t （分钟）之间的函数关系如B .甲先慢后快，乙先快后慢D .甲先到达终点B . 1对C . 2对D . 3对14 .如图5,将O O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心/ APB的度数为O ,点P是优弧A!M B上一点，则A . 45B . 30°C. 75 ° D . 60 °二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）215 .分解因式：x - 9 = ____________________ .16 .点（-1, y1）、（2, y2）是直线y = 2x+1上的两点，则y1y2（填“〉”或“=”或“V”）17 .如图6,在平面直角坐标系中，将点P （- 4, 2）绕原点O顺时针旋转90°,则其对应点Q的坐标为________________A . 0对图4n --- mF ih iG--ft-图7D三、解答题（本大题满分62分）'2x -1<319 （满分 10 分） （1）计算：（-1）3+ 由9 - 12X 2上；（2）解不等式组：\x + 3 > 1 .Il"20 （满分8分）小明想从“天猫”某网店购买计算器，经查询，某品牌 A 型号计算器的单 价比B 型号计算器的单价多 10元，5台A 型号的计算器与7台B 型号的计算器的价钱相 同，问A 、B 两种型号计算器的单价分别是多少？（1） 空气质量指数统计表中的 a = ________ ， m = _______ ； （2） 请把空气质量指数条形统计图补充完整；（3） 若绘制 空气质量指数扇形统计图”，级别为 优”所对应扇形的圆心角是 ________ 度 （4） 估计该市2014年（365天）中空气质量指数大于 100的天数约有 __________ 天.22 （满分9分）如图8,某渔船在小岛 O 南偏东75。
方向的B 处遇险，在小岛 O 南偏西45° 方向A 处巡航的中国渔政船接到求救信号后立刻前往救援，此时，中国渔政船与小岛 O相距8海里，渔船在中国渔政船的正东方向上. （1） 求/ BAO 与/ ABO 的度数（直接写出答案）;（2） 若中国渔政船以每小时 28海里的速度沿 AB 方向赶往B 处救援，能否在1小时内赶到？请说明理由（参考数据：tan 75° ?3.73 , tan15° ?0.27，磁?1.41，躺? 2.45（满分8分）为了治理大气污染，我国中部某市抽取了该市2014年中120天的空气质量21 指数，绘制了如下不完整的统计图表:空气质量指数统计表级另U指数天数百分比优 0 — 50 24 m 良 51 — 100 a 40% 轻度污染 101—150 18 15% 中度污染 151—200 15 12.5% 重度污染 201— 300 9 7.5% 严重污染大于3006 5% 合计120100%请根据图表中提供的信息，解答下面的问题:空气质量指数条形统计图图823 (满分13分)如图9-1，菱形ABCD中，点P是CD的中点，/ BC D = 60 °射线AP交BC的延长线于点E，射线BP交DE于点K，点0是线段BK的中点.(1)求证：△ ADP ◎△ ECP ;(2)若BP = n・P K，试求出n的值；(3)作BM丄AE于点M，作KN丄AE于点N,连结MO、NO，如图9-2所示. 请证明△ MON是等腰三角形，并直接写出/ MON的度数.24 (满分14分)如图10-1,二次函数y = ax2+bx+3的图象与x轴相交于点A (- 3, 0)、B (1 , 0) 与y轴相交于点C,点G是二次函数图象的顶点，直线G C交x轴于点H (3, 0), AD平行G C交y轴于点D.(1)求该二次函数的表达式；(2)求证：四边形ACHD是正方形；(3)如图10-2，点M (t, p)是该二次函数图象上的动点，并且点M在第二象限内，过点M的直线y = kx交二次函数的图象于另一点N .①若四边形A D CM的面积为S,请求出S关于t的函数表达式，并写出t的取值范围②若△ CMN的面积等于21，请求出此时①中S的值.4yCC图10-1 图10-2海南省2015年初中毕业生学业水平考试数学科试题参考答案及评分标准选HH8（<^<<4分42 今.&小& ■分）/\DB（ B COBAB A（ DD二填空題（攵大母雋分山今.命小04分｝l$・（,r*3Xr 16、<：17. （2・ 4）： 8 14三・解符题（仪大曲為分心分）19.（満分川分・冷小<4 $分）(1) KIA*- 1B 12x1 ...... 3 分•—HJ-3 ...... 4 分—I ・•・•••S分22・(黑分。
分》帕<1)/BA0=4丁・ZABO=I5 ....................... J分(2)能.・・・・・・5分Of1 (X'l \B J <- c・•• AAOC •j/.BOC ffll li fi ff： ffj 耳111 (I)1UZBAOM 玖・A BO IS*AAAOC楚第藏匚他三角形./.AC-OC , ・・・・・・6分d Rt AAOC 'I1AC -OA w»vl5€-M-返 7迈・,Z・A(X AC^5M ・ Z/l RtABOC' l P\ 1ns的• “ 匚.R ^^；；iwa的杲价为2S兀. •— N分21・（满分*分）*r； <1> 48. 20% <2>如图所不・••…毎小題2分（3〉72。
（4） 146<|) 用佻1・・・网边形ABCD览曼彤. ・・・AD〃IK・11： AD/ BE, AZDAP^ZCEP. ......... 1分ZADP«ZECP ........ 2分艮点P足CD的中"••••DPYP........ 3分.•.AAI)P-8AECP<AAS> ・・•・・・4 分<2)过点P件PI/CE仝DE 1 d 1・……S分< R3«)小等式①的馆保为：x^2•— 2 5>小®九②的啊堡为,<>•* I ....... 4 分听以不雪虫细的第匕为I -Kx^2•…$ 仿20.（满分*今）W； « A 的单价为才兀・RP弓计埒器的单价儿y元・依8£»：・・・・•• I分BOPCtanZASO uni 5AAB AC*B( 5M*20.W9 26 5J<^ l»).•:中国漁政ma： I小时内上到・……9分解许：卜=35「25 23・（満分B分）2QW3 ①空"■摘数条形録计《!ffl 9-1•・•点P 是CD 的中点• IP DP 1• • --------------=—CE X 2I ' I )ADP^ AI CP. .•.AD=(fc•••网边彤ABCD 是芟形. ・・・AI) -B( =CK ・ /.BE 2 CE- = — = ・BK IPK.BE BK 4 •・・BPTPK ・・T...... 7分B 分fflMft OG LAE M G ・乂・・・RM 1 AE ・K¥丄,\E ・Kh ・VZ(Om®BK 的中戊• MG BO—i ■ ——■ ■ I NG OK .\MGNG,a o (i JiTO MN 的屮币线・ .\OM -ON ・即AMON 赴：弓腰他彤 ZMON«120 ・:k. 的聪賂：2BCH2, •• 8 rZ «>J WZ\BK\ Z.PBA. ABMP 10分•…II 分 ....... 13分. .I d BP d \p ・ BM 辿.-1* RtAGOM 屮 MG=-LOG 1 •返.斫以 tanZMOG V5 • V7 3翫以ZM (Xi 6<)・ ttZMON 120* > 24.(濟分14分》 W ： <i> OK Ri 小• 19(i-3fr *3 = o：“ /M 3 - 0・•・的衣达KS……；⑵由⑴抵:次am 的叢达式为厂"2v3 txM)則 y ・3・ .-.^Ciyj^U^O ・ 3》 •••OCT ....... 4 分Z A 'A A. HIFJT 杯巾圳为(7・ 0)<3. 0).AO A OH (X L /.Z(X H ZOIK VAI)/7<K .ZCK H ZODA ・ ZOIIC=ZOAD.•.OA -OD-OC-OM-3 ....... 5 分 X AH 丄CD.•・•・・・6分••・四边形ACHD 楚it 方彤.……7分⑶①S 畑沙■' S y W W • S. .UOIII <2> ftl OA-OQ 3 •••S.4^-1 XJX3-?....... 8 分•••虫M 仏以是fl 红严kx 3摊松L 在第.象礙内的殳点•••点M 的学h 为⑺-?-2^3» ♦1 MK x 刃 J K ・ Mb ylH J • ! W| MK f : 3；・ Ml |r|- i...... 9 分皿弓•丄X3＜广2八3” -X3（/）.•.S--|z:中T・ 3502假d.N的堂休为5・P \ \r、输十点F ・ANF=|/,|. <|IH K ME=(r|•••八-2或丄2*1/- 2IHS-I2： Ills-—2 »所以smaim—……14分810分r I S < \(\ S COM *<ON,(X* • (p • r |)X/iM(n小Mr,, 分别处楚-.PI欽眼内Ar• -0. fi>0・・•£“、▼㊁(『f "・吟 11 7II分•”itt>«*.i a •门八2 M.、砂・ WJx^(2^)x-X)……L■2—3•X厂产&2小」2气r••・［址Q2U)“2的怀术¥力陆・丿I ' # ・k|—~ .< 叶2产12 ・、< J 0. II k<0Aki"^- ' • k：—' 符介条竹・2 2 13分I. n k ' . <ir*(2- )x 3 0.2 2«?/x r 2. x.-| (不符令题St,含去)II. 若k- “小(2舟)x炖•衿x卢r. 《小符介&就・A）。