第三章 理想气体的性质一、目的及要求：了解理解气体的特点及性质，掌握理想气体比热容、热力学能、焓，熵等量的计算方法。

了解混合理想气体的性质及热力学参数的计算。

二、内容：3.1 理想气体的概念及其状态方程式3.2 理想气体的比热、热力学能、焓及熵3.3 理想气体的混合物三、重点及难点：3.1 熟练掌握并正确应用理想气体状态方程式。

正确理解理想气体比热容的概念；熟练掌握和正确应用定值比热容、平均比热容来计算过程热量，以及计算理想气体热力学能、焓和熵的变化。

四、主要外语词汇：ideal gas, real gas,the heat capacity, properties, Dalton’s law of partial pressure , 五、本章节采用多媒体课件六、复习思考题及作业：思考题：1、何谓理想气体和实际气体？火电厂的工质水蒸气可视为理想气体吗？2、气体常数和通用气体常数有何区别和联系？3、气体常数Rg 与气体种类是否有关？与状态呢？4、理想气体的cp －cv ＝，与气体状态关？5、容器内盛有一定状态的理想气体，如将气体放出一部分后重新又达到新的平衡状态，6、放气前后两个平衡状态之间可否表示为下列形式： (a) 112212p v p v T T = (b) 112212p V p V T T = 作业：3－3，3－4，3－6，3－9，3－10，3－14，3－18第三章 理想气体的性质§3－1 理想气体的概念理想气体是一种实际不存在的假象气体，其两点假设为：① 分子是些弹性的、不具体积的质点。

②分子间相互没有作用力。

在这两点假设条件下，气体分子的运动规律极大的简化了，分子两次碰撞之间为直线运动，且弹性碰撞无动能损失。

对此简化了的物理模型，不但可定性地分析气体某些热力现象，而且可定量的导出状态参数间存在的简单函数关系。

那么，由哪些气体可看成是理想气体呢？ 众所周知，高温、低压的气体密度小、比体积大，若大到分子本身体积远小于其活动空间，分子间平均距离远到作用力极其微弱的状态就很接近理想气体。

因此，理想气体是气体压力趋近于零（0→p ）、比体积趋近于无穷大（∞→v ）时的极限状态。

工程中常用的氧气、氮气、氢气、一氧化碳等及其混和空气、燃气、烟气等工质，在通常使用的温度、压力下都可作为理想气体处理，误差一般都在工程计算允许的精度范围之内。

如空气在室温下、压力达10MPa 时，按理想气体状态方程计算的比体积误差在1%左右。

不符合上述两点假设的气态物质称为实际气体。

蒸汽动力装置中采用的工质水蒸气，制冷装置的工质氟里昂蒸汽、氨蒸汽等，这类物质的临界温度较高，蒸汽在通常的工作温度和压力下离液态不远，不能看作理想气体。

通常，蒸汽的比体积较气体小得多，分子本身体积不容忽略，分子间的内聚力随距离减小急剧增大。

因而，实际气体运动规律极其复杂，宏观上反映为状态参数的函数关系式复杂，热工计算种需要借助于计算机或利用为各种蒸汽专门编制的图或表。

实际气体的性质将在第六章中讨论。

而对于大气中含有的少量水蒸气，燃气和烟气中含有的水蒸气和二氧化碳等，因分子浓度低，分压力甚小，在这些混合物的温度不太低时仍可视作为理想气体。

＊＊注：当工质温度超过临界温度后，即使压力再高，工质也不存在液相。

对于理想气体而言，其热力学能u 和焓h 只是温度的函数，原因如下：由于理想气体分子间不具作用力，因此不存在内位能，只存在取决于温度的内动能，因而与体积v 无关，u 只是温度T 的单值函数，即：u = u ( T )。

又因为h = u + pv ，对于理想气体而言，pv = RgT ，所以有h = u + pv = u + RgT = h ( T )，因此焓也是温度的单值函数。

§3－2 理想气体状态方程式1、理想气体的状态方程根据分子运动论，对理想气体分子运动物理模型，用统计方法得出的气体的压力为： 2'322c m N p = （3-1）式中：N 为1m 3体积内的分子数；m ’ 为每个分子的质量；c 为分子热运动均方根速度。

因此，2'21c m N ⨯则是1m 3中全部分子的移动动能，大小完全由温度确定。

式（3-1）两侧各乘以比体积v ，将式（1-1）代入，得：NvkT c m Nv pv ==2'322即pv = （3-2） 式中：Nvk Rg =。

k 式玻尔兹曼常数；Nv 时1Kg 质量的气体所具有的分子数，每一种气体都有确定的值。

Rg 称为气体常数，它是一个只与气体种类有关，而与气体所处状态无关的物理量。

上述表示理想气体在任一平衡状态时p 、v 、T 之间关系的方程式叫做理想气体状态方程式，或称克拉贝龙（Clapeyron ）方程。

它与波义尔、马略特等人测定低压气体得出的实验结果常数===T pv T v p T v p 222111是一致的。

使用时应注意各量的单位。

按国家法定计量单位：p 的单位为Pa ；T 的单位为K ；v 的单位为m 3/kg ；与此相应的Rg 的单位为J/(kg .K)。

2、摩尔质量和摩尔体积摩尔（mol ）是国际单位之中用来表示物质的量的基本单位。

热力学中基本单位是分子，因而1mol 任何物质的分子数为6.0225×1023个。

1mol 物质的质量称为摩尔质量，用符号M 表示，单位是kg/mol 。

1kmol 物质的质量，数值上等于物质的相对分子质量Mr （过去称分子量）。

若物质的质量m 以kg 为单位，物质的量n 以mol 为单位，则： Mm n =（3-3）1mol 气体的体积以V m 表示，显然 Mv V m = （3-4）阿伏加德罗定律指出：同温、同压下，各种气体的摩尔体积相同。

实验得出，在标准状态（K T Pa p o o 15.273,1001325.15=⨯=）下，1mol 任意气体的体积同为300000019.002241410.0m ±，即 m o l m Mv V o mo /022414.0)(3==这里，各参数的下角标“O ”是指标准状态。

热工计算重，除了用kg 和mol 外，有时采用标准立方米作为计量单位。

1mol 气体的质量为{M}kg/mol kg ，在标准状态下的体积为0.022414m 3。

3、摩尔气体常数1kg 理想气体的状态方程的两侧同乘以摩尔质量M ，即为1mol 气体的状态方程MRgT pV m =。

若以1和2分别代表两种气体不同种类的气体，根据阿伏加德罗定律，当2121,T T p p ==时，则21m m V V =比较1、2两种气体的状态方程，可见两种气体的M 与Rg 的乘积相同，而气体的种类又是任选的，因而MRg MRg MRg === 21)()(。

M 、Rg 各自都与气体的状态无关，可以断定：MRg 是既与状态无关，也与气体性质无关的普适恒量，称为摩尔气体常数，以R 表示。

R 的数值可取任意气体在任意状态下的参数确定，如用标准状态的参数，可得p 、V m 、T 的单位选择不同，R 的数值和单位也不相同。

各种气体的气体常数可由下式确定： MK m o l J M R Rg )/(3145.8⋅== 例如空气的摩尔质量是mol kg /1097.283-⨯，故气体常数为)/(0.287K kg J ⋅。

附表2列有一些气体的相对分子质量M r 和临界参数T cr 、p cr 。

不同物理量时理想气体状态方程可归纳如下：§3－3 理想气体的比热容1、比热容的定义。

（1）定义：单位质量的物体温度升高1K （或1o C ）所需的热量，称为质量热容，简称比热容，即： dT qc δ=J/（kg .K ）比热的概念最初在量热学中提出来，是表征工质热物性的一个量热系数，可用它来计算热量。

根据所采用的物质的量的单位不同，又有摩尔热容Cm （1mol 物质的热容称摩尔热容，单位J/（mol .K ））；容积（体积）热容c ’，单位J/（m 3.K ）（以标准状态下1m 3作为物质量的单位）。

在大多数热力设备中，工质往往是在接近压力不变或体积不变的条件下吸热或放热的，因此定压过程和定容过程的比热容最常用，它们分别称为比定压热容（也称质量定压热容）和比定容热容（也称质量定容热容），用c p 和c v 表示。

引用热力学第一定律解析式，对于可逆过程有：pdv du q +=δ ， vdp dh q -=δ定容过程（dv =0）： v v v v Tu dT pdv du dT qc )()()(∂∂=+==δ 定压过程（dp =0）： p p p p T h dT vdp dh dT qc )()()(∂∂=-==δ 因：c p 、c v 直接由定义导出，故适用一切工质，不限于理想气体。

对于理想气体：)(,)(T f h T f u h u ==，因而dT du T u v =∂∂)( ， dTdh T h p =∂∂)( ∴理想气体的比热容：2、定压热容和定容热容的关系：理想气体的焓值 R g T u h +=对T 求导： Rg dTdu dT dh +=即： （3-5）又因为：Rg 是常数，Rg >0 ，∴v p c c >同理，对于摩尔热容有：将上式两边乘以摩尔质量得（3-6）（3-5）及（3-6）式称为迈耶公式。

比值v p c c 称为比热容比，或质量热容比，以γ表示，m v m p v p C C c c ,,==γ∴1-γγ （3-7） 3、利用比热容计算热量比定压热容和比定容热容是状态参数，与过程无关。

对于简单可压缩系，它们应是温度、压力的函数，但对理想气体，它们仅是温度的单值函数，即c=f （t ），利用比热容计算热量、热力学能、焓和熵时，对比热容的处理有如下几种方法：（1）真实比热容将实验测得的不同气体的比热容随温度的变化关系表达位多项式形式，称之为真实比热容，即：++++=332210T a T a T a a c 或 ++++=332210t b t b t b b c附表4（P396）列出了一些气体的无量纲真实摩尔定压热容R C m p ,与温度的四次方经验关系式：代入迈耶公式： 432,)1(T T T T R C mv εδγβα++++-= 1mol 气体由T 1升高T 2经历定压或定容过程，吸热量可按积分得到)](5)(4)(3)(2))(1[(515241423132212212,,21T T T T T T T T T T R dT C Q T T m p m v -+-+-+-+--=⋅=⎰εδγβα（2）平均比热容平均比热容表示t 1到t 2间隔内比热容的积分平均值，如图中的21tt c 所示，即：起点相同20t c 和10tc 可从本书附表5（P397）。