八年级数学下册期末复习Document number：WTWYT-WYWY-BTGTT-YTTYU-2018GT第16章 分式1、分式的概念【样例1】当x 取什么值时，下列分式有意义 （１）32x x +-； （２）231x x -+． 【样例2】分式242x x --的值等于0，求x 的取值．〖人教版课本，P3.例1, P9练习题13〗２、分式的运算【样例1】化简求值：231()11x x x x x x--⋅-+，其中2x =-． 〖人教版课本，P11.例2, P17.例7,P23练习题6,8〗３、分式方程【样例1】解下列分式方程. （１）12112-=-x x ；（２）21133x x x x =+++【样例2】（2007广西玉林课改，3分）甲、乙两个清洁队共同参与了城中垃圾场的清运工作．甲队单独工作2天完成总量的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了1天，总量全部完成．那么乙队单独完成总量需要（ ） Ａ．6天Ｂ．4天Ｃ．3天Ｄ．2天【样例3】（2007河北课改，2分）炎炎夏日，甲安装队为A 小区安装66台空调，乙安装队为B 小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台．设乙队每天安装x 台，根据题意，下面所列方程中正确的是（ ） A ．66602x x =- B ．66602x x=-C ．66602x x =+ D ．66602x x=+ 〖人教版课本，P30.例4, P37练习题10〗第十七章 反比例函数1、反比例函数概念【样例1】下列函数中，y 是x 的反比例函数为（ ） A ．21y x =B ．x y 8=C ．25y x =+D ．35y x=+ 【样例2】（2007广东梅州课改）近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为米，则眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数关系式为 ．【样例3】已知反比例函数ky x=的图象经过点A （－2，3），则这个反比例函数的解析式为 ．〖人教版课本，P44.例4, P46～P47.练习题3，7，8，9〗2、实际问题与反比例函数【样例5】一司机驾驶汽车从甲地去乙地，以80千米/时的平均速度用6小时到达目的地.(1)当他按原路匀速返回时，求汽车速度v (千米/时)与时间t (小时)之间的函数关系式；(2)如果该司机匀速返回时，用了48小时，求返回时的速度.〖人教版课本，P52.例3, P46～P47.练习题1，3，5〗3、反比例函数综合运用【样例5】（2007吉林长春课改）如图，在平面直角坐标系中，A 为y 轴正半轴上一点，过A 作x 轴的平行线，交函数2(0)y x x =-<的图象于B ，交函数6(0)y x x =>的图象于C ，过C 作y 轴的平行线交BD 的延长线于D ．（1）如果点A 的坐标为(02)，，求线段AB 与线段CA 的长度之比．（3分）（2）如果点A 的坐标为(0)a ，，求线段AB 与线段CA 的长度之比．（3分） （3）在（2）的条件下，四边形AODC 的面积与 ．（1分）〖人教版课本， P60～P61.练习题5，9，10，11〗第18章 勾股定理【样例1】以下面每组中的三条线段为边的三角形中，是直角三角形的是（ ） A. 5cm ，13cm ，11cm B. 5cm ，8cm ，11cm C . 5cm ，12cm ，13cm D. 8cm ，13cm ，11cm【样例2】△ABC 中，如果三边满足关系2BC =2AB +2AC ，则△ABC 的直角是（ ）A.∠ CB.∠AC.∠BD.不能确定【样例3】（2007四川绵阳课改，4分）若a 、b 、c 是直角三角形的三条边长，斜边c 上的高的长是h ，给出下列结论：① 以a 2，b 2，c 2 的长为边的三条线段能组成一个三角形 ② 以a ，b ，c 的长为边的三条线段能组成一个三角形 ③ 以a + b ，c + h ，h 的长为边的三条线段能组成直角三角形④ 以a 1，b1，c 1的长为边的三条线段能组成直角三角形其中所有正确结论的序号为 ．【样例4】说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗（1） 两直线平行，同位角相等。

（2） 全等三角形的对应角相等。

【样例5】(2007安徽芜湖课改，4分)如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm ，正方形A 的边长为6cm 、B 的边长为5cm 、C 的边长为5cm ，则正方形D 的边长为（ ）A ．．4cm C ．． 3cm【样例6】（2007广东梅州课改，3分）如图5，有一木质圆柱形笔筒的高为h ，底面半径为r ，现要围绕笔筒的表面由A 至1A （1A A ，在圆柱的同一轴截面上）镶入一条银色金属线作为装饰，这条金属线的最短长度是 ．【样例7】 （2007江苏连云港课改，3分）如图，直线l 上有三个正方形a b c ，，，若a c ，的面积分别为5和11，则b 的面积为（ ） Ａ．4Ｂ．6Ｃ．16Ｄ．55【样例8】已知，如图四边形ABCD 中，∠B=90o ，AB=4，BC=3，AD=13，CD=12，求：四边形ABCD 的面积。

〖人教版课本，P70.练习题3，6，8。

P75.例2, P80～P81.练习题3，5，6，8，P103习题9〗平行四边形：1、平行四边形的概念【样例1】根据已有知识判断下列图中是平行四边形的是（ ）（2）如果一个四边形有两组对边分别平行，那么这个四边形是____________． （3）一组对边平行，另一组对边相等的四边形，是平行四边形吗如果不是，请举出反例．（4） ABCD 中，∠A 的对角是 ，邻角是___________；AB 的对边是 ，邻边是 ． 【样例2】DACB（1）一个平行四边形的一个外角∠1为 38°多少为什么（2）如图，□ABCD 的周长是28cm ，△ABC 的周长是22cm ， 则AC 的长为 ( )（A ） 6cm（B ） 12cm （C ） 4cm （D ） 8cm（3）如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，若两条对角线长的和为20cm ，且BC 长为6cm ，则△AOD 的周长为 cm . 【样例3】 (2007湖北襄樊非课改，6分)如图，ABCD 中，O 是对角线BD 的中点，过点O 的直线分别交AD BC ，于E F ，〖人教版课本，P85.例2, P86.练习题2〗2、平行四边形的判定与性质及综合运用 【样例1】（2007江苏南通课改，3分）如图，在ABCD中，已知5cm AD =，3cm AB =，AE 平分BAD ∠交BC 边于点E ，则EC 等于（ ） A ．1cmB ．2cmC ．3cmD ．4cm【样例2】(2006 成都课改)已知：如图，在△ABC 中，D 是AC 的中点，E 是线段BC 延长线上一点，过点A 作BE 的平行线与线段ED 的延长线交于点F ，连结AE 、CF ． ① 求证：AF=CE ；A DA E CBFD② 若AC=EF ，试判断四边形AFCE 是什么样的四边形，并证明你的结论． 【样例3】（1）如图①，BC ＝6，E 、F 分别是线段AB 和线段AC 的中点，那么EF与BC EF 的长是 厘米． （2OD 四等分，AA /∥BB /∥/∥DD /，若DD /=20，则CC /=（ (A)5 (B)10 (C)15 (D)20 说明：第（1）题，直接应用三角形中位线定理；第（2）题，灵活运用三角形中位线定理. 【样例4】（2007广西南宁课改，10分）如图，在ABC △中，点D E ，分别是AB AC ，边的中点，若把ADE △绕着点E 顺时针旋转180°得到CFE △． （1）请指出图中哪些线段与线段CF 相等；（2）试判断四边形DBCF 是怎样的四边形证明你的结论．〖人教版课本，P88.例4, P91～P92.习题3，4，5，6，9，10〗（二）特殊的平行四边形：1、矩形：【样例1】 矩形的面积为12cm 2，周长为14cm ，则它的对角线长为（※）.（A ）5cm （B ）6cm （C cm （D ）【样例2】（1）直角三角形中，两直角边分别是12和5，则斜边上的中线长是（ ）. （A ）34 （B ）26 （C ） （D ）（2）等腰直角三角形的斜边长为18cm ，则顶角平分线的长是 cm .【样例3】（2007甘肃陇南非课改，3分）如图，下列图形中，每个正方形网格都是由边长为1的小正方形组成，则图中阴影部分面积最大的是 （ ）C B 图图② /B C D AC A BD ///【样例4】 （2007甘肃白银7市课改，4分）如图，矩形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，过点O 的直线分别交AD 和BC 于点E 、F ，23AB BC ==，，则图中阴影部分的面积为 ．【样例5】如图6，已知点E 为正方形ABCD 的边BC 上一点，连结AE ，过点D 作DG ⊥AE ，垂足为G ，延长DG 交AB 于点F . 求证：BF =CE .〖人教版课本，P95.例1, P122.习题15〗2、菱形：【样例1】（2007广东课改，3分）如图，点O 是AC 的中点，将周长为4cm 的菱形ABCD 沿对角线AC 方向平移AO 长度得到菱形OB C D '''，则四边形OECF 的周长．．为_ __cm ． 【样例2】（1）下列说法正确的是（ ）.（A ）邻角相等的四边形是菱形 （B ）有一组邻边相等的四边形是菱形 （C ）对角线互相垂直的四边形是菱形 （D ）对角线互相垂直且平分的四边形是菱形（2）如图，四边形ABCD 是平行四边形，对角线AC 、BD 相交于点O ，且AO=3，BO=4，AB=5. 求证：四边形ABCD 是菱形.（3）如图，已知AD 是△ABC 的一条角平分线，DE ∥AC 交AB 于点E ，DF ∥AB 交AC 于点F ，求证：四边形AEDF 是菱形. 【样例3】（2007山东烟台课改，14分）A BC DOAFBE CDG图6'C '如图，等腰梯形ABCD中，AD BC∥，点E是线段AD上的一个动点（E与A D，不重合），G F H，，分别是BE，BC，CE的中点．（1）试探索四边形EGFH的形状，并说明理由．（2）当点E运动到什么位置时，四边形EGFH是菱形并加以证明．（3）若（2）中的菱形EGFH是正方形，请探索线段EF与线段BC的关系，并证明你的结论．〖人教版课本，P99.例3, P103习题10，12，13〗3、正方形【样例1】（2007山东滨州课改，3分）对角线互相垂直平分的四边形是（）A．平行四边形、菱形B．矩形、菱形C．矩形、正方形D．菱形、正方形答案：D【样例2】（1）在正方形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AB=3cm，则正方形的周长为，面积为，对角线长为．（2）矩形、菱形、正方形都具有的性质是( ) ．（A）对角线相等（B）对角纯碱平分一组对角（C）对角线互相垂直（D）对角线互相平分【样例3】（1）判断下列命题是否正确：①对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形．②对角线互相垂直的矩形是正方形．③对角线相等的菱形是正方形．④对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形．【样例4】已知：如图点A'、B'、C'、D'分别是正方形ABCD四条边上的点，并且AA'=BB'=CC'=DD'，求证：四边形A'B'C'D'是正方形．AB D C’A’D’A DEG HF〖人教版课本，P102. .习题2, P104.习题15，P104.习题15〗（三）梯形：【样例1】（1）如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥DC ， CE ∥DA ．已知AB ＝8， DC ＝5，DA ＝6，求△CEB 的周长． （2）8．如图，等腰梯形ABCD 中，DC 【样例2】（2007福建泉州课改，8分）如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥， B∠=∠（1）请再写出图中另外一对相等的角；（2）若6AC =，9BC =，试求梯形ABCD 〖人教版课本，P108.例2, P108～P110.练习3，习题1，6，7 P121习题8〗第20章【样例1】人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试，班级平均分和方差如下：80==乙甲x x ，2402=甲s ，1802=乙s ，则成绩较为稳定的班级是（ ） A.甲班 B.乙班 C.两班成绩一样稳定 D.无法确定【样例2】八年级某班的教室里，三位同学正在为谁的数学成绩最好而争论，他们的5次数学成绩分别是： 小华： 62， 94， 95， 98， 98； 小明： 62， 62， 98， 99， 100； 小丽： 40， 62， 85， 99， 99．他们都认为自己的成绩比另两位同学好，根据下表，小华说他的成绩平均数最高，所以他成绩最好；小明说应该比较中位数，他的成绩中位数最高；小丽则说应该比较众数，她是三人中成绩众数最高的人．从三人的测验分数对照下图来看，你认为哪一个同学的成绩最好呢平均数、中位数和众数各有其长，也各有其短，你能再举出几个例子吗解：小华说他的成绩平均数最高，所以他成绩最好；小明说应该比较中位数，他的成绩中位数最高；小丽则说应该比较众数，她是三人中成绩众数最高的人．三人说的各有各的道理，从不同侧面概括了一组数据的特征，这些特征都可以作为一组数据的代表，这个问题没有唯一答案。