知识精讲知识点1 感受可能性1、确定事件和随机事件必然事件：在一定条件下进行重复试验时，有些事情事先能肯定它一定发生，这些事情称为必然事件．不可能事件：在一定条件下进行重复试验时，有些事情事先能肯定它一定不会发生，这些事情称为不可能事件．确定事件：必然事件与不可能事件都是确定的，我们称之为确定事件．随机事件：在一定条件下进行重复试验时，有些事情事先无法肯定它会不会发生，这些事情称为不确定事件，也称为随机事件．事件分类如下：2、理解必然事件、不可能事件和随机事件必然事件、不可能事件、随机事件在“一定条件下”发生或不发生．实际上，必然事件、不可能事件、随机事件都必须受到一定条件的制约．例如，在标准大气压下，水加热到100℃沸腾是必然事件；但在气压高于标准大气压时，水加热到100℃，水沸腾就不是必然事件(此时沸点提高了)．3、随机事件发生的可能性有大小（1）事件发生的可能性不同．事件发生的可能性的大小常用下面的几种语言来概括：一定、很可能、可能、不大可能、不可能．（2）必然事件发生的机会是100%，不可能事件发生的机会是0，而随机事件发生的机会介于0和100%之间．随机事件发生的可能性的大小一般要经过大量重复试验才能确定．知识点2 频率的稳定性1.频率的定义：设总共做n次重复实验，而事件A发生了m次，则称事件A发生的次数m为频数，在相同条件下的大量重复的n次试验中，随机事件A发生了m次，称为事件A发生的频率．2.频率的稳定性：在大量重复试验的情况下，事件发生的频率会呈现稳定性，即频率在一个“常数”附近摆动，这就是频率的稳定性。
随着次数的增加，摆动的幅度越来越小.3.用频率估计某一事件发生的概率一般地，大量重复的试验中，常用不确定事件A发生的频率来估计事件A发生的概率，记作P(A)．对于任何一个事件A，它的概率P(A)满足0≤P(A)≤1，必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0．事件A发生的频率与事件A发生的概率是两个不同的概念．事件A发生的频率与试验的次数有关，它是一个动态的数字；事件A发生的概率p应是客观存在的，它是一个常数。
【例题精讲】例1 指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件．(1)购买一张彩票就中奖；(2)某射手射击一次，命中10环；(3)连续抛掷一颗骰子，三次都是点数“6”朝上；(4)在标准大气压下，水在0℃会结冰；(5)石头孵出小鸡.例2 盒中装有红球、黄球和白球共12个，每个球除颜色外都相同，每次摸1个小球，然后放回，摇匀后，再摸第2次、第3次……(1)甲同学摸球10次，没摸到“红球”，便判断“摸到红球”是不可能事件，这种说法合理吗?(2)乙同学共摸球10次，摸到白球6次，黄球3次，红球1次，这说明什么?(3)丙同学并没有去摸球，却认为摸到红球、黄球和球的可能性大小是一样的，这样说对吗?例3 在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000摸到白球的次数m 65 124 178 302 481 599 1803摸到白球的频率0.65 0.62 0.593 0.604 0.601 0.5990.601（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近__________（精确到0.1）．（2）假如你摸一次，你摸到白球的概率P（白球）＝__________．（3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？【课堂练习】1.下列说法正确的是( )A. “明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间降雨B. “抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上C. “彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定会中奖D. 抛一枚正方体骰子朝上面的数为奇数的概率是0.5“表示如果这个骰子抛很多很多次，那么平均每2次就有1次出现朝上面的数为奇数2.4个红球，3个白球，2个黑球放入一个不透明袋子里，从中摸出8个球，恰好红球、白球、黑球都摸到，这个事件（）A．可能发生B．不可能发生C．很可能发生D．必然发生3.下列事件中是随机事件的是（）(1)在标准大气压下的－12℃，一杯纯净水结冰；(2)打靶连续3次都命中10环；(3)两直线被第3条直线所截，同位角相等；(4)直线a既与直线b平行，又与直线b垂直．A．（1）（2）B．（2）（3）C．（3）（4）D．（1）（3）4.关于“从一布袋中随机摸出1球恰是黄球的概率为”的意思说法正确的是（）A．摸球5次就一定有1次摸中黄球B．摸球5次就一定有4次不能摸中黄球C．如果摸球次数很多，那么平均每摸球5次就有一次摸中黄球D．以上都不对5.从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：种子粒数100 400 800 1 000 2 000 5 000发芽种子粒数85 398 652 793 1 604 4 005发芽频率0.850 0.745 0.851 0.793 0.802 0.801根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为______（精确到0.1）．6.绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示：每批粒数n 100 300 400 600 1000 2019 3000发芽的粒数m 96 282 382 570 948 1912 2850发芽的频数0.960 0.940 0.955 0.950 0.948 0.956 0.950则绿豆发芽的概率估计值是（）A．0.96 B．0.95C．0.94 D．0.907.在一个不透明的口袋中，装着除颜色外其余完全一样的5个红球，3个蓝球，2个白球，请判断以下事件：(1)从口袋中任意取出一个球，是白球；(2)从口袋中任意取出5个球，全是蓝球；(3)从口袋中任意取出5个球，只有蓝球和白球，没有红球；(4)从口袋中任意取出6个球，恰好红、蓝、白三种颜色的都有．其中不确定事件是______，不可能事件是______，必然事件是______．知识点2 等可能事件的概率1、等可能事件设一个试验的所有可能发生的结果有n个，它们都是随机事件，每次试验有且只有一个结果出现．如果每个结果出现的机会均等，那么我们说这n个事件的发生是等可能的，也称这个试验的结果具有等可能性．2、等可能事件的概率一般地，如果一个试验有n种等可能的结果，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为：3、等可能条件下的概率的两个基本特征①试验的所有可能结果只有有限种（有限性）；②所有可能发生的基本结果出现的可能性相同（等可能性）．说明：并不是所有的试验都是等可能的，一个试验是否为等可能的，关键在于这个试验是否具备等可能条件下概率的两个特征．4、几何概型当实验的所有可能结果不是有限个，且具有某种等可能性时，实验的可能结果可以用线段或平面区域表示，此类事件的概率可以用部分线段的长度(部分区域的面积)和整条线段的长度(整个区域的面积)的比表示，这些概率与几何度量有关，数学上称为几何概率．【例题精讲】例1 一个不透明的口袋中，装有红球6个，白球9个，黑球3个，这些球除颜色不同外没有任何区别，从中任意摸出一个球，则摸到黑球的概率为____________．例2 有长度分别为2cm，3cm，4cm，7cm的四条线段，任取其中三条能组成三角形的概率是_________．例3 在如图所示的图案中，黑、白两色的直角三角形都全等．将它作为一个游戏盘，游戏规则是：按一定距离向盘中投镖一次，扎在黑色区域为甲胜，扎在白色区域为乙胜，你认为这个游戏公平吗？为什么？例4 如图所示,芳芳自己设计的自由转动的转盘,转盘被等分为12份.上面有12个有理数,求转出的数是:(1)正数的概率;(2)负数的概率;(3)绝对值小于6的概率;(4)相反数大于或等于8的概率.例5 某酒店为了吸引顾客,设立了一个可以自由转动的转盘(如图,转盘等分成16份),并规定：顾客消费100元以上(不包括100元)，就能获得一次转动转盘的机会；如果转盘停止后，指针正好对准九折、八折、七折或五折区域，顾客就可以获得此项待遇。
(1)甲顾客消费80元，“获得转动转盘的机会”是什么事件?它的概率是多少?(2)乙顾客消费150元，“获得转动转盘的机会”是什么事件?它的概率是多少?(3)乙顾客转动转盘时，获得五折待遇的概率是多少?获得打折待遇的概率是多少?【课堂练习】1.在一副扑克牌中，任意抽出一张是黑桃的可能性占（）A．B．C． D．2.小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题6个，数学题5个，综合题9个，她从中随机抽取1个，抽中数学题的概率是___.3.一个不透明的袋子中有4个红球，6个白球，2个黑球，这些球除颜色不同外没有任何区别。
随机地从这个袋子中摸出一个球，这个球为红球的概率是___.4.车间生产了100件产品中有95件合格产品，5件不合格产品，现从中随机抽出一件进行质量检查．请问：(1)恰好抽到合格产品的概率是多少?(2)恰好抽到不合格产品的概率是多少?(3)抽到合格产品和不合格产品的概率是多少?5.如图，转盘被等分成六个扇形区域，并在上面依次写上数字1、2、3、4、5、6．转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止。
（1）当停止转动时，指针指向奇数区域的概率是多少？（2）请你用这个转盘设计一个游戏（六等分扇形不变），使自由转动的转盘停止时，指针指向的区域的概率为，并说明你的设计理由。
（设计方案可用图示表示，也可以用文字表述）6.在围棋盒中有x颗黑色棋子和y颗白色棋子，从盒中随机地取出一个棋子，如果它是黑色棋子的概率是．（1）试写出y与x的函数关系式；（2）若往盒中再放进10颗黑色棋子，则取得黑色棋子的概率变为，求x和y的值．检测小式一：选择题1、分别写有数字0，－1，－2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（）A．B． C．D．2、小新抛一枚质地均匀的硬币，连续抛三次，硬币落地均正面朝上，如果他第四次抛硬币，那么硬币正面朝上的概率为（）A．B． C．1 D．3、某电视台举行歌手大奖赛，每场比赛都有编号为1～10号，共10道综合素质测试题供选手随机抽取作答，在某场比赛中，前两位选手分别抽走了2号，7号题，第3位选手抽中8号题的概率是（）A． B． C．D．4、向如图所示的正三角形区域扔沙包（区域中每一个小正三角形除颜色外完全相同），假设沙包击中每一个小正三角形是等可能的，扔沙包一次，击中阴影区域的概率等于（）A．B． C．D．5、如图的转盘被划分成六个相同大小的扇形，并分别标上1、2、3、4、5、6这六个数字，指针停在每个扇形的可能性相等，四位同学各自发表了下述见解：甲：如果指针前三次都停在了3号扇形，下次就一定不会停在3号扇形乙：只要指针连续转六次，一定会有一次停在6号扇形丙：指针停在奇数号扇形的概率与停在偶数号扇形的概率相等丁：运气好的时候，只要转动前默默想好让指针停在6号扇形，则指针停在6号扇形的可能性就会加大其中你认为正确的见解有（）A．1个 B．2个C．3个 D．4个6、义乌国际小商品博览会某志愿小组有五名翻译，其中一名只会翻译阿拉伯语，三名只会翻译英语，还有一名两种语言都会翻译.若从中随机挑选两名组成一组，则该组能够翻译上述两种语言的概率是（）A．B． C． D．二：填空题7、在一个不透明的盒子中装有4个黑球，个红球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是黑球的概率为，则n＝__________．8、如图，数轴上两点A，B，在线段AB上任取一点C，则点C到表示1的点的距离不大于2的概率是________．三：解答题1、某彩票的中奖概率为2%，买2张一定不会中奖，买100张一定会中奖．这种说法是否正确?2、一个口袋内有6个红球，2个黄球和一些蓝色球，将它们充分搅匀后从中随机摸出一个球再放回去，反复此做法200次，其中黄球被摸出10次，请你估计口袋中蓝色球的个数．3、一个地区从某年起几年之内的新生儿数及其中男婴数如下：时间范围1年内2年内3年内4年内新生婴儿数5544 9607 13520 17190第 11 页。