50道典型计算题解析1.【基准法】93+96+97+95+89+90+94+87+95+92原式=(90+3)+(90+6)+(90+7)+(90+5)+(90-1)+90+(90+4)+(90-3)+(90+5)+(90+2)=90×10+(3+6+7+5-1+4-3+5+2)=900+28=9282.【位值原理】(123456+234561+345612+456123+561234+612345)÷3【分析】仔细观察我们可以发现1、2、3、4、5、6分别在个、十、百、千、万、十万，六个数位上各出现过一次，所以原式=[(1+2+3+4+5+6)×111111]÷3=21×111111÷3=7×111111=7777773.【巧妙分组】2005+2004-2003-2002+2001+2000-1999-1998+1997+1996-……-7-6+5+4-3-2+1【分析】将后四项每四项分为一组，每组的计算结果都是0，后2004项的计算结果都是0，剩下第一项，结果是2005。
原式=123420012002200320042005+--+--+=20054.【拆分取整】2999+999×999【分析】计算时9、99、999类的数字时可以将其看成10-1、100-1、1000-1或者拆出1和其凑整计算，故原式=2000+999+999×999=2000+999×(1+999)=2000+999000=10010005.【乘法凑整】333333×333333【分析】将333333拆成3×111111，3×3=9，999999看成1000000-1。
原式=3×111111×3×111111=999999×111111=(1000000-1)×111111=111111000000-111111=1111108888896.【乘法分配律逆用】2005×2004-2004×2003+2003×2002-2002×2001+……+3×2-2×1原式=(2005-2003)×2004+(2003-2001)×2002+……+(3-2)×2=2×(2004+2002+2000+ (2)=2×2×(1002+1001+1000+ (1)=2×2×(1002+1)×1002÷2=20100127.【乘法分配律逆用】80×1995-3990+1995×22【分析】把3990分解为1995×2，这样80×1995、2×1995、22×1995中都有相同的乘数，可以利用乘法分配律进行巧算。
原式=80×1995-2×1995+22×1995=1995×(80-2+22)=1995008.【乘法分配律逆用】20.09×62+200.9×3.9-7×2.87原式=20.09×62+200.9×3.9-20.09=20.09×(62+39-1)=20.09×100=20099.【乘法分配律逆用】1.2345²+0.7655²+2.469×0.7655原式=1.2345²+0.7655×(0.7655+2.469)=1.2345²+0.7655×(1.2345+2)=1.2345×(1.2345+0.7655)+0.7655×2=1.2345×2+0.7655×2=(1.2345+0.7655)×2=2×2=410.【分组凑整】19951199519951995219951313233323121222111+++++++++++++++ 【分析】观察可知分母是1的和为1，分母为2的和为2，分母为3的和为3，……以此类推，分母是1995的和为1995，此题简化成1+2+3+……+1995的和。
原式=1+2+3+4+……+1995=(1+1995)×1995÷2=199101011.【加补凑整】5499999549999549995499549++++ 原式=5499999549999549995499549+++++++++ =5454545454999999999999999+++++++++ =554510000010000100010010⨯+-++++ =11110912.【分数运算与约分】9332236351233591725102531168⨯÷⨯÷⨯ 原式=9332323651233592517102531264⨯⨯⨯⨯⨯=9335123223633251023159175264⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ =3223633933512251023159175264⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=539 13.【分数除法】2008200720072007÷ 原式=20072008200720082007+⨯⨯=20092008 14.【整体约分】 199908191990990191919303031919202191个个++++ 【分析】本题是用重复数字的拆分和分数计算的方法综合求解。
例如：abcabc =abc ×1001=abc ×7×11×13ababab =ab ×10101=ab ×3×7×13×37原式= 10810810110191011091010119101013101191012191个个⨯⨯++⨯⨯+⨯⨯+ =199193192191++++ =1945 15.【连续约分】一根铁丝，第一次剪去了全长的21，第二次剪去所剩铁丝的31，第三次剪去所剩铁丝的41，……第2008次剪去所剩铁丝的20091，这时量得所剩铁丝为1米，那么原来的铁丝长 米。
【分析】第一次剪去21，剩下21211=-；第二次剪去6131211=⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-，剩下3132211=⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-，第三次剪去1214132211=⨯⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-，剩下414332211=⨯⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-；第四次剪去201514332211=⨯⨯⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-，剩下51544332211=⨯⨯⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-，……第2008次剪去后剩下20091，所以原来铁丝的长为1米÷20091=2009米 16.【乘法分配律逆用】13471711613122374⨯+⨯+⨯ 原式=1317474413122374⨯+⨯+⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⨯131413122374=16 17.【整体约分】⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++17931310211221715513841173 原式=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++1760133611241710013601140=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⨯÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⨯1751331121217513311220=1220=35 18.【乘法分配律】⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯761231537615312353123176 原式=761532315376123531235317623176⨯+⨯-⨯+⨯+⨯-⨯ =()()()532376123765315376231+⨯+-⨯--⨯=1-1+1=1 19.【方程与计算】⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-++⨯2119615141a 17131212007，其中a 等于多少？右式=3012376037=÷，左式=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯a 142412007，所以a=4220.【分数小数混合运算】()015063206502200130003250......⨯÷-÷ 原式=630150013500130003250.....⨯=015001350630130003250.....⨯⨯=13151351000036325⨯⨯⨯⨯ =940000 21.【乘法分配律】924479025679211994.+⨯+⨯ 原式=1994.5×79+0.24×79×10+3.1×79=79×(1994.5+2.4+3.1)=79×2000=15800022.【分数小数混合运算】⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+-÷⨯2119321751555331566318585441..... =()⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯-+⨯+⨯-⨯⨯2119354755631566316385441...... =()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-⨯-+⨯+-⨯21194735475563156185441....=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+⨯⨯1219123555631041.. =125455436-+. =41855436-+. =5.5+4.5=1023.【整体约分】603010189312626314020101263842421⨯⨯++⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯++⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯ 原式=()()101010333222111631101010333222111421⨯⨯++⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯++⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯ =94 24.【整体约分】1009819799971955374253131009998999897543432321++++++++++ 【分析】观察发现分子和分母的项数相同，各有98项，且分子分母中对应项的分数的分母相同，进一步观察分子分母中相对应的数，可以发现分母中的数恰好都是分子中的数的2倍，于是：原式=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++++⨯+++++100999899989754343232121009998999897543432321=21 25.【数列求和】1.1+3.3+5.5+7.7+9.9+11.11+13.13+15.15+17.17+19.19【分析】9.9-7.7=2.2，11.11-9.9=1.21，13.13-11.11=2.02，奇数项的等差数列和等于中间相乘以项数。