1、平行线的概念：第五章相交线与平行线5.2.1平行线在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线a 与直线b 互相平行，记作a ∥ b 。

2、两条直线的位置关系（1）在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：⑴相交；⑵平行。

（2）因此当我们得知在同一平面内两直线不相交时，就可以肯定它们平行；反过来也一样（这里，我们把重合的两直线看成一条直线）（3）判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定：①有且只有一个公共点，两直线相交；②无公共点，则两直线平行；③两个或两个以上公共点，则两直线重合（因为两点确定一条直线）3、平行公理――平行线的存在性与惟一性经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行4、平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行a如左图所示，∵ b ∥ a ，c ∥ ab ∴b ∥c注意符号语言书写，前提条件是两直线都平行于第三条直线，才会结论，这c两条直线都平行。

【典型例题】类型一、两条直线的位置关系1.同一平面内的两条直线若相交，那么有交点，若平行则交点.2.在内，两条直线的位置关系只有、两种.3.下列叙述的图形是平行线的是（）A.在同一平面内，不相交的两条线叫做平行线.B.在同一平面内，不相交的两条线段叫做平行线.C.在同一平面内，不相交的两条射线叫做平行线.D.在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.4.在同一平面内的两条直线的位置可能是( )A.相交或垂直B.垂直或平行C.平行或相交D.相交或垂直或平行类型二、平行线的画法：一落二靠三移四画5.读下列语句,并画出图形.(1)直线AB、CD 是相交直线,点P 是直线AB、CD 外的一点,直线EF 经过点P 与直线AB 平行,与直线CD 相交于点E；(2)点P 是直线AB 外一点,直线CD 经过点P,且与直线AB 平行.6.读下列语句，并作图：（1）如图(1)，过A 点画AF∥CE 交BC 于F；（2）如图(2)，过C 点画CE∥AD 交BA 的延长线于E.类型三、平行公理及其推论7.如图5.2.1-2,∵AB∥CD(已知),过点F 可画EF∥AB,∴EF∥DC,理由是.8.画∠AOB=90°,在它的边OA 上取一点C,过C 画EF∥OB,量得∠AC F= 度.9.l1、l2、l3为同一平面内三条直线,若l1与l2不平行,l2与l3不平行,那么下列判断正确的是( )A.l1与l3一定不平行B.l1与l3一定平行C.l1与l3一定互相垂直D.l1与l3可能相交,也可能平行10.下列说法中,错误的是( )①有且只有一条直线与已知直线平行②过一点有且只有一条直线与已知直线平行图 5.2.1-2③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行④平行于同一条直线的两条直线平行A.①③B.②④C.③④D.①②11.在同一平面内,直线a 与b 满足下列条件,写出其对应的位置关系：(1)a 与b 没有公共点,则a 与b ；(2)a 与b 有且只有一个公共点,则a 与b ；(3)a 与b 有两个公共点,则a 与b .5.2.2平行线的判定探索一：请同学们仔细阅读课本P13 页“平行线判定的思考”，你知道在画平行线这一过程中，三角尺所起的作用吗？由此我们可以得到平行线的判定方法，如图，将下列空白补充完整（填 1 种就可以）判定方法1（判定公理）E几何语言表述为：∵ ∠=∠∴ AB∥CD由判定方法 1，结合对顶角的性质，我们可以得到：判定方法2（判定定理）A2134B几何语言表述为：∵ ∠=∠∴ AB∥CD C6587D 由判定方法 1，结合邻补角的性质，我们可以得到：判定方法3（判定定理）F几何语言表述为：∵ ∠+∠=180°∴ AB∥CD平行线的判定1[1]判定方法 1 的认识1.如图5.2.2-1，技术人员在制图版时，用“丁”字尺画平行线，其数学依据是.图5.2.2-1 图5.2.2-2 图5.2.2-32.如图5.2.2-2，∠3=∠7 或，那么，理由是.3.如图5.2.2-3 所示，直线AB、DE 被CD 所截，∠D=50°，当∠BFC= 时，AB∥DE.4.如图5.2.2-4 所示，∠1=∠2，∠3=∠4，则∥∥.图5.2.2-4 图5.2.2-55.如图5.2.2-5 所示，判定AB∥CD 的条件是（）A. ∠2=∠BB. ∠1=∠AC. ∠3=∠BD. ∠3=∠A[2]判定方法 1 的应用6.两直线被第三条直线所截，有一对同位角相等，则这一对同位角的角平分线（）A.互相垂直B.互相平行C.相交但不垂直D.不能确定7.如图5.2.2-6，能使BF∥DG 的条件是（）A.∠1=∠4B.∠2=∠4C.∠2=∠3D.∠1=∠3图5.2.2-6 图5.2.2-78.如图5.2.2-7 所示，若∠1 与∠2 互补，∠2 与∠4 互补，则（）A.l3∥l4B.l2∥l5C.l1∥l5D.l1∥l219.如图5.2.2-8 所示，∠1= ∠DFG，ED 平分∠BEF，2试问AB 与CD 平行吗？为什么？图5.2.2-8平行线判定 2、3[1]判定方法 2、3 的认识1.如图5.2.2-9，直线a、b 被直线c 所截，现给出以下四个条件：①∠1=∠5；②∠1=∠7；③∠2+∠3=180°；④∠6=∠8；其中能判定a∥b 的条件的序号是( )A.①②B.①③C.①④D.③④图5.2.2-9 图5.2.2-102.如图5.2.2-10 所示,下列条件中,不能判定AB∥CD 的是( )A.AB∥EF,CD∥EFB.∠5=∠AC.∠ABC+∠BCD=180°D.∠3=∠23.如图5.2.2-11,若∠1=67°,∠2=113°,则∥,根据是.图 5.2.2-11图 5.2.2-124.如图5.2.2-12,若∠1+∠2=180°,那么( )A.a ∥bB.a ∥cC.c ∥dD.a ∥d 5. 已知：如图 5.2.2-13,下列条件中,不能判定直线 l 1∥l 2 的是( )A.∠1=∠3B.∠2=∠3C.∠4=∠5D.∠2+∠4=180°图 5.2.2-13[2] 判定方法 2、3 的应用6. 在ft 脚下,甲、乙两地之间要修一条穿ft 隧道如图 5.2.2-14,从甲地测得隧道走向是北偏东 60°,如果甲、乙两地同时开工,那么在乙地隧道应按南偏度 施工,才能使公路准确接通.5.2.2-14 7. 如图 5.2.2-15,直线 MN 分别和直线 AB 、CD 、EF 相交于 G 、H 、P ，∠1=∠2，∠2+∠3=180°,试问:AB 与 EF 平行吗?为什么?图 5.2.2-158. 已知如图 5.2.2-16,点 B 在 AC 上，BD ⊥BE ，∠1+∠C =90°.试问射线 CF 与 BD 平行吗？图 5.2.2-16综合训练（A ） 一、填空题1. 两条直线被第三条直线所截，如果 相等或 相等，那么这两条直线平行。

2. 如图 1，根据下列条件，分别写出 AB∥CD 的理由。

∵ ∠1=∠2(已知) ∴ AB∥CD ( ) ∵ ∠2=∠4(已知) ∴ AB∥CD ( )∵∠3+∠4=1800(已知) ∴ AB∥CD ( )3.如图 2，∠2=1050，∠1=750， 则 ∥ ，4.如图 3，∠3=840，∠4=960，∠1=500， 则 ∥ ，∠2 的度数是 。

图5.如图4，∠1和∠2是直线、被直线所截得的角，若∠1=∠2，则∥。

∠2与∠4是直线、被直线所截得角，若∠2=550，∠4=1250，则∥。

二、选择题6.下列各判断中，错误的是( )(A)同位角相等，两直线平行； (B)内错角相等，两直线平行；(C)同旁内角相等，两直线平行；(D)同旁内角互补，两直线平行。

7.如图5，要使AB∥CD，必须具有条件是( )(A)∠3=∠4；(B)∠A=∠C；(C)∠ABC=∠ADC；(D) ∠1=∠2。

8.经过已知直线l 外一点 P 与直线l 平行的直线有( )(A)0 条；(B)1 条；(C)2 条；(D)无数条9.如图6，如果∠1=∠2=∠3，那么( )(A)AB∥CD；(B)AD∥BC；(C)∠1+∠4=1800； (D)以上都不对。

10.如图7，已知∠DAB=280，∠BCE=620，∠CEB=900，∠DAF=1180，则图中平行线( )对。

(A)0；(B)1；(C)2；(D)3。

三、简答题11.作图题(如图 8)(1)过P 点作EF∥AB；(2)过P 点作PQ⊥CD。

12.在下列各题的括号内加注理由。

(1)如图 9，∵∠A=∠ECD(已知)∴AB()( )∵∠B=∠BCE∴()∥() ( )(2)如图 10，∵∠1=∠2(已知)∴()∥() ( )∵∠1=∠2，∠3=∠4(已知)∴∠1+∠3=∠2+∠4()∴()∥() ( )综合训练（B）一、填空题1.两条直线被第三条直线所截，如果互补，那么这两条直线平行。

2.如图1 所示的∠1、∠2、∠3、∠4中若= ，则ABCD；若= ，则AD∥CE。

3.如图2，已知∠1+∠2=1800求证：AB∥CD证明：∵∠1+∠2=1800 ( )∠1=∠3()∴∠2+∠3=1800 ( )∴ AB∥CD()4.如图3，已知∠1=560，∠3=1200，∠2=560，则∥，∠4的度数是。

5.已知 HG 平分∠AGD，NI，平分∠GLE，∠AGD=∠GLE。

1∴∠= ∠AGD21∠= ∠GLF2∴∠=∠( )∴HG∥NL()二、选择题6.如图5，∠1=1300，∠2=500，正确的是( )(A) ∵∠1+∠2=1800，∴∠1与∠2是邻补角；(B)∵∠1≠∠2，∴AB、CD 不平行；(C) ∵∠2 和∠3 是内错角，∴∠2=∠3=500；(D) ∵∠1+∠2=1800，∴AB∥CD。

7.如图6，过点C 有直线MN，要使AB∥MN，必须具有条件是( )(A)∠B=∠ACM；(B) ∠B=∠ACB；(C) ∠B=∠BCN；(D) ∠A=∠BCN。

8.下列条件能判定互相平行的是( )(1)同位角的平分线； (2)内错角的平分线；(3)同旁内角的平分线。

(A)(1)、(2)；(B)(2)、(3)；(C)(1)、(3)；(D)以上都不对。

9.如图7，已知∠1=1300，∠2=500，∠3=500，则图中有( )组平行线。

(A)0；(B)1；(C)2；(D)3。

10.如图8，△ABC中，∠B=∠C，AD 是∠BAE的平分线。

下列表述中，错误的有( )句。

(1)∵ ∠BAE是ABC 的外角，∠BAE=∠B+∠C，又∵ ∠B=∠C，∴ ∠BAE=2∠B；1(2)∵AD是BAE 的平分线，∴∠DAE=∠BAE；2(3)∵∠DAE=∠BAE，而∠BAE=2∠B∴∠DAE=∠B；(4)∵∠DAE=∠B，∴AD∥BC。