计量经济学
Econometrics
王维国
东北财经大学
第十讲 联立方程模型
第一节 联立方程模型概述 第二节 联立方程模型的识别问题 第三节 联立方程模型参数的估计问题
东北财经大学数学与数量经济学院
第一节 联立方程模型概述
一、联立方程模型的性质
（一）为什么要建立联立方程模型 单一方程模型是用一个方程描述一个经济变量
一、联立方程模型的性质
（二）联立方程模型的基本概念 1.联立方程模型：由多个方程所组成的模型。 Y1i=β10 + β12Y2i + γ11X1i+ u1i Y2i=β20 + β22Y1i + γ21X1i+ u2i 2.内生变量与外生变量 内生变量是模型中本身决定的变量，也就是 说它的取值是模型系统内决定的。 外生变量不是由模型系统内决定的变量，也 就是说它的取值是由模型系统外部决定的。
Yt=β0 +β1Yt+ut +It Yt=β0 /(1- β1) +1 /(1- β1) It + 1 /(1- β1) ut
E(Yt)=β0 /(1- β1) +1 /(1- β1) It
东北财经大学数学与数量经济学院
三、联立方程偏误：OLS估计量的非一致性（2）
Yt-E(Yt ) = ut/(1- β1) cov(Yt,ut )=E[Yt-E(Yt ) ][ut-E(ut)]
货币市场均衡方程：
Yt= l0+l1M ’+l2rt l0= -a/b l1= -1/b l2= -c/b
东北财经大学数学与数量经济学院
三、联立方程偏误：OLS估计量的非一致性（1）
消费函数：Ct= β0 + β1Yt+ut 收入恒等式：Yt=Ct+It 将(12.4)代入(12.5)中，则
(10.4) (10.5)
（一）需求和供给模型（3）
由于影响需求的其 P
他因素的改变，使得需
求函数中的随机干扰项
P1
为正，所以导致需求曲 P0
线向上迁移。
S
D0 D1
Q0 Q1
Q
东北财经大学数学与数量经济学院
（一）需求和供给模型（4）
P 由于影响需求的其
他因素的改变，使得需 P0 求函数中的随机干扰项 P1 为负，所以导致需求曲
s
2 Y
所以，OLS是有偏误的，且不一致。
东北财经大学数学与数量经济学院
第二节 联立方程模型的识别问题
本节主要说明如何解决识别问题。包括： 一、模型类别 二、识别状况分类 三、识别准则 四、联立性检验
东北财经大学数学与数量经济学院
一、模型的类型
（一）模型的结构型 依据经济理论设定模型所采取的形式，它直接
线向下迁移。
S
D1 D0
Q1 Q0
Q
东北财经大学数学与数量经济学院
（二）凯恩斯收入决定模型
消费函数：Ct= β0 + β1Yt+ut 收入恒等式：Yt=Ct+It
(10.4) (10.5)
将(12.4)代入（12.5）中，则 Yt=β0 +β1Yt+ut +It Yt=β0 /(1- β1) +1 /(1- β1) It + 1 /(1- β1) ut
Plim(β^1) Plim(β^1)
∑Ct yt
∑(β0 +β1Yt+ut) yt
∑ut yt
=
=
∑yt2
∑yt2
= b1+
∑yt2
∑ut yt
= plim(b1)+plim (
∑yt2
plim ( ∑ut yt/n)
) = plim(b1)+
plim ( ∑yt2/n)
s 2/(1- β1)
= b1 +
东北财经大学数学与数量经济学院
二、联立方程模型举例
（一）需求与供给模型 （二）凯恩斯收入决定模型 （三）工资—价格模型 （四）宏观经济中的IS模型 （五）LM模型
东北财经大学数学与数量经济学院
（一）需求和供给模型（1）
根据经济学原理，商品的价格与需求量是由需求
曲线和价格曲线的交点决定的。为简化问题，我们假 定需求曲线和供给曲线为直线，同时考虑到影响需求 量和供给量的其他因素，得到需求和供给模型。
=E( ut2)/(1- β1)
=s 2/(1- β1)
因此，Yt和 ut是相关的。这就违背了OLS假定之一。
东北财经大学数学与数量经济学院
三、联立方程偏误：OLS估计量的非一致性（3）
消费函数：Ct=β0 +β1Yt+ut
(10.4)
β^1
=
∑( Ct - C ) ( Yt-Y ) ∑ ( Yt-Y )2
与引起这个变量变化的各个因素之间的关系。解释 变量X是因变量Y发生变化的原因，其因果关系是单 向的。然而，经济现象是复杂的，因果关系可能是 双向的，或者一果多因，或者一因多果。这时用一 个单一方程很难完整地表达，需要用多个相互联系 的方程，才能正确反映复杂的现实经济系统状况。
东北财经大学数学与数量经济学院
需求函数：Qtd= α0 +α1Pt+u1t 供给函数：Qts=β0+β1Pt+u2t
(10.1) (10.2)
均衡条件： Qtd=Qts
(10.3)
Qd表示需求量， Qs 表示供给量，t表示时间。
东北财经大学数学与数量经济学院
（一）需求和供给模型（2）
P S
P0
D
Q0
Q
东北财经大学数学与数量经济学院
ห้องสมุดไป่ตู้商品市场均衡方程：
Yt= π0+π1 rt
π0 =
b0-α0 b1+g0+G’ 1- b1(1-a1)
π1 =
g1 1- b1(1-a1)
东北财经大学数学与数量经济学院
（五）宏观经济学中的LM模型
货币需求函数：Mtd= a +bYt-crt 货币供给函数：Mts= M ’ 均衡条件： Mtd= Mts
反映出经济变量之间各种关系的完整结构。它可以 是描述某一经济结构，也可以是描述某一经济体的 行为。一般来说结构模型包含两类方程，一类是包 含随机误差项和参数的随机方程，另一类是不含随 机干扰项和参数的恒等式。
可见在(12.4) 中，则Yt与随机干扰项是相关的。
东北财经大学数学与数量经济学院
（三）工资价格模型
Wt= α0 +α1UNt+α2Pt +u1t Pt=β0+β1Wt +β2Rt +β3Mt + u2t
(10.6) (10.7)
东北财经大学数学与数量经济学院
（四）宏观经济学中的IS模型
消费函数：Ct= β0 + β1Y dt 税收函数：Tt= α0 +α1Yt 投资函数：It= γ0 +γ1rt 定义：Y dt= Yt -Tt 政府支出：Gt=G’ 国民收入恒等式：Yt= Ct+It +G’