06-07（上）高一数学期末试卷（本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（填空题、解答题）两部分共150分）（考试时间：120分钟 满分：150分）第Ⅰ卷一、 选择题（每小题只有唯一正确答案，请将答案填在答卷纸的表格中，每小 题5 分，共60分）1．已知U 为全集，集合M 、N 是U 的子集，若M ∩N=N ，则( ) A 、u u C M C N ⊇ B 、u M C N ⊆ C 、u u C M C N ⊆ D 、u M C N ⊇2、过直线0121=--y x l ：和0442=++y x l ：的交点，且平行于直线01=+-y x 的直线方程为（ ）。
Ａ、x-y+２=0 Ｂ、x －y －２=0 Ｃ、2x-2y+3=0 Ｄ、2x －2y －3=03、向高为Ｈ的水瓶中注水，注满为止，如果注水量Ｖ与水深ｈ的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是( ).4、下列命题中：（1）平行于同一直线的两个平面平行；（2）平行于同一平面的两个平面平行；（3）垂直于同一直线的两直线平行；（4）垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有( ).A 、1B 、2C 、3D 、4 5、若1,0,022<<>>b a b a ，则 （ ）A 、10<<<b aB 、10<<<a bC 、1>>a bD 、1>>b a 6、方程022=++-+m y x y x 表示一个圆，则m 的取值范围是（ ）A 、2≤mB 、m ＜ 2C 、 m ＜ 21D 、21≤m7、木星的体积约是地球体积的30240倍，则它的表面积约是地球表面积的（ ）倍.Ａ、60Ｂ、120 Ｃ、3060 Ｄ、301208、函数y=11+-x x In是 （ ） A 、是奇函数但不是偶函数 B 、是偶函数但不是奇函数 C 、既是奇函数又是偶函数 D 、非奇非偶函数9、在正方体1111ABCD A B C D -中，下列几种说法正确的是( )A 、11AC AD ⊥B 、11D C AB ⊥ C 、1AC 与DC 成45o角 D 、11AC 与1B C成60o角10若圆022=++b y x 与圆08622=+-+y x y x 没有公共点，则b 的取值范围 是（ ）.A 、b<－5B 、b<－25C 、 b<－10D 、b<－100 11、函数(]2,1,322-∈--=x x x y 的值域：（ ）A 、[-3，0）B 、[-4,0)C 、(-3,0]D 、(-4,0]12、已知圆Ｃ方程为：9)1()2(22=-+-y x ，直线a 的方程为3x －4y －12=0,在圆Ｃ上到直线a 的距离为１的点有（ ）个。
A 、１B 、２C 、３D 、４第Ⅱ卷二、填空题（每小题4分，共16分；请将答案填在答卷纸的横线上）13、函数)1(log 2120++-+=x x x y 的定义域14、一个正方体的六个面上分别标有字母Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、 Ｆ，如右图所示 是此正方体的两种不同放置，则与Ｄ面相 对的面上的字母是 。
15、已知Ａ（－2，3，4），在ｙ轴上求一点Ｂ，使6=AB ，则点Ｂ的坐标为 。
16. 圆822=+y x 内有一点Ｐ（－１，２），ＡＢ为过点Ｐ且被点Ｐ平分的弦，则ＡＢ所在的直线方程为 。
漳州五中高一数学期末试卷答题纸项目 一 二三总分 17 18 19 20 21 22 分数一、（第Ⅰ卷）选择题（5’×12=60’）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案二、（第Ⅱ卷）填空题：(4’×4=16’)13、_____________________________________ 14、_____________________________________ 15、_____________________________________ 16、_____________________________________三、（第Ⅱ卷）解答题(共７4分,要求写出主要的证明、解答过程)17、（本小题满分12分）求与圆014222=++-+y x y x 同心，且与直线２ｘ－ｙ＋１＝０相切的圆的方程.18、（本小题满分12分）空间四边形ＡＢＣＤ中，Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ分别是ＡＢ、ＢＣ、ＣＤ、ＤＡ的中点，且ＡＣ＝ＢＤ，判断四边形ＥＦＧＨ的形状，并加以证明。
19、（本小题满分12分）已知函数f(x)在实数集中满足：f(xy)=f(x)+f(y),且f(x)在定义域内是减函数。
（１）求f(1)的值；（２）若f(2a-3)<0,试确定a 的取值范围。
AD20．（本小题满分12分）光线每通过一块玻璃板，其强度要损失10%，把几块这样的玻璃板重叠起来，设光线原来的强度为a ，通过x 块玻璃板以后的强度值为y ． （I ）试写出y 关于x 的函数关系式；（II ）通过多少块玻璃以后，光线强度减弱到原来强度的21以下？（根据需要取用数据4771.03lg =，3010.02lg =）21、（本小题满分12分）已知10,10≤≤≤≤y x ，代数式：2222)1()1(y x y x -+--+（1）求当x 、y 为何值时代数式取最小值，最小值是多少； （2）求当x 、y 为何值时代数式取最大值，最大值是多少？22、（本小题满分14分）如图所示，在矩形ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝33，ＢＣ＝３，沿对角线ＢＤ折起，使点Ｃ移到'C 点，且平面ＡＢ'C ⊥平面ＡＢＤ。
（１） 求证：Ｂ'C ⊥平面Ａ'C Ｄ； （２） 求点Ａ到平面Ｂ'C Ｄ的距离；（３） 求直线ＡＢ与平面Ｂ'C Ｄ所成的角的正弦值。
']D漳州五中高一数学期末试卷参考答案项目 一 二三总分 17 18 19 20 21 22 分数一、（第Ⅰ卷）选择题（5’×12=60’）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案ＣＤＢＢＡＣＢＡＤＤBＣ二、（第Ⅱ卷）填空题：(4’×4=16’)13、｛x|x>－1且x ≠0｝ 14、Ｂ15、（０，－１，０）或（０，7，０） 16、x －2y+5=0三、（第Ⅱ卷）解答题(共７4分,要求写出主要的证明、解答过程)17、（本小题满分12分）求与圆014222=++-+y x y x 同心，且与直线2ｘ－ｙ＋１＝０相切的圆的方程.解：将方程014222=++-+y x y x 配方得：42122=++-）（）（y x ，（3分）所以所求圆 的圆心为（1，-2）（6分） 又∵所求圆与直线2x-y+1=0相切∴圆的半径512121222=-+++⨯=）（r ，（9分）∴所求圆 的方程04222=+-+y x y x 。
（12分）18、（本小题满分12分）空间四边形ＡＢＣＤ中，Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ分别是ＡＢ、ＢＣ、ＣＤ、ＤＡ的中点，且ＡＣ＝ＢＤ，判断四边形ＥＦＧＨ的形状，并加以证明。
解：四边形ABCD 是菱形；（2分）证明：EH ABD EH ∴∆的中位线，是Θ∥BD 且EH=21BD ，（5分） 同理FG ∥BD ， 且FG =21BD （7分） ∴ EH ∥FG,EH= FG∴四边形EFGH 是平行四边形，（9分）∴=∴=EF EH BD AC Θ又四边形ABCD 是菱形。
（12分）19、（本小题满分12分）已知函数f(x)在实数集中满足：f(xy)=f(x)+f(y),且f(x)在定义域内是减函数。
（１）求f(1)的值；（２）若f(2a-3)<0,试确定a 的取值范围。
解：（1）∵f(xy)=f(x)+f(y)∴f(1)=f(1ｘ1)=f(1)+f(1)=2f(1) (3分) ∴f(1)=0 （5分）（2）∵f(2a-3)<0且f(1)=0 ∴f(2a-3)< f(1) （8分） ∵f(x)在R 上是减函数 ∴2a-3>1 （11分） ∴a>2 （12分）20．（本小题满分12分）光线每通过一块玻璃板，其强度要损失10%，把几块这样的玻璃板重叠起来，设光线原来的强度为a ，通过x 块玻璃板以后的强度值为y ． （I ）试写出y 关于x 的函数关系式；（II ）通过多少块玻璃以后，光线强度减弱到原来强度的21以下？（根据需要取用数据4771.03lg =，3010.02lg =）解：（I ） 依题意得， y=a(1-101)x =a(109)x，其中N x ,1x ∈≥． （5分） （II ） 依题意得， a(109)x ≤a 21 ⇒(109)x ≤21（6分）⇒x(2lg3-1)≥-lg2 （9分）⇒ x ≥4771.0213010.0⨯-≈6.572 （11分） ⇒ ∴ x min =7答：需要7块以上的玻璃板叠起来，光线强度减弱到原来强度的21以下． （12分）21、（本小题满分12分）已知10,10≤≤≤≤y x ，代数式：2222)1()1(y x y x -+--+（1）求当x 、y 为何值时代数式取最小值，最小值是多少； （2）求当x 、y 为何值时代数式取最大值，最大值是多少？解：如图建立平面直角坐标系：O （0，0），A （1，0），B （0，1），C （1，1），D （x,y ）P （x,y ）是正方形OACB 内或边上的任一点；则10,10≤≤≤≤y x |OP|=22y x +，|PC|=22)1()1(y x -+-，|OC|=2； （4分） ∵||OP|-|PC|| ≤|OC|=2 （6分）当点P 与点O 或点C 重合时上式等号成立。
（8分） ∴|2222)1()1(y x y x -+--+|≤2当P （0，0）或P （1，1）时上式等号成立； （9分） ∴－2≤2222)1()1(y x y x -+--+ ≤2 （10∴当P （0，0），即x=0,y=0时2222)1()1(y x y x -+--+取最小值为－2；（11分） 当P （1，1），即x=1,y=1时2222)1()1(y x y x -+--+取最大值为2；（12分）22、（本小题满分14分）如图所示，在矩形ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝33，ＢＣ＝３，沿对角线ＢＤ折起，使点Ｃ移到'C 点，且平面ＡＢ'C ⊥平面ＡＢＤ。
（１）证：Ｂ'C ⊥平面Ａ'C Ｄ； （２）求点Ａ到平面Ｂ'C Ｄ的距离；（３）求直线ＡＢ与平面Ｂ'C Ｄ所成的角的正弦值。
'（１）证明：矩形ABCD 中, DA ⊥AB又∵平面ＡＢ'C ⊥平面ＡＢＤ ∴DA ⊥平面ＡＢ'C , （2分）∴DA ⊥Ｂ'C ，Ｂ'C ⊥'C D ， (4分)∴Ｂ'C ⊥平面Ａ'C Ｄ。