23. 10℃的水以500 L/min 的流量流过一根长为300 m 的水平管，管壁的绝对粗糙度为0.05 mm 。

有6 m 的压头可供克服流动的摩擦阻力，试求管径的最小尺寸。

解：这是关于试差法的应用。

10C o 的水，3999.7/kg m ρ= 5130.7710Pa s μ-=⨯⋅在管路两端端列柏努利方程，以管子中心线所在的水平面为基准面，得 6f A B h p p m g gρ-==∑ 由范宁公式 f h g =∑22l u d gλ (1) (1) 在该题中，假设λ不是最好的选择，因为管径不知道，不好由/d ε 反查'λ，且假设λ后由于不知道d ，也不能求u 和Re 。

(2) 假设管径为待求量，但若假设d ，由于实际生产中管子的规格多样，范围太广，不易得到准确范围。

(3) 可假设u根据本教材表11-，选择合适的流速代入计算。

自来水的流速为1~1.5m/s 。

取水的流速为 /m s 。

根据给出的ε也可判断，所计算的阻力损失和管子的粗糙度有关，必定为湍流。

且流体黏度比较大，必须使u 在较大值时保证水是湍流的。

0.090490.4d m mm ==== 此时由(1)式计算的262129.810.09040.0210300 1.32gd lu λ⨯⨯⨯===⨯ 450.0904 1.3999.7Re 8.991013.7510du ρμ-⨯⨯===⨯⨯，/0.05/(0.09041000)0.00055d ε=⨯= 查摩擦系数图，'0.021λ=，两者之间一致，假设合理。

管子的直径为90.4mm 。

24. 某油品的密度为800 kg/m 3、黏度为41 cP ，由附图中所示的A 槽送至B 槽，A 槽的液面比B 槽的液面高1.5 m 。

输送管径为89 3.5mm mm φ⨯、长50 m(包括阀门的当量长度)，进、出口损失可忽略。

试求：(1) 油的流量(m 3/h)；(2) 若调节阀门的开度，使油的流量减少20%，此时阀门的当量长度增加多少(m)解：题给条件下，油品的密度3800/kg m ρ=，黏度3414110cp Pa s μ-==⨯⋅(1) 在A 、B 两槽间列柏努利方程，并以B 槽液面为基准面，得22,22A A B B A Bf A B p u p u gz gz h ρρ-++=+++∑ 其中，0A B p p ==(表压)，0A B u u =≈， 1.5A B z z m -=将以上数据代入柏努利方程，,()A B f A B g z z h --=∑即214.72u λ=此情况下，应假设λ，求出u 之后，计算Re ，由于并未给出粗糙度的值，且流体黏度很大，可先试验层流的磨擦系数关系式。

假设流体处在层流区，有264304.914.72/u du ρμ⨯= 解得 1.21/u m s = 338210 1.2800Re 19204110du ρμ--⨯⨯⨯===⨯ 假设合理 32331.21(8210)360022.99/23/4S V uA m h m h π-==⨯⨯⨯⨯==(2) 流量减少之后 '30.80.82318.4/S S V V m h ==⨯='2'0.80.8 1.210.97/4S V u u m s d π===⨯= 此时流体仍处在层流区，6464Re /du λρμ==22'64'()22A B l u l u g z z d du d μλρ-== 232139.81 1.5(8210)800'62.21323241100.87gz d l m u ρμ--⨯⨯⨯⨯===⨯⨯⨯ '62.215012.21e l l l l m ∆==-=-=阀门开度减小流速下降，直管阻力损失减小，但由于阀门关小之后，局部阻力损失过大。

所以总阻力损失没变。

25. 在两座尺寸相同的吸收塔内，各填充不同的填料，并以相同的管路并联组合。

每条支管上均装有闸阀，两支路的管长均为5 m(包括除了闸阀以外的管件局部阻力的当量长度)，管内径为200 mm 。

通过填料层的能量损失可分别折算为215u 与224u ，式中u 为气体在管内的流速，m/s 。

气体在支管内流动的摩擦系数λ=。

管路的气体总流量为0.3 m 3/s 。

试求：(1) 当两阀全开时，两塔的通气量；(2) 附图中AB 的能量损失。

解：(1) 并联管路中，各支路的阻力损失相等，12fA B fA B h h ----=∑∑那么2222112212125422e e l l l l u u u u d d λλ+++=+ 直径200 mm 管路上的全开闸阀 1.3e l m =，所以,112,25 1.30.0280.20.9015 1.30.02100.2S S V u u V +⨯+===+⨯+ (1) 3120.3/V V V m s +== (2) 由(1)、(2)解得310.142/V m s = 320.158/V m s =(2) 取任一支路进行能量损失计算皆可222111,115(5)22e e f A B l l l l u h u u d d λλ-++=+=+∑ 225 1.340.142(0.025)()109/20.2 3.140.2J kg +⨯=⨯+⨯=⨯⨯ 26. 用离心泵将20℃水经总管分别送至A 、B 容器内，总管流量为89 m 3/h ，总管直径为1275mm mm φ⨯。

泵出口压强表读数为×105 Pa ，容器B 内水面上方表压为l kgf/cm 2。

总管的流动阻力可忽略，各设备间的相对位置如本题附图所示。

试求：(1) 两支管的压头损失,f O A H -，,f O B H -；(2) 离心泵的有效压头H e 。

解：(1) 在总贮槽液面11'-和主管路压力表之后，记为截面22'-，列柏努利方程，并以通过截面2主管路中心线的水平面作为位能基准面，得 22112212,1222f p u p u z He z H g g g gρρ-+++=+++ 22212121,12()2f p p u u He z z H g gρ---=+-++ 其中，52 1.9310p Pa =⨯(表压) 212z z m -=- ,120f H -= 10u ≈ 22324489 2.3/3600[(12752)10]S V u m s d ππ-⨯===-⨯⨯ 代入之后得到：17.94He m =(2) 在截面2和容器A 的液面之间列柏努利方程，得22222,222A A A f A p u p u z z H g g g gρρ-++=+++其中52 1.9310p Pa =⨯(表压) 0A p =(表压) 2 2.3/u m s = 0A u ≈216A z z m -=-222,22()2A f A A p p u H z z g gρ--=++-∑19.670.2716 3.94m =+-= 由于主管路的阻力可以忽略，,,2 3.94f O A f A H H m --≈=∑∑同样可列出截面2到容器 B 的液面的柏努利方程，解得,,2 1.96f O B f B H H m --≈=∑∑27. 用效率为80%的齿轮泵将黏稠的液体从敞口槽送至密闭容器内，两者液面均维持恒定，容器顶部压强表的读数为30×103 Pa 。

用旁路调节流量，其流程如本题附图所示。

主管流量为14 m 3/h ，管径为663mm mm φ⨯，管长为80m(包括所有局部阻力的当量长度)。

旁路的流量为5 m 3/h ，管径为32 2.5mm mm φ⨯，管长为20 m(包括除了阀门外的所有局部阻力的当量长度)。

两管路的流型相同，忽略贮槽液面至分支点O 之间的能量损失。

被输送液体的黏度为35010Pa s -⨯⋅，密度为1100kg/m 3。

试计算：(1) 泵的轴功率；(2) 旁路阀门的阻力系数。

解：(1) 流体在总管中的速度 1224414/3600 1.38/3.140.06S V u m s d π⨯===⨯ 31136010 1.381100Re 1821.65010d u ρμ--⨯⨯⨯===⨯，164640.035Re 1821.6λ=== 总管阻力损失：280 1.380.03544.44/20.062e f l l u h J kg d λ+==⨯⨯=∑ 在敞口槽和密闭容器之间列柏努利方程，得2330109.81544.44120.76/21100e f pu W g z h J kg ρ∆⨯=+∆++=+⨯+=∑ //120.76191100/(0.833600)0.876e e S N N W V kW ηρη===⨯⨯⨯=(2) 旁路的流速222445/3600 2.43/3.140.027S V u m s d π⨯===⨯32232710 2.431100Re 14435010d u ρμ--⨯⨯⨯===⨯，264640.044Re 1443λ=== 旁路是一循环管路，循环系统中，e f W h =∑222222120.7620120.76()0.0448.312 2.430.027e l l u d λξξ+⨯=+⇒=-⨯= 28. 本题附图所示为一输水系统，高位槽的水面维持恒定，水分别从BC 与BD 两支管排出，高位槽液面与两支管出口间的距离均为11 m 。

AB 管段内径为38 mm 、长为58 m ；BC 支管的内径为32 m 、长为12.5 m ；BD 支管的内径为26 mm 、长为14 m 。

各段管长均包括管件及阀门全开时的当量长度。

AB 与BC 管段的摩擦系数λ均可取为。

试计算：(1) 当BD 支管的阀门关闭时，BC 支管的最大排水量为若干(m 3/h)(2) 当所有阀门全开时，两支管的排水量各为若干(m 3/h)BD 支管的管壁绝对粗糙度ε可取为0.15 mm ，水的密度为1000 kg/m 3，黏度为 P a·s。

解：(1) 在高位槽液面11'-和BC 支管出口内侧截面'C C -间列柏努利方程，并以截面'C C -为位能基准面，得 22111,122C C C f C p u p u gz gz h ρρ-++=+++∑ (1) 其中10C p p ==(表压) 111z m = 0C z = 10u ≈将以上数值代入方程(1)，整理得21,12C f Cu gz h -=+∑ 222119.18222BC BC BC AB AB AB BC l u u l u d d λλ⨯=++ 222335812.50.030.0338102321022BC BC AB u u u --=⨯+⨯+⨯⨯ (2) 根据连续性方程22()()AB BC ud ud =，解得0.71AB BC u u =代入(2)式，解得 1.77/AB u m s =， 2.49/BC u m s =23233.14(3210) 2.4936007.2/44BC BC BC V d u m h π-==⨯⨯⨯⨯= (2) 根据分支管路的流动规律，有22,,22C CD D C f B C D f B D p u p u gz h gz h ρρ--+++=+++∑∑ (3) 由于出口管BC 、BD 在同一水平面上，取两支管出口外侧为下游截面，则两截面上,z p 和u 均相等。