项目编号：陕西斯瑞工业有限责任公司真空感应中频熔炼炉无功补偿改造项目编写：王海龙会审：审定：批准：2013年01月20日目录1．无功补偿的经济意义2.公司中频炉的电路分析3.效益分析4.中频熔炼电源的改进方案5.配电室的无功补偿配套方案6.联系电话一、无功补偿的原理及经济意义1.无功补偿的原理功率包括两部分;一是有功功率;二是无功功率.直接消耗电能,把电能转变为机械能,热能,化学能或声能,利用这些能作功,这部分功率称为有功功率;不消耗电能;只是把电能转换为另一种形式的能,这种能作为电气设备能够作功的必备条件,并且,这种能是在电网中与电能进行周期性转换,这部分功率称为无功功率例如磁元件建立磁场占用的电能,电容器建立电场所占的电能.电流在纯感元件中作功时,电流超前于电压90度电流通过元件中作功时,电流滞后电压90度同一电路中,电感电流与电容电流方向相反,互差180℃.如果在电磁元件电路中有比例地安装电容元件,使两者的电流相互抵消,使电流的矢量与电压矢量之间的夹角接近0度，也就是尽可能使电压、电流同相位，使电路呈现纯阻性电路的特性。
这样电路中电流最小，那么流过整个闭合回路的电路中的损耗最小，负载的转换效率最高，这就是无功补偿的原理，工厂企业的设备主要是各种电机及感性负载具体分析如下：电机数学模型以二相导通星形三相六状态为例，为了便于分析，假定：a)三相绕组完全对称，气隙磁场为方波，定子电流、转子磁场分布皆对称；b)忽略齿槽、换相过程和电枢反应等的影响；c)电枢绕组在定子内表面均匀连续分布；d)磁路不饱和，不计涡流和磁滞损耗。
则三相绕组的电压平衡方程可表示为：(1) 式中：为定子相绕组电压(V)；为定子相绕组电流(A)；为定子相绕组电动势(V)；L 为每相绕组的自感(H)；M 为每相绕组间的互感(H)；p 为微分算子p=d/dt 。
三相绕组为星形连接，且没有中线，则有(2) (3)得到最终电压方程：(4)L-ML-M L-Mr ri a i b i ce ae ce b图.电机的等效电路从图中可以明显看出这是一种3相平衡的L-R 串联谐振电路，电路的特性分析如下：)90(sin 2︒+=t ωL I ω基本关系式：①频率相同②U =I L③电压超前电流90 ︒=-=90i u øøj 相位差1. 电压与电流的关系tiL e u L d d =-=电感元件的交流电路设：tωI i sin 2=iu+-e L +-Ltt ωI Lu d )sin d(m =)90(sin 2︒+=t ωU )90(sin 2︒+⋅=t ωL ωI u t ωI i sin 2=或L U I w =则:感抗(Ω)电感L 具有通直阻交的作用直流：f = 0, X L =0，电感L 视为短路定义：f LðX L 2=L ùI U ⋅=有效值:交流：fX L感抗X L 是频率的函数LX可得相量式：)(j j L X I L ωI U ⋅==&&&f L U I p 2=电感电路复数形式的欧姆定律U&I&相量图︒90IU &&超前)90(sin 2︒+⋅=t ωL ωI u tωI i sin 2=根据：︒=0I I &︒=︒=9090L I ωU U&LI U I Uw j 90=︒=&&则：LX I ,fOu i p ⋅=tωUI 2sin =2. 功率关系(1) 瞬时功率0d )(2sin d 1oo ===⎰⎰t t ωUI T 1tp T P TT(2) 平均功率)90(sin 2︒+⋅=t ωL ωI u tωI i sin 2=L 是非耗能元件Lf πL ωX L 2==储能p <0+p >0分析：瞬时功率：u i p ⋅=t ωUI 2sin =u i+-ui+-ui+-u i+-+p >0p <0放能储能放能电感L 是储能元件。
tωiu o ptωo结论：纯电感不消耗能量，只和电源进行能量交换（能量的吞吐)。
可逆的能量转换过程用以衡量电感电路中能量交换的规模。
用瞬时功率达到的最大值表征，即LL X U X I I U Q 22===单位：Var(3)无功功率Q瞬时功率：例1:把一个0.1H 的电感接到f =50Hz, U =10V 的正弦电源上，求I ，如保持U 不变，而电源f = 5000Hz, 这时I 为多少？解：(1) 当f = 50Hz 时31.4Ω0.1503.1422=Ω⨯⨯⨯==fL X L p tωUI 2sin =u i p .=318m A31.410===L X U I （2）当f = 5000Hz 时3140Ω0.150003.1422=⨯⨯⨯=p =fL X L 3.18m A 314010===L X U I 所以电感元件具有通低频阻高频的特性电流与电压的变化率成正比。
tuCi d d =基本关系式：1.电流与电压的关系①频率相同②I =U C③电流超前电压90 ︒-=-=90i u øøj 相位差则：)90sin(2︒+=t ωC ωU t ωωUC t u C i cos 2d d ==2.2.3电容元件的交流电路u iC+_设：t ωU u sin 2=)90(sin 2︒+⋅=t ωC U ωi tωU u sin 2=CùU I ⋅=或I CùU 1=则:容抗（Ω）定义：有效值所以电容C 具有隔直通交的作用Cf ðX C 21=X C直流：X C ，电容C 视为开路¥交流：f容抗X C 是频率的函数可得相量式CX I CωI U &&&j 1j -=-=则：电容电路中复数形式的欧姆定律U&I&相量图︒90UI &&超前CωX C 1=CX ,I f)(2C f ðU I =O )90(sin 2︒+⋅=t ωC U ωi tωU u sin 2=由：CU ωI I j 90=︒=&︒=0U U &2.功率关系(1) 瞬时功率u iC+_(2) 平均功率Ｐ)90(sin 2︒+⋅=t ωC U ωi tωU u sin 2=由d )(2sin d 10===⎰⎰t t ωUI T1tp T P TTC 是非耗能元件tωUI 2sin =u i p ⋅=瞬时功率：u i p ⋅=t ωUI 2sin =u i+-ui+-ui+-u i+-+p >0充电p <0放电+p >0充电p <0放电p tωo所以电容C 是储能元件。
结论：纯电容不消耗能量，只和电源进行能量交换（能量的吞吐)。
uio tωu,i同理，无功功率等于瞬时功率达到的最大值。
(3) 无功功率QCCX U X I UI Q 22-=-=-=tωUI p sin2-=所以单位：var为了同电感电路的无功功率相比较，这里也设t ωI i sin 2=)90(sin 2︒-=t ωU u 则：单一参数电路中的基本关系参数L ωX L j j =tiLu d d =LC ùX C 1jj -=-tu C i d d =CR 基本关系iRu =阻抗R相量式RI U &&=I X U L&&j =I X U C &&j -=相量图U &I&U &I &U &I&2、功率因数的提高1）功率因数:对电源利用程度的衡量对电源利用程度的衡量。
j s co U&I&jZRXjX R Z +=+U&-ZI&j的意义：电压与电流的相位差，阻抗的辐角j si n UI Q =1cos <j时,电路中发生能量互换,出现无功当功率这样引起两个问题:(1) 电源设备的容量不能充分利用AkV 1000N N N ⋅=⋅=I U S 若用户：则电源可发出的有功功率为：1co =j s 若用户：则电源可发出的有功功率为：0.6co =j s 800kv ar sin N N ==j I U Q 而需提供的无功功率为:600kWcos N N ==j I U P 所以提高可使发电设备的容量得以充分利用j cos 1000kWcos N N ==j I U P 无需提供的无功功率。
（2）增加线路和发电机绕组的功率损耗(费电)所以要求提高电网的功率因数对国民经济的发展有重要的意义。
设输电线和发电机绕组的电阻为:r要求:(Ｐ、Ｕ定值)时j cos I U P =jcos U P I =r I P 2=D 所以提高可减小线路和发电机绕组的损耗。
j cos (导线截面积)IS2. 功率因数cos 低的原因日常生活中多为感性负载---如电动机、日光灯，其等效电路及相量关系如下图。
63（2）增加线路和发电机绕组的功率损耗(费电)所以要求提高电网的功率因数对国民经济的发展有重要的意义。
设输电线和发电机绕组的电阻为:r要求:(Ｐ、Ｕ定值)时j cos I U P =jcos U P I =r I P 2=D 所以提高可减小线路和发电机绕组的损耗。
j cos (导线截面积)IS2. 功率因数cos 低的原因日常生活中多为感性负载---如电动机、日光灯，其等效电路及相量关系如下图。
j I&U&R U &LU &相量图+U&-R LX I&+RU &-+-LU &感性等效电路A0.182A 22040===U P I 40W220V 白炽灯1cos =j 例j cos I U P =A 0.364A 0.522040co =⨯==j s U P I 40W220V 日光灯0.5cos =j 供电局一般要求用户的否则受处罚否则受处罚。
0.90cos >j jcosLw LI常用电路的功率因数纯电阻电路0)(=j R-L-C 串联电路)9090(︒+<<︒-j 纯电感电路或纯电容电路)90(︒±=j 电动机空载电动机满载日光灯（R -L 串联电路）1cos =j 0.3~0.2cos =j 0cos =j 0co 1>>j s 0.9~0.7cos =j 0.6~0.5cos =j(2) 提高功率因数的措施:2）.功率因数的提高1I &CI &I &U&j1j 必须保证原负载的工作状态不变。
即：加至负载上的电压和负载的有功功率不变。
在感性负载两端适当并电容j jcos Ij cos (1) 提高功率因数的原则：CI &C+U&-RLI&1I &结论：感性电路适当并联电容C 后：(2)原感性支路的工作状态不变:1j cos 不变感性支路的功率因数不变感性支路的电流(3)电路总的有功功率不变1I &I &U&j1j CI &因为电路中电阻没有变，所以消耗的功率也不变。