sin1i xB1
c os1i
y
B1
一般方法：
1. 建立坐标系。一般将坐标系的原点取在凸轮 的转动中心上，坐标轴的选取以比较容易地写 出矢量的坐标表达式为原则；
2. 将从动件处于运动过程中的任一位置，写出 从凸轮转动中心到从动件尖底的矢量的坐标；
3. 将矢量沿与凸轮转动方向相反的方向转动 一个对应凸轮的转角，得到新矢量，并利用平 面矢量旋转矩阵得到新矢量的表达式，此式便 为凸轮的廓线方程。
cos(
)
yB'
xC
xB
10
yC yB 10
dyB d
(dyB d )2 (dxB d )2
dxB
d
(dyB d )2 (dxB d )2
B
x
y
30
B' S
尖底从动件 平底从动件
滚子从动件
第六章 凸轮机构的运动设计
例题
例1：尖顶移动从动件盘型凸轮机构
ห้องสมุดไป่ตู้
已知：的转向，ro, e，s=s(δ) 求解：凸轮轮廓曲线上点的坐标值或作出凸轮的轮廓曲线
-
（1）取定xoy坐标，x或y轴平
行于导路线，且使初始位置在
第一象限；
y
B1
-δ
（2）写出点B1的坐标；
r0
B0
B
xB1, yB1 T e, (s0 s)T
O e
x
s0 r02 e2
注意：δ逆时针为正。
（3）写出平面旋转矩阵 R ；
-
R
cos( sin(
) )
sin( ) cos
为自动生产线上设计一个凸轮机构。设计要 求将工件移动H=50mm，用时2.0 秒，然后， 迅速返回，用时1.5秒，最后，停留0.75秒等 待下一工件送进。依此循环。
H
工件
工件传送带
Ti T0 T0' Ts' 2 1.5 0.75 4.25(s)
2 2 1.478(rad / s)
δ=δ0时，S=h，v=0，a=0 取n=5时，得
C0=0，C1=0，C2=0，C3=10h/δ03， C4=-15h/δ04，C5=6h/δ05
s h[10( )3 15( )4 6( )5]
0
0
0
其它几种常用的从动件的运动规律
从动件常用运动规律的比较和选用
一般以机构中的冲击情况、从动 件的最大速度和最大加速度三个方面 对各种运动规律特性进行比较。
-δ
BL
0
O2
O1
a
x
（4）写出凸轮轮廓上点B的坐标
xB yB
cos sin
y B1
B0
-δ
（1）取定xoy坐标，x或y轴在O1O2 线上，且使初始位置在第一象限；
ro
BL
0
O2
O1 D a
x
（2）写出点B1的坐标；
xB1, yB1 T a Lcos(0 ),Lsin(0 )T
（3）写出平面旋转矩阵 R ；y B1
R
cos sin
sin
cos
B0 ro
Ti 4.25
0 T0 1.478 2 2.958(rad ) 169.366 S 0 0' T0' 1.4781.5 2.217(rad ) 127.025 S' 2 2.958 2.217 1.108(rad ) 63.609
选择运动规律： 推程：正弦加速度运动规律 回程：等速运动规律
线图之间的关系
v ds ds dt d
2
a
dv dt
dv
d
2
ds
d 2
运动线图
从动件推程的运动规律为多项式运动规律
S C0 C1 C22 ..... Cnn
待定系数C0，C1，…，Cn可利用从动件在某些 位置的位移、速度和加速度等边界条件来确定。
可以设立六个边界条件：
δ=0时，S=0，v=0，a=0,
S (
)
h( 0
)
1
2
2
sin(
0
)
50(
) 2.958
1
2
sin( 22.958)
0 2.958
S (
)
h1
(
2.958)
0'
501
(
2.958) 2.217
2.958 5.175
S( ) 0 5.175 6.283
选择凸轮机构的结构和基本尺寸： 从动件：直动、滚子 凸轮：盘形
a rr
滚子失真
滚子从动件凸轮廓线出现失真
无论从动件属于哪一种类型，凸轮 的轮廓曲线都不能出现尖点和失真现象， 平底从动件凸轮廓线不能出现内凹的现 象。
增大凸轮的基圆半径是解决凸轮轮 廓变尖、失真或内凹等问题的措施之一， 滚子半径也是一个值得认真选择的结构 尺寸 。
平底失真和改进
机构设计赏析 凸轮机构的设计
从动件运动规律的选用通常是由 凸轮的应用场合和具体的加工条件确 定的。
运动规律的组合
6.3凸轮轮廓曲线的设计
凸轮机构的基圆及基圆半径
图解
矢量旋转方程(绕坐标原点）
viy v1y
i
vix
1
v1x
1i
xB1 yB1
e
r02 e2 S( )
xB yB
c os1i
s
in
1i
cos(
)
sin
sin
cos
y
B1
（4）写出凸轮轮廓上点B的坐标。
-δ
xB yB
cos sin
sin xB1
c
os
yB1
rb O
B0
B
x e s0 rb2 e2
例2：尖顶摆动从动件盘型凸轮机构
已知：的转向，r0 ,中心距lO1O2＝a，摆杆长L ， ( )
求解：凸轮轮廓曲线上点的坐标值或作出凸轮的轮廓曲线
注意B1的x坐标为平底直动
图解
OP V2 ds
1
d
滚子从动件
滚子包络
xC
xB
rr
yC yB rr
dyB d
(dyB d)2 (dxB d)2 dxB d
(dyB d)2 (dxB d)2
a rr
有尖点的凸 轮极易磨损、很 快就不能正常工 作了
变尖
平底失真
平底从动件凸轮廓线出现失真
第6章 凸轮机构的运动设计
6.1 凸轮机构的 组成及其应用 凸轮机构主
要由凸轮、从动 件和机架组成
凸轮应用
凸轮、从动件类型选择 从动件运动规律的确定 凸轮基本尺寸 凸轮轮廓曲线的确定
盘形凸轮
移动凸轮
圆柱凸轮
摆动从动件
平底从动件
直动凹槽
等径
等宽
共轭
重力
6.2凸轮机构从动件运动规律的设计
运动线图
凸轮机构：对心直动滚子盘形凸轮机构，凸轮逆 时针匀速转动，初选基圆和滚子半径（可以用9.1 节方法确定） r0 30mm, rr 10mm
B
x
y
30
B' S
xB' yB'
r0
0 S
(
)
30
0 S
(
)
求作凸轮廓线：
xB yB
cos(
sin(
) )
sin( ) xB'