《鸽巢原理》教案设计
教学目标
1．初步了解“鸽巢原理”，学会简单的“鸽巢原理”分析方法，运用“鸽巢原理”的知识解决简单的实际问题。

2．使学生逐步理解和掌握“鸽巢原理”，经历将具体问题数学化的过程，培养学生的模型思想。

3．通过对“鸽巢原理”的灵活运用，感受数学的魅力，体会数学的价值，提高学生解决问题的能力和兴趣。

教学重点
理解鸽巢原理，掌握列举法”和尽量“平均分”的方法。

教学难点
理解“总有”“至少”的意义，理解“至少数=商数＋1”。

课前准备
教师准备PPT课件一副扑克牌
学生准备4支铅笔3个笔筒
教学过程
⊙游戏导入
1.组织学生玩“抽扑克牌”游戏。

(1)准备一副扑克牌，取出大王、小王。

(2)选出5名同学，请他们任意抽取一张扑克牌并记在心里，把牌收好。

(3)教师猜测“在这5张扑克牌里，至少有2张是同一花色的。

”
(4)学生把扑克牌拿出来验证教师的猜测。

2.引入新课。

(板书课题：鸽巢原理)
设计意图：通过“抽扑克牌”游戏，使学生初步体验从一副4种花色的扑克牌中任意抽取5张扑克牌，不管怎么抽，都至少有2张扑克牌是同一花色的，为新知的探究作铺垫。

⊙探究新知
1.教学例1。

(1)出示题目：把4支铅笔放进3个笔筒中，有几种不同的放法？
(2)探究放法。

①自主摆放并汇报放法及发现。

预设
生1：我用数字表示放法：(4，0，0)，(3，1，0)，(2，2，0)，(2，1，1)。

生2：我用式子表示放法：4＝4＋0＋0，4＝3＋1＋0，4＝2＋2＋0，4＝2＋1＋1。

生3：我用数的分解表示放法：
4400431042204211
生4：我发现不管怎么放，总有一个笔筒中至少有2支铅笔。

②直接摆放。

a.引导学生找到一种更为直接的方法，只摆一种情况就能得到上面的结论。

预设
生：可以采用平均分的方法。

4÷3＝1……1，每个笔筒中各放1支，剩下的1支无论放进哪个笔筒中，总有一个笔筒中至少有2支铅笔。

b.组织学生小组合作探究。

把5支铅笔放进4个笔筒中，把6支铅笔放进5个笔筒中，把7支铅笔放进6个笔筒中，各会出现什么情况？找到其中的规律。

预设
生：铅笔的支数比笔筒数多1，用平均分的方法直接计算就可以发现：不管怎么放，总有一个笔筒中至少有2支铅笔。

(3)总结“鸽巢原理”(一)。

把m个物体任意分放进n个鸽巢中(m＞n，m和n是非0自然数)，那么一定有一个鸽巢中至少放进了2个物体。

2.教学例2。

(1)出示思考题目。

①把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进几本书？
②把8本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进几本书？
③把10本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进几本书？
(学生讨论交流，教师巡视了解各种情况)
(2)学生汇报。

预设
生1：把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。

生2：把8本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。

生3：把10本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进4本书。

(3)引导学生用“尽量平均分”解题。

预设
生1：7÷3＝2……1，总有一个抽屉里至少放进2＋1＝3(本)书。

生2：8÷3＝2……2，总有一个抽屉里至少放进2＋1＝3(本)书。

生3：10÷3＝3……1，总有一个抽屉里至少放进3＋1＝4(本)书。

(4)总结“鸽巢原理”(二)。

把多于kn个的物体任意分放进n个鸽巢中(k和n是非0自然数)，那么一定有一个鸽巢中至少放进了(k＋1)个物体。

设计意图：让学生经历动手操作的过程，使学生在操作、分析中感受鸽巢原理的实际意义，了解鸽巢原理的两种形式。

⊙巩固练习
1.完成教材68页“做一做”1、2题。

2.完成教材69页“做一做”1、2题。

⊙全课总结
通过本节课的学习，你有什么收获？
⊙布置作业
教材71页1、2题。

板书设计
鸽巢原理
物体数÷鸽巢数＝商……余数至少数＝商＋1。