所以 P 点的高度 hp
v02 vB 2g
'2
0.75m
考点：动量守恒定律 能量守恒
4．如图，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其 面前的冰块均静止于冰面上．某时刻小孩将冰块以相对冰面 3 m/s 的速度向斜面体推出， 冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为 h="0.3" m（h 小于斜面体的高 度）．已知小孩与滑板的总质量为 m1="30" kg，冰块的质量为 m2="10" kg，小孩与滑板始 终无相对运动．取重力加速度的大小 g="10" m/s2．
解得：vn＝
＝
m/s（其中 n＝1、2、3、…、44）
【考点定位】动能定理（机械能守恒定律）、牛顿第二定律、匀变速直线运动速度-位移式 关系、向心力公式、动量守恒定律的应用，以及运用数学知识分析物理问题的能力。 【规律总结】牛顿定律、动能定理、功能关系、动量守恒定律等往往是求解综合大题的必 备知识，因此遇到此类问题，要能习惯性地从以上几个方面进行思考，并正确结合运用相 关数学知识辅助分析、求解。
h 2g
【解析】
【分析】
【详解】
试题分析：（1）设子弹穿过物块后物块的速度为 V，由动量守恒得
mv0=m +MV ① 解得
② 系统的机械能损失为
ΔE=
③
由②③式得
ΔE=
④
（2）设物块下落到地面所需时间为 t，落地点距桌面边缘的水平距离为 s,则
⑤
s=Vt
⑥
由②⑤⑥得
S=
⑦
考点：动量守恒定律；机械能守恒定律． 点评：本题采用程序法按时间顺序进行分析处理，是动量守恒定律与平抛运动简单的综 合，比较容易．
②人推冰块的过程： m1v1 m2v2 ,得 v1 1m / s （向右）
冰块与斜面的系统： m2v2 m2v2 Mv3
1 2
m2v22
1 2
m2v22
+
1 2
Mv32
解得： v2 1m / s （向右）
因 v2 =v1 ，且冰块处于小孩的后方，则冰块不能追上小孩．
考点：动量守恒定律、机械能守恒定律．
7．匀强电场的方向沿 x 轴正向，电场强度 E 随 x 的分布如图所示．图中 E0 和 d 均为已知 量．将带正电的质点 A 在 O 点由能止释放．A 离开电场足够远后，再将另一带正电的质点 B 放在 O 点也由静止释放，当 B 在电场中运动时，A、B 间的相互作用力及相互作用能均为 零；B 离开电场后，A、B 间的相作用视为静电作用．已知 A 的电荷量为 Q，A 和 B 的质量
由动量守恒定律得：（m + ）v， = mvA0 + vB0
由能量守恒定律得：EPm= ( m +
)—
）
且q= Q
解得相互作用能的最大值 EPm= 1 QE0d 45
（3）A、B 在 x>d 区间的运动，在初始状态和末态均无相互作用
根据动量守恒定律得：mvA+ vB= mvA0 + vB0
根据能量守恒定律得： m + = m +
(1)求 A 滑过 Q 点时的速度大小 v 和受到的弹力大小 F； (2)若碰后 AB 最终停止在第 k 个粗糙段上，求 k 的数值； (3)求碰后 AB 滑至第 n 个(n＜k)光滑段上的速度 vn 与 n 的关系式．
【答案】(1) v 5m/s , F＝22 N (2) k＝45 (3) vn 9 0.2n m/s (n＜k)
m2 g
m2v22 l
小球受到的拉力： F 42N
（2）设滑块与小球碰撞前的运动时间为
t1
，则
L
1 2
v0
v1
t1
解之得： t1 1s
在这过程中，传送带运行距离为： S1 vt1 3m
滑块与传送带的相对路程为： X1 L X1 1.5m
设滑块与小球碰撞后不能回到传送带左端，向左运动最大时间为 t2
度恰为零．已知
，重力加速度大小为
，忽略空气阻力及碰撞中的动
能损失．
（i）B 球第一次到达地面时的速度； （ii）P 点距离地面的高度．
【答案】 vB 4m / s hp 0.75m
【解析】 试题分析：（i）B 球总地面上方静止释放后只有重力做功，根据动能定理有
mB gh
1 2
mB vB 2
可得 B 球第一次到达地面时的速度 vB 2gh 4m / s （ii）A 球下落过程，根据自由落体运动可得 A 球的速度 vA gt 3m / s
分别为 m 和 ．不计重力．
（1）求 A 在电场中的运动时间 t，
（2）若 B 的电荷量 q = Q，求两质点相互作用能的最大值 Epm
（3）为使 B 离开电场后不改变运动方向，求 B 所带电荷量的最大值 qm
【答案】（1）
（2） 1 QE0d （3） Q 45
【解析】
【分析】
【详解】
解：（1）由牛顿第二定律得，A 在电场中的加速度 a = =
得 Ep＝9 J 考点：考查了动量守恒定律，机械能守恒定律的应用 【名师点睛】分析清楚物体的运动过程、正确选择研究对象是正确解题的关键，应用动量 守恒定律、能量守恒定律、动量定理即可正确解题．
3．如图，质量分别为 、 的两个小球 A、B 静止在地面上方，B 球距地面的高度
h=0.8m，A 球在 B 球的正上方． 先将 B 球释放，经过一段时间后再将 A 球释放． 当 A 球 下落 t=0.3s 时，刚好与 B 球在地面上方的 P 点处相碰，碰撞时间极短，碰后瞬间 A 球的速
【详解】
解：设滑块 m1 与小球碰撞前一直做匀减速运动，根据动能定理：
m1gL=
1 2
m1v12
1 2
m1v02
解之可得： v1 =4m/s
因为 v1 v ，说明假设合理
滑块与小球碰撞，由动量守恒定律：
m1v1
=
1 2
m1v12
+m2v2
解之得： v2 =2m/s
碰后，对小球，根据牛顿第二定律：
F
X 2 2vt2 12m
因此，整个过程中，因摩擦而产生的内能是
Q m1g x1 x2 =13.5J
2．如图甲所示，物块 A、B 的质量分别是 mA=4.0kg 和 mB=3.0kg．用轻弹簧拴接，放在光 滑的水平地面上，物块 B 右侧与竖直墙相接触．另有一物块 C 从 t=0 时以一定速度向右运 动，在 t=4s 时与物块 A 相碰，并立即与 A 粘在一起不再分开，物块 C 的 v-t 图象如图乙所 示．求：
解得：s＝ ＝4.5m
所以物块 A 与物块 B 整体在粗糙段上滑行的总路程为每段粗糙直轨道长度的 ＝45 倍，即
k＝45 ⑶物块 A 与物块 B 整体在每段粗糙直轨道上做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律可知，
其加速度为：a＝
＝－μg＝－1m/s2
由题意可知 AB 滑至第 n 个（n＜k）光滑段时，先前已经滑过 n 个粗糙段，根据匀变速直 线运动速度-位移关系式有：2naL＝ －
A 在电场中做匀变速直线运动，由 d = a 得
运动时间 t = = （2）设 A、B 离开电场时的速度分别为 vA0、vB0，由动能定理得 QE0d = m
qE0d =
A、B 相互作用过程中，动量和能量守恒．A、B 相互作用为斥力，A 受力与其运动方向相 同，B 受的力与其运动方向相反，相互作用力对 A 做正功，对 B 做负功．A、B 靠近的过程 中，B 的路程大于 A 的路程，由于作用力大小相等，作用力对 B 做功的绝对值大于对 A 做 功的绝对值，因此相互作用力做功之和为负，相互作用能增加．所以，当 A、B 最接近时 相互作用能最大，此时两者速度相同，设为 v，，
6．如图所示，一条带有圆轨道的长轨道水平固定，圆轨道竖直，底端分别与两侧的直轨道 相切，半径 R＝0.5m，物块 A 以 v0＝6m/s 的速度滑入圆轨道，滑过最高点 Q，再沿圆轨道 滑出后，与直轨道上 P 处静止的物块 B 碰撞，碰后粘在一起运动，P 点左侧轨道光滑，右 侧轨道呈粗糙段、光滑段交替排列，每段长度都为 L＝0.1m，物块与各粗糙段间的动摩擦 因数都为 μ＝0.1，A、B 的质量均为 m＝1kg(重力加速度 g 取 10m/s2；A、B 视为质点，碰 撞时间极短)．
解得：vB = - +
因为 B 不改变运动方向，所以 vB = - + ≥0
解得： q≤ Q
则 B 所带电荷量的最大值为：qm = Q
8．如图所示，一质量 m1=0.45kg 的平顶小车静止在光滑的水平轨道上．车顶右端放一质量 m2=0.4 kg 的小物体，小物体可视为质点．现有一质量 m0=0.05 kg 的子弹以水平速度 v0=100 m/s 射中小车左端，并留在车中，已知子弹与车相互作用时间极短，小物体与车间的动摩 擦因数为 μ=0.5，最终小物体以 5 m/s 的速度离开小车．g 取 10 m/s2．求：
设 B 球的速度为 vB ' ， 则有碰撞过程动量守恒
mAvA mBvB ' mBvB ''
碰撞过程没有动能损失则有
1 2
mAvA2
1 2
mBvB
'2
1 2
mBvB
''2
解得 vB ' 1m / s ， vB '' 2m / s
小球 B 与地面碰撞后根据没有动能损失所以 B 离开地面上抛时速度 v0 vB 4m / s
（物理）物理动量守恒定律专项习题及答案解析及解析
一、高考物理精讲专题动量守恒定律
1．水平放置长为 L=4.5m 的传送带顺时针转动，速度为 v=3m/s，质量为 m2=3kg 的小球被