五年级奥数题：和差倍分问题
1、有甲、乙两个数，如果把甲数的小数点向左移两位，就是乙数
的1/8，那么甲数是乙数的多少倍？
解：甲/100=乙/8，甲/乙=100/8=12.5
答：甲数是乙数的12.5倍。

2、有三堆棋子，每堆棋子数一样多，并且都只有黑、白两色棋子。

已知第一堆里的黑子和第二堆里的白子一样多，第三堆里的黑子占全
部黑子的2/5。

如果把每三堆棋子集中在一起，那么白子占全部棋子的几分之几？
解：因为：黑1=白2，每堆总数一样，所以：白1=黑2
因为：黑3=2/5黑，所以：黑1+黑2=黑-黑3=（1-2/5）黑=3/5
黑
因为：黑1+白1=黑1+黑2=3/5黑，黑1+白1=1/3（黑+白）
所以：1/3（黑+白）=3/5黑，黑/（黑+白）=1/3×5/3=5/9
白/（黑+白）=1-5/9=4/9
答：白子占全部棋子的4/9。

3、甲、乙两厂共同完成一批机床的生产任务，已知甲厂比乙厂少
生产8台机床，并且甲厂的生产量是乙厂的12/13，那么甲、乙两厂一共生产了机床多少台？
解：设甲厂生产12堆，则乙厂生产13堆，甲比乙少8台，所以
13-12=1堆=8台
总数=（12+13）堆=25×8（台）=200（台）
答：甲、乙两厂一共生产了机床200台。

4、足球赛门票15元一张，降价后观众增加了一半，收入增加了五分之一，那么一张门票降价多少元？
解：降价后一张票=15×（1+1/5）/（1+1/2）=15×6/5×2/3=12（元），降了15-12=3（元）
答：一张门票降价3元。

5、李刚给军属王奶奶运蜂窝煤，第一次运了全部的3/8，第二次运了50块。

这时，已运来的恰好是没运来的5/7，问还有多少块蜂窝煤没有运来？
解：运来5堆，没运7堆，共12堆
第一次运3/8×12=9/2堆，第二次运5-9/2=1/2堆
一堆有50/（1/2）=100（块），没运7×100=700（块）
答：还有700块蜂窝煤没有运来。

6、有两条纸带，一条长21厘米，一条长13厘米，把两条纸带都剪下同样长的一段以后，发现短纸带剩下的长度是长纸带剩下的长度的8/13。

问剪下的一段长多少厘米？
解法1：（21-13）/（1-8/13）=20.8（厘米），21-20.8=0.2（厘米）
解法2：设剪下的一段长X厘米，（13-X）/（21-X）=8/13，得X=1/5=0.2（厘米）
答：剪下的一段长0.2厘米。

7、为挖通300米长的隧道，甲、乙两个施工队分别从隧道两端同时相对施工。

第一天甲、乙两队各掘进了10米，从第二天起，甲队每天的工作效率总是前一天的2倍，乙队每天的工作效率总是前一天的1（1/2）倍。

那么，两队挖通这条隧道需要多少天？
解：甲队：10，10×2=20，20×2=40，40×2=80，80×2=160
乙队：10，10×3/2=15，15×3/2=22.5，22.5×3/2=33.75，33.75×3/2=50.625
应该用了4天多。

4天共完成（10+20+30+40）+
（10+15+22.5+33.75）=231.25（米）
还剩下300-231.25=68.75（米）
需要的时间是68.75/（160+50.625）=110/337
答：两队挖通这条隧道需要4（110/337）天。

8、有一块菜地和一块麦地。

菜地的一半和麦地的三分之一放在一起是13公顷。

麦地的一半和菜地的三分之一放在一起是12公顷。

那么菜地是多少公顷？
解：1/2菜+1/3麦=13，1/2麦+1/3菜=12
3菜+2麦=13×6，3麦+2菜=12×6
两个式子相加：5×（菜+麦）=150，菜+麦=30
两个式子相减：菜-麦=6
菜=（30+6）/2=18
答：菜地是18公顷。

9、春风小学原计划栽种杨树、柳树和槐树共1500棵。

植树开始后，当栽种了杨树总数的3/5和30棵柳树以后，又临时运来了15棵槐树，这时剩下的3种树的棵数恰好相等。

问原计划要栽植这3种树各多少棵？
解：假设杨树有x棵，种了3/5，还剩2/5
槐树开始有2/5x-15棵，柳树开始有2/5x+30棵。