大学物理(第四版)课后习题及答案质点 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN题1.1：已知质点沿x 轴作直线运动，其运动方程为3322)s m 2()s m 6(m 2t t x --⋅-⋅+= 。
求（l ）质点在运动开始后s 0.4内位移的大小；（2）质点在该时间内所通过的路程。
题1.1解：（1）质点在4.0 s 内位移的大小 m 3204-=-=∆x x x（2）由0)s m 6()s m 12(d d 232=⋅-⋅=--t t tx得知质点的换向时刻为ｓ2=P t （t0不合题意）则：m 0.8021=-=∆x x xm 40x 242-=-=∆x x所以，质点在4.0 s 时间间隔内的路程为m 4821=∆+∆=x x s题1.2：一质点沿x 轴方向作直线运动，其速度与时间的关系如图所示。
设0=t 时，0=x 。
试根据已知的图t v -，画出t a -图以及t x -图。
题1.2解：将曲线分为AB 、BC 、CD 三个过程，它们对应的加速度值分别为2AB AB AB s m 20-⋅=--=t t v v a （匀加速直线运动） 0BC =a （匀速直线）2CD CD CD s m 10-⋅-=--=t t v v a （匀减速直线运动）根据上述结果即可作出质点的a －t 图在匀变速直线运动中，有20021at t v x x ++= 由此，可计算在0~2和4~6 s 时间间隔内各时刻的位置分别为t /s 0 0.511.52 4 4.5 5 5.5 6 x /m5.7-10-5.7- 0 40 48.7 55 58.7 60用描数据点的作图方法，由表中数据可作0~2 s 和4~6 s 时间内的x －t 图。
在2~4 s 时间内，质点是作v = 201s m -⋅的匀速直线运动，其x －t 图是斜率k = 20的一段直线。
题1.3：如图所示，湖中有一小船。
岸上有人用绳跨过定滑轮拉船靠岸。
设滑轮距水面高度为h ，滑轮到原船位置的绳长为0l ，试求：当人以匀速v 拉绳，船运动的速度v '为多少？题1.3解1：取如图所示的直角坐标系，船的运动方程为()()()j i r h t x t -+=船的运动速度为()i i i r v tr r h h r tt t x t d d 1d d d d d d 2/12222-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-==='而收绳的速率t rv d d -=，且因vt l r -=0，故 ()i v 2/12021-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---='vt l hv题1.3解2：取图所示的极坐标(r ,θ)，则θr r r d d d d d d d d d d e e e e r v tr t r t r t r t θ+=+==' r d d e t r 是船的径向速度，θd d e tr θ是船的横向速度，而trd d 是收绳的速率。
由于船速v '与径向速度之间夹角位θ ，所以()i i v 2/12021cos -⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡---=-='vt l h v v θ由此可知，收绳的速率只是船速沿绳方向的分量。
题1.4：一升降机以加速度2s m 22.1-⋅上升，当上升速度为2s m 44.2-⋅时，有一螺丝自升降机的天花板上松脱，天花板与升降机的底面相距m 74.2。
计算：（1）螺丝从天花板落到底面所需要的时间；（2）螺丝相对升降机外固定柱子的下降距离。
题1.4解1： (1)以地面为参考系，取如图所示的坐标系，升降机与螺丝的运动方程分别为20121at t v y += 20221gt t v h y -+= 当螺丝落至底面时，有21y y =，即20202121gt t v h at t v -+=+s 705.02=+=ag ht (2)螺丝相对升降机外固定柱子下降的距离为m 716.021202=+-=-=gt t v y h d 题1.4解2：(1)以升降机为参考系，此时，螺丝相对它的加速度大小a g a +='，螺丝落至底面时，有()2210t a g h +-= s 705.02=+=ag ht(2)由于升降机在t 时间内上升的高度为2021at t v h +=' 则m 716.0='-=h h d题1.5：一质点P 沿半径m 00.3=R 的圆周作匀速率运动，运动一周所需时间为s 0.20，设0=t 时，质点位于O 点。
按图中所示Oxy 坐标系，求（1）质点P 在任意时刻的位矢；（2）s 5时的速度和加速度。
题1.5解：如图所示，在O 'x 'y '坐标系中，因t Tπθ2=，则质点P 的参数方程为t TR y t T R x ππ2cos ,2sin-='='坐标变换后，在Oxy 坐标系中有R t TR y y y t T R x x +-=+'=='=ππ2cos ,2sin0 则质点P 的位矢方程为()()[]()()[]ji j i r t t R t T R t T R 11s 1.0cos 1m 3s 1.0sin m 32cos 2sin---+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+=ππππ5 s 时的速度和加速度分别为()j j i r v 1s m 0.32sin 22cos 2d d -⋅=+==πππππt TT R t T T R t ()i tj i r a 222222s m 0.032cos22sin 2d d -⋅-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-==πππππT T R t T T R t 题1.6：一质点自原点开始沿抛物线2bx y =运动，它在Ox 轴上的分速度为一恒量，其值为1s m 0.4-⋅=x v ，求质点位于m 0.2=x 处的速度和加速度。
题1.6解：因v x = 4.01s m -⋅为一常数，故a x = 0。
当t = 0时，x = 0，由tx v d d x =积分可得t v x x =(1)又由质点的抛物线方程，有()2x 2t v b bx y == (2)由y 方向的运动方程可得该方向的速度和加速度分量分别为t bv ty v 2x y 2d d ==(3) 2x2y 2d d bv ty a 2== (4) 当质点位于x = 2.0 m 时，由上述各式可得()()j i j i v 11y x s m 8.0s m 0.4--⋅+⋅=+=v v()j j i a 2y x s m 16-⋅=+=a a题1.7：质点在Oxy 平面内运动，其运动方程为j i r ])s m 00.2(m 0.19[)s m 00.2(221t t --⋅-+⋅=。
求：（1）质点的轨迹方程；（2）在s 00.11=t 到s 00.22=t 时间内的平均速度；（2）s 00.11=t 时的速度及切向和法向加速度。
题1.7解：(1)由参数方程()()221s m 00.2m 0.19,s m 00.2t y t x --⋅-=⋅=消去t 得质点的轨迹方程()21m 50.0m 0.19x y --=(2)在00.11=t s 到00.22=t s 时间内的平均速度()()j i r r r v 111212s m 6.00s m 00.2--⋅-⋅=--=∆∆=t t t (3)质点在任意时刻的速度和加速度分别为()()()j i j i j i v t ty t x v v t 21x s m 4.00s m 00.2d d d d --⋅-⋅=+=+= ()()j j i a 22222s m 4.00d d d d -⋅=+=ty t xt则t 1 = 1.00 s 时的速度()()()j i v 11s 1t s m 4.00s m 00.2--=⋅-⋅=t切向和法向加速度分别为()()t 2t 2y x t s1t ts m 3.58d dd de e ve a 2-=⋅=+==v tt v()n 2n 2t 2n s m 1.79e e a -⋅=-=a a题1.8：质点的运动方程为221)s m 30()s m 10(t t x --⋅+⋅-=和221)s m 20()s m 15(t t y --⋅-⋅-=，试求：（1）初速度的大小和方向；（2）加速度的大小和方向。
题1.8解：（1）速度分量式为()t txv 21x s m 60s m 10d d --⋅+⋅-== ()t tyv 21y s m 40s m 15d d --⋅-⋅==当t = 0时，v 0x = -101s m -⋅，v 0y = 151s m -⋅，则初速度大小为12y 02x 00s m 0.18-⋅=+=v v v设v 0与x 轴的夹角为α，则23tg y 0x 0-==v v α 14123'= α(2)加速度的分量式为2y y 2xx s m 40d d ,s m 60d d --⋅-==⋅==tv a t v a 则加速度的大小为22y 2x s m 1.72-⋅=+=a a a设a 与x 轴的夹角为β，则32tg xy -==a a β )91326(1433''-= 或β题1.9：一质点具有恒定加速度j i a )s m 4()s m 6(22--⋅+⋅=，在0=t 时，其速度为零，位置矢量i r )m 10(0=。
求：（1）在任意时刻的速度和位置矢量；（2）质点在Oxy 平面上的轨迹方程，并画出轨迹的示意图。
题1.9解：由加速度定义式，根据初始条件t 0 = 0时v 0 = 0，积分可得t t tt v d ])s m 4(s m 6[(d d 0220⎰⎰⎰--⋅+⋅==j i )a vj i v t t )s m 4()s m 6(22--⋅+⋅=又由td d rv =及初始条件t = 0时，r 0 = (10 m)i ，积分可得 t t t t ttr d ])s m 4()s m 6[(d d 0220⎰⎰⎰--⋅+⋅==j i v rj i r ])s m 2[(])s m 3(m 10[2222t t --⋅+⋅+=由上述结果可得质点运动方程的分量式，即()22s m 3m 10t x -⋅+= ()22s m 2t y -⋅=消去参数t ，可得运动的轨迹方程m 2023-=x y这是一个直线方程，直线斜率32an t d d ===αx y k ，1433'= α。
轨迹如图所示。
题1.10：飞机以1s m 100-⋅的速度沿水平直线飞行，在离地面高为m 100时，驾驶员要把物品投到前方某一地面目标处。