的势相等，是阿列夫0； 实数R与N的势不相等，是阿列 夫1； 曲线上的点、平面上的点、空 间的点与实数R的点数目相等， 即势相等，是阿列夫1；

一 有限 与 无限
1900年，在巴黎举行的第二届 国际数学家大会前的一场历史 性的演说中， Hilbert向数学界 提出了23个悬而未决的问题。 其中第一个问题是：有没有一 个数集，它的势在阿列夫0与阿 列夫1之间（连续统假设）。
一 有限 与 无限
集合中元素的“个数”——“势”。 两个集合如能建立1—1对应，则 称这两个集合势相等。 Hilbert旅馆问题：某旅馆有n间单 人房间,已经住满了客人,此时再来 一个客人,则无法安排。 某旅馆有正整数间单人房间,已经 住满了客人,此时再来一个客人， 编号为0。把住n号房的客人移到 n+1号房，此时1号房可安排给0号 客人。

1 n lim(1 ) e n n
一 有限 与 无限
1£ ®Ë µ à ÷Î Þ Ï Þ ¸ ö 1µ Ä 1£ ¬ 2£ ® Î Þ Ç î Ð ¡ µ Ä Ð Ô Ô ò £ º µ Ä » ý Ð ¡ ¡ £ Ä Ç Ã ´ Î Þ Ï Þ ¸ ö µ Ä µ Ä º Í Ó ë » ý Ê Ç Î Þ Ç î Ð ¡ Ä Ø £ ¿ » ý ² » Ê Ç Ó Ð Ê Ç Î Þ Ê Ç Ï Þ ¸ ö Î Þ Ç î Ç î Ð ¡ · ñ ¶ Ô
二 逆向 思考
如 f ( x ), g ( x ) 有极限，则和、 差、积、商（分母不为0） 有极限； 如 f ( x ), g ( x ) 连续，则和、 差、积、商（分母不为0） 连续； 如可导，则和、差、积、 商（分母不为0）可导； 如可积，则和、差可积
1.

一 有限 与 无限
f : {客人} {房间} 是1 — 1对应

说明：N与N 的势相等。

直线或线段由点构成。
f : (1,1) (, )
一 有限 与 无限
2 f 是1 1对应， 说明：
x t an

x
集合（ 1， 1）、（ ，） 的势相等。
N,Z,Q
一 有限 与 无限
一 有限 与 无限
1940年（一说1938年）奥地利 数学家K.Gōdel（哥德尔）证明 连续统假设与其他集合论公理 系统无矛盾性 1963年美国数学家P.Cohen(科 恩）证明连续统假设与其他集 合论公理系统是彼此独立的。 因此连续统假设不能用举世公 认的集合论公理系统证明其对 错。在这意义上，这一问题已 获解决。
1 学会向书本、老师、周围学
2 尝试研究性的学习方法： 提出问题、研究问题、解决问题 3 注重持续性学习
（二）学数学学什麽？ 数学的基本特征
抽象性
演绎性 广泛性
（研究对象） （论证方法） 结论 假设
logic
理性 思维
（应用）
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欢迎你！
上海大学成教 学院
新同学
高等数学讲座
讲课教师
俞国胜
Tel: 66135670 办公室:F-423 E-mail: cosguosheng@ 学习园地:
2018/9/4 2
（一）上大学学什麽？
• 三个方面 做人之道, 治学之方, 健身之术 • 学会自学