保密★启用前 试卷类型：A
全国学科大联考高考考试试卷
数学 科试 题 命题人：
注意事项：
1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考场座位号、考试科目涂写在答题卡上。

2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不能答在试题卷上。

3．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

共150分。

考试时间120分钟。

考试时间：120分 总分：150 共计22题
第Ⅰ卷（选择题 共12题，总计60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．奇函数y =f （x ）（x ≠0），当x ∈（0，+∞）时，f （x ）=x －1，则函数f （x －1）的图象为（ ）
2. 设a >b >c ，且
c
a n
c b b a -≥-+-11，则n 的最大值为 （ ） A.2
B.3
C.4
D.5
3．命题甲：2≠x 或3≠y ；命题乙：5≠+y x ，则 （ ） A.甲是乙的充分非必要条件； B.甲是乙的必要非充分条件；
C. 甲是乙的充要条件；
D.甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件.
4．函数1)4
2(sin )42(
cos )(22
-++-=π
πx x x f 是 （ ） A.周期为π的奇函数 B. 周期为π的偶函数
C.周期为2π的奇函数 D 。

周期为2π的偶函数
5．双曲线的焦点在y 轴上，且它的一个焦点在直线5x -2y +20=0上，两焦点关于原点对称，3
5
=a c ，
则此双曲线的方程是（ ）
A.
136642
2-=-y x B.
136
642
2=-y x C.
164
362
2-=-y
x D.
164
362
2=-y x 6. 函数x x x f +=3)(，R x ∈，当2
0π
θ≤≤时，0)1()sin (>-+m f m f θ恒成立，则实数m
的取值范围是 （ ）
A. )1,0(
B. )0,(-∞
C. )2
1
,(-∞ D 。

)1,(-∞ 7. 已知函数)(x f y =的定义域为R ，它的反函数为)(1
x f
y -=，如果)(1a x f y +=-与
)(a x f y +=互为反函数且a a f =)(。

（a 为非零常数）则)2(a f 的值为 （ ） A ．a - B 。

0 C 。

a D 。

a 2
8．数列}{n a 满足12
1,1221
0,2{1<≤-<
≤=+n n n n n a a a a a ，若761=a ，则2004
a 的值为（ ） A.76 B. 75 C. 73 D 。

7
1 9．设直线0543=-+y x 的倾斜角为θ ，则该直线关于直线a x =（R a ∈）对称的直线的倾
斜角为 （ ） A.
θπ
-2
B. 2
π
θ-
C. θπ-2 D 。

θπ-
10. 若对于任意的],[b a x ∈，函数)(x f ，)(x g 满足10
1
|)()()(|
≤-x f x g x f ，则称在],[b a 上)
(x g 可以替代)(x f 。

若x x f =)(，则下列函数中可以在[4，16]替代)(x f 是 （ ）
A.2-x
B.
4x C. 5
6
+x D 。

62-x 11．已知x ，y 满足不等式组22224222+-++=⎪⎩
⎪⎨⎧-≥≤+≤y x y x t y y x x
y 则的最小值为 （ ）
A ．
5
9 B ．2 C ．3
D ．2
12．ABCD-A 1B 1C 1D 1单位正方体，黑白两个蚂蚁从点A 出发沿棱向前爬行，每走完一条棱称为“走完一段”。

白蚂蚁爬地的路线是AA 1→A 1D 1→……，黑蚂蚁爬行的路线是AB →BB 1→……，它们都遵循如下规则：所爬行的第i+2与第i 段所在直线必须是异面直线(其中i 是自然数)。

设白，黑蚂
蚁都走完2005段后各停止在正方体的某个顶点处，这时黑，白两蚂蚁的距离是 （ ）
A 、1
B 、2
C 、3
D 、0
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、 填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题目中的横线上。

） 13．不等式043)4(2≥---x x x 的解集是 。

14. 把函数y=2x 2-4x+5的图象按向量a 平移,得到y=2x 2的图象,且a ⊥b ,c =(1,-1),b •c =4,则b =___________
15．已知函数)(x f 满足：)()()(q f p f q p f ⋅=+，3)1(=f ，则
)1()2()1(2f f f ++)3()4()2(2f f f ++)5()6()3(2f f f ++)7()8()4(2f f f ++)
9()
10()5(2f f f += 。

16．在等比数列}{n a 中，若19=a ，则有等式n n a a a a a a -=172121 ，),17(*
∈<N n n 。

类比上述性质，相应的在等差数列}{n b 中，若09=b ，则有等式 成立。

三、 解答题：本大题共6小题，共74分，要求写出必要的解答过程，否者不能得分。

17. （本题满分12分）已知集合{}{}
222
2|190,|log (58)1A x x ax a B x x x =-+-==-+=，
集合{
}
2
28
|1,0,1x
x C x m
m m +-==≠≠满足Φ=⋂Φ≠⋂C A B A ，，求实数a 的值。

18.(本小题12分) 已知2)11(
)(+-=x x x f )1(>x ，（1）若2)
(1
)(1++=-x x f x g ，求)(x g 的
最小值；（2）若不等式)()()1(1x m m x f x -⋅>⋅-
-对于一切]2
1
,41[∈x 恒成立，求实数m
的取值范围。

19.（本题满分12分）已知向量 a =(1,1),b =(1,0),c 满足a ∙c=0且|a|=|b|,b ∙c >0. 1).求向量c ；2）若映射=→),(),(:''y x y x f x a +y c ,
①求映射f 下（1，2）的原象；
②若将（y x ,）看作点的坐标，问是否存在直线l 使得直线上的任一点在映射f 的作用下点仍在直线上，若存在求出直线l 的方程，否则说明理由。

20．（本小题12分）学校餐厅每天供应1000名学生用餐，每星期一有A 、B 两样特色菜可供选
择（每个学生都将从二者中选一），调查资料表明，凡是在本周星期一选A 菜的，下周星期一会有20％改选B ，而选B 菜的，下周星期一则有30％改选A ，若用A n 、B n 分别表示在第n 个星期一选A 、B 菜的人数。

（1）试以A n 表示A 1+n ；（2）若A 1=200，求{A n }的通项公式； （3）问第n 个星期一时，选A 与选B 的人数相等？
21．（本小题满分12分）设1p ，2p 分别是直线3x y -
=和3
x
y =上的动点，（1p ，2p 两点的纵坐标符号相同），O 是坐标原点，且△21Op p 的面积为9。

①求线段21p p 的最小值；②求线段21p p 的中点M 的轨迹方程；③设点p 是直线21p p 上的点，且点p 分有向线段21p p 所成的比是λ（1-≠λ），求点p 的轨迹方程。

22．（本题满分14分）对于函数)(x f ，若存在R x ∈0 ，使00)(x x f =成立，则称点),(00y x 为函数的不动点。

（1）已知函数)0()(2≠-+=a b bx ax x f 有不动点（1，1）和（-3，-3）求a 与
b 的值；（2）若对于任意实数b ，函数)0()(2≠-+=a b bx ax x f 总有两个相异的不动点，求a
的取值范围；（3）若定义在实数集R 上的奇函数)(x g 存在（有限的）n 个不动点，求证：n 必为奇数。