三角函数专题训练
19．（本小题满分12分）
在△ABC 中角A 、B 、C 的对边分别为a b c 、、，设向量(,cos ),(,cos )//.m a B n b A m n m n ==≠u r r u r r u r r 且，
（Ⅰ）若sin sin A B +=6，求A ； （Ⅱ）若ABC ∆的外接圆半径为1，且,abx a b =+试确定x 的取值范围．
17．（本小题共12分）
已知函数()sin()(0,||)2f x M x M πωϕϕ=+><
的部分图象如图所示．
（I ）求函数()f x 的解析式；
（II ）在△ABC 中，角C B A 、、的对边分别是c b a 、、若(2)cos cos ,()2
A a c
B b
C f -=求的取值范围．
17．（本小题满分12分）已知向量231444x x x m (sin
,),n (cos ,cos )==．记()n m x f ⋅= （I ）若32f ()α=，求23
cos()πα-的值； （Ⅱ）在∆ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，且满足
()2cos cos a c B b C -=，若13f (A )+=
，试判断∆ABC 的形状．
17、海岛B 上有一座高为10米的塔，塔顶的一个观测站A ，上午11时测得一游船位于岛北偏东15°方向上，且俯角为30°的C 处，一分钟后测得该游船位于岛北偏西75°方向上，且俯角45°的D 处。

（假设游船匀速行驶）
（1）求该船行使的速度（单位：米/分钟）（5分）
（2）又经过一段时间后，游船到达海岛B 的正西方向E 处，问此时游船距离海岛B 多远。

（7分）
19．解：因为(,cos ),(,cos )//m a B n b A m n ==u r r u r r 且，
所以cos cos a A b B =，-------------------------------------------1分
由正弦定理，得sin cos sin cos A A B B =，
即sin 2sin 2A B =-------------------------------------------------2分 又,m n ≠u r r 所以22,A B π+=即
2A B π+=
．--------------------------------3分 （1）sin sin A B +
=sin sin()sin cos )24A A A A A ππ
+-=+=+ ------4分 30,,2444A A ππππ<<
∴<+<Q
sin 4242x A ππ⎛⎫⎛⎫+=⇒+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 得12A π
=，512
π 6分 （2）若,abx a b =+则a b x ab +=
， 由正弦定理，得sin sin 2sin sin A B x A B
+= 8分 设sin cos A A +=t
∈(，则2
12sin cos t A A =+， 所以21sin cos 2
t A A -=-------------------------------------------10分
即211/1t x t t t =
=>--x
的取值范围为)+∞．---------12分
17．（1）由图像知1=A ，)(x f 的最小正周期πππ=-=)6125(
4T ，故2=ω … （2分） 将点)1,6(π
代入)(x f 的解析式得1)3sin(
=+ϕπ，又2||πϕ< 故6π
ϕ= 所以)62sin()(π+=x x f ……………… 4分
（2）由C b B c a cos cos )2(=-得C B B C A cos sin cos )sin sin 2=-
所以A C B B A sin )sin(cos sin 2=+=……………………6分
因为0sin ≠A 所以21cos =
B 3π=B 3
2π=+C A ………………8分 )6sin()2(π+=A A f 320π<<A 6
566πππ<+<A ……………………10分 1)6sin()2(21≤+=<πA A f …………12分
17．解：211()cos cos cos 4442222
x x x x x f x =+=++ 1sin 262x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭ …… 2分
（I ）由已知32f ()α=得13sin 2622
απ⎛⎫++= ⎪⎝⎭，于是24,3k k παπ=+∈Z ， ∴22241333cos()cos k πππαπ⎛⎫-=--= ⎪⎝⎭
……6分 （Ⅱ）根据正弦定理知：()2cos cos (2sin sin )cos sin cos a c B b C A C B B C -=⇒-=
12sin cos sin()sin cos 23A B B C A B B π⇒=+=⇒=
⇒=
∵1()2
f A =
∴ 11sin 262
2263A A πππ⎛⎫++=⇒+= ⎪⎝⎭或23π3A π⇒=或π 而203A π
<<，所以3A π=，因此∆ABC 为等边三角形．……………12分
17、（Ⅰ）在Rt ∆ABC 中，0=60BAC ∠，AB = 10，则BC = 在Rt ∆ABD 中，
0=45BAD ∠，
AB = 10，则BD = 10米；在Rt ∆BCD 中，000
=75+15=90BDC ∠则CD = 20米所以速度v = 1
CD = 20 米/分钟（5分） （Ⅱ）在Rt BCD ∆中，0=30BCD ∠，又因为0=15DBE ∠，所以0=105CBE ∠所以
0=45CEB ∠在BCE ∆中，由正弦定理可知
00sin 30sin 45EB BC =，所以0
sin 30sin 45BC EB ==米（12分）。