第二章练习题及参考解答2.1 为研究中国的货币供应量(以货币与准货币M2表示)与国内生产总值(GDP)的相互依存关系，分析表中1990年—2007年中国货币供应量（M2）和国内生产总值（GDP ）的有关数据:表2.9 1990年—2007年中国货币供应量和国内生产总值(单位:亿元)资料来源:中国统计年鉴2008,中国统计出版社对货币供应量与国内生产总值作相关分析，并说明相关分析结果的经济意义。
练习题2.1 参考解答:计算中国货币供应量(以货币与准货币M2表示)与国内生产总值(GDP)的相关系数为:计算方法: XY n X Y X Y r -=或 ,()()X Y X X Y Y r --=计算结果:M2GDPM2 10.996426148646GDP0.9964261486461经济意义: 这说明中国货币供应量与国内生产总值(GDP)的线性相关系数为0.996426,线性相关程度相当高。
2.2 为研究美国软饮料公司的广告费用X与销售数量Y的关系,分析七种主要品牌软饮料公司的有关数据表2.10 美国软饮料公司广告费用与销售数量资料来源:(美) Anderson D R等. 商务与经济统计.机械工业出版社.1998. 405绘制美国软饮料公司广告费用与销售数量的相关图, 并计算相关系数，分析其相关程度。
能否在此基础上建立回归模型作回归分析？练习题2.2参考解答美国软饮料公司的广告费用X与销售数量Y的散点图为说明美国软饮料公司的广告费用X与销售数量Y正线性相关。
若以销售数量Y 为被解释变量,以广告费用X 为解释变量,可建立线性回归模型 i i i u X Y ++=21ββ 利用EViews 估计其参数结果为x 4036.147857.21yˆ+= （96.9800）（1.3692） t= (-0.131765) (10.5200)9568.02=R F=110.6699 S.E=92302.73 D.W=1.4389经t 检验表明, 广告费用X 对美国软饮料公司的销售数量Y 确有显著影响。
回归结果表明，广告费用X 每增加1百万美元, 平均说来软饮料公司的销售数量将增加14.40359(百万箱)。
2.3 为了研究深圳市地方预算内财政收入与国内生产总值的关系，得到以下数据：表2.11 深圳市地方预算内财政收入与国内生产总值资料来源: 深圳市统计年鉴2008. 中国统计出版社(1)建立深圳地方预算内财政收入对本市生产总值GDP 的回归模型； (2)估计所建立模型的参数，解释斜率系数的经济意义； （3）对回归结果进行检验。
(4)若是2008年深圳市的本市生产总值为8000亿元，试对 2008年深圳市的财政收入作出点预测和区间预测 (0.05α=)。
练习题2.3参考解答: 1、 建立深圳地方预算内财政收入对GDP 的回归模型，建立EViews 文件，利用地方预算内财政收入（Y ）和GDP 的数据表，作散点图可看出地方预算内财政收入（Y ）和GDP 的关系近似直线关系，可建立线性回归模型： t t t u GDP Y ++=21ββ 利用EViews 估计其参数结果为即 ˆ20.46110.0850t tY GDP =+ （9.8674） (0.0033)t=(2.0736) (26.1038) R 2=0.9771 F=681.4064经检验说明,深圳市的GDP 对地方财政收入确有显著影响。
20.9771R =，说明GDP 解释了地方财政收入变动的近98%，模型拟合程度较好。
模型说明当GDP 每增长1亿元时，平均说来地方财政收入将增长0.0850亿元。
当2008年GDP 为7500亿元时，地方财政收入的点预测值为：2008ˆ20.46110.08508000700.4611Y =+⨯=（亿元） 区间预测：为了作区间预测，取0.05α=,f Y 平均值置信度95%的预测区间为：21ˆˆfY t n ασ+利用EViews 由GDP 数据的统计量得到 2031.266x σ= 2300.773X = n=18 则有222(1)2031.266(181)70142706.5669i x xn σ=-=⨯-=∑221()(80002300.773)32481188.3976f X X -=-=取0.05α=,2008ˆ700.4611Y =，0.025(18-2)=2.120t 平均值置信度95%的预测区间为： ^^21fY t n ασ20088000GDP =时 700.4611 2.12027.2602⨯700.461141.6191=（亿元）f Y 个别值置信度95%的预测区间为：^^21fY t ασ+即700.4611 2.12027.2602⨯ 700.461171.2181=（亿元）2.4 为研究中国改革开放以来国民总收入与最终消费的关系，搜集到以下数据： 表2.12 中国国民总收入与最终消费 (单位：亿元)资料来源：中国统计年鉴2008. 中国统计出版社，2008.(1) 以分析国民总收入对消费的推动作用为目的，建立线性回归方程，并估计其参数。
(2) 计算回归估计的标准误差ˆσ和可决系数2R 。
(3) 对回归系数进行显著性水平为5%的显著性检验。
(4) 如果2008年全年国民总收入为300670亿元，比上年增长9.0%，预测可能达到的最终 消费水平，并对最终消费的均值给出置信度为95%的预测区间。
练习题2.4参考解答：(1)以最终消费为被解释变量Y ，以国民总收入为解释变量X ，建立线性回归模型：i i i u X Y ++=21ββ 利用EViews 估计参数并检验回归分析结果为:ˆ3044.3430.530112t tY X =+ (895.4040) (0.00967) t= (3.3999) (54.8208)20.9908R = n=30(2)回归估计的标准误差即估计的随机扰动项的标准误差ˆσ=，由EViews 估计参数和检验结果得ˆ3580.903σ=, 可决系数为0.9908。
(3)由t 分布表可查得0.025(302) 2.048t -=，由于20.02554.8208(28) 2.048t t β=>= ，或由P 值=0.000可以看出, 对回归系数进行显著性水平为5%的显著性检验表明, 国民总收入对最终消费有显著影响。
(4)如果2008年全年国民总收入为300670亿元，预测可能达到的最终消费水平为:2008ˆ3044.3430.530112300670162433.1180Y =+⨯=(亿元) 对最终消费的均值置信度为95%的预测区间为: ^^21fY t n ασ由Eviews 计算国民总收入X 变量样本数据的统计量得: 68765.51x σ= 63270.07X = n=30 则有222(1)68765.51(301)137132165601.2429i x xn σ=-=⨯-=∑ 22()(30067063270.07)56358726764.0049f X X -=-=取0.05α=,2008ˆ162433.1180Y =，0.025(30-2)=2.048t ,已知 ˆ3580.903σ=,平均值置信度95%的预测区间为：^^21fY t n ασ=162433.1180 2.0483580.903⨯ =162433.11884888.4110（亿元）2.5 美国各航空公司业绩的统计数据公布在《华尔街日报1999年年鉴》（The Wall Street Journal Almanac 1999）上。
航班正点到达的比率和每10万名乘客投诉的次数的数据如下1。
表2.13 美国各航空公司业绩的统计数据资料来源:(美) Anderson D R 等.商务与经济统计. 机械工业出版社.1998，405.(1)画出这些数据的散点图(2)根据散点图。
表明二变量之间存在什么关系？(3)估计描述投诉率如何依赖航班按时到达正点率的回归方程。
(4)对估计的回归方程斜率的意义作出解释。
(5)如果航班按时到达的正点率为80%，估计每10万名乘客投诉的次数是多少？练习题2.5参考解答：美国各航空公司航班正点到达比率X 和每10万名乘客投诉次数Y 的散点图为1资料来源:(美)David R.Anderson 等《商务与经济统计》，第405页，机械工业出版社由图形看出航班正点到达比率和每10万名乘客投诉次数呈现负相关关系, 利用EViews 计算线性相关系数为：建立描述投诉率（Y ）依赖航班按时到达正点率（X ）的回归方程： i i i u X Y ++=21ββ 利用EViews 估计其参数结果为即 ii X Y 070414.0017832.6ˆ-= （1.017832）（-0.014176）t=(5.718961) (-4.967254) R 2=0.778996 F=24.67361从检验结果可以看出, 航班正点到达比率对乘客投诉次数确有显著影响。
这说明当航班正点到达比率每提1个百分点, 平均说来每10万名乘客投诉次数将下降0.07次。
如果航班按时到达的正点率为80%，估计每10万名乘客投诉的次数为384712.080070414.0017832.6ˆ=⨯-=iY （次）2.6 表2.34中是16支公益股票某年的每股帐面价值Y 和当年红利X 的数据：表2.14 某年16支公益股票每股帐面价值和当年红利（1）分析每股帐面价值和当年红利的相关性? (2) 建立每股帐面价值和当年红利的回归方程； （3）解释回归系数的经济意义。
练习题2.6参考解答：1．分析每股帐面价值和当年红利的相关性 作散布图：从图形看似乎具有一定正相关性，计算相关系数：每股帐面价值和当年红利的相关系数为0.7086472．建立每股帐面价值X 和当年红利Y 的回归方程：12i i i Y X u ββ=++回归结果：参数2β的t 检验：t 值为3.7580,查表0.025(162) 2.145t -=<2 3.7580t β=,或者P 值为0.0021<0.05α=,表明每股红利对帐面价值有显著的影响。
3.回归系数的经济意义：平均说来公司的股票每股红利增加1元，当年帐面价值将增加6.8942元2.7 设销售收入X 为解释变量，销售成本Y 为被解释变量。
现已根据某百货公司某年12个月的有关资料计算出以下数据：（单位：万元） 2()425053.73tXX -=∑ 647.88X = 2()262855.25tY Y -=∑ 549.8Y =()()334229.09tt XX Y Y --=∑（1） 拟合简单线性回归方程，并对方程中回归系数的经济意义作出解释。