2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料我赛）：2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：摘要本文针对戒烟和各种相关因素关系，解决影响戒烟成功的因素有哪些的问题，我们利用Excel，spss，Matlab软件对相关数据进行分析，利用主成分分析法、层次分析法建立模型，并进行可靠性检验，得到影响戒烟成功的重要因素，对有志于戒烟的人士提供戒烟对策和建议。

针对问题一，首先观察数据发现数据残缺，运用spss中缺失值替换的线性插值法将缺失数据补充完整。

然后求出在不同年龄段、不同性别、不同调整CO浓度下、不同每日抽烟数的条件下的发病累加率，并运用Excel，Matlab，Spss的等软件做出图像，结合图像对发病累加率的分布进行分析，得到累加发病率的基本趋势为随着每日抽烟数和调整CO浓度的增加而提高，男性比女性的累加发病率略低。

浓yy一、问题的重述众所周知，吸烟不仅危害自身健康，而且由此引起的被动吸烟更是危害公众身心健康的主要原因。

为此，如何帮助相关人士摆脱烟瘾的困扰也就成为一个重要的研究课题。

本文研究数据涉及234人，他们都自愿表示戒烟但还未戒烟。

在他们戒烟的这一天，测量了每个人的CO（一氧化碳）水平并记下他们抽最后一支烟到CO测定时间.。

CO的水平提供了一个他们先前抽烟数量的客观指标，但其值也受到抽最后一支烟的时间的影响,因此抽最后一支烟的时间可以用来调整CO的水平。

记录下研究对象的性别、年龄及自述每日抽烟支数。

这个调查跟踪1年,考察他们一直保持戒烟的天数,由此估计这些人中再次吸烟的累加发病率,也就是原吸烟者戒烟一段时间后又再吸烟的比例.其中假设原烟民戒烟的可信度是很低的（更恰当地说多数是再犯者）戒烟天数是从0到他（她）退出4.1问题一的分析针对问题一，首先对缺失数据进行补充，然后求出在不同因素下，不同年龄段、不同性别、不同每日抽烟数、不同调整CO浓度条件下的累加发病率的分布情况，并作出图表，进行分析。

4.2问题二的分析针对问题二，首先对其它各变量与戒烟天数的相关性分析，得到和戒烟天数相关的变量，然后根据题意，得到会对戒烟天数长短的变量。

对相关变量的数据进行分组处理，求不同区间内戒烟天数的平均值，把组距中间值作为那一组的数值，用spss和MATLAB 对数据进行处理得到相关变量和戒烟天数的定量分析结果。

4.3问题三的分析我们认为CO浓度和距抽最后一支烟的分钟数是来控制调整CO浓度的，这两个因素可以用调整CO浓度说明，因此在考虑戒烟成功主要因素时没有针对这两个因素讨论，那么可以假定戒烟成功受年龄，性别，每日抽烟数以及调整CO浓度影响。

就这四个因素建立层次分析，探究每个因素对戒烟成功的影响。

五、模型的建立与求解图5.1.1首先运用spss做出男性与女性吸烟者的戒烟天数频率分布图，并求出男性与女性的累加发病率，做出图像，图表如下。

图5.1.2图5.1.3年龄：通过对所给数据进行分析可以得到参与研究人员的年龄跨度为22—72，所以本文将所有参与研究人员的年龄分为6段，分别为20—29、30—39、40—49、50—59、60—69、70—79，经过统计可以得到不同年龄段的累加发病率的分布，如图所示。

个首先用Excel做出调整CO浓度跟戒烟天数的散点图，如下图。

图5.1.7通过对数据的分析可以得到调整CO浓度的跨度为682—1951，所以将调整CO浓度分为7个区段，分别为600-799、800-999、1000-1199、1200-1399、1400-1599、1600-1799、1800-2000，求出其累加发病率,并做成统计图，图表如下。

通过图表可以发现累加发病率的趋势是随着调整后CO浓度的增加而提高。

5.2问题二模型的建立与求解由spss中双变量相关系分析得到的每个变量之间的相关性数据（见附表），得到变量Age、、用Excel可以得到下图用spss中曲线估计进行拟合，分析后得到立方拟合效果最好。

此时2R=0.948，F=12.038，Sig=0.078。

用spss得到拟合的图形，如下：我们用 5.044较所以我们绝定取组距为100，在[681，1980]内分13组进行处理。

，34824610784.110436.6306.117x x y --⨯-⨯+=（5-2） 由Matlab 得到参数的置信区间见下表：5.3问题三模型的建立与求解我们认为戒烟天数达到365天的为戒烟成功，抽取出所有戒烟达到365天的数据，根据成功戒烟的数据分析影响因素。

根据一、二问结论，我们假定戒烟成功受年龄，性别，每日抽烟数以及调整CO浓度影响为消除不同变量的量纲的影响，且不改变变量的相关系数，首先需要对变量进行标准化处理，标准化处理可通过spss实现。

我们忽略其他因素对戒烟成功的影响，认为年龄，性别，每日抽烟数以及调整CO 浓度为影响戒烟成功的主成分，相应的主成分特征值和累计贡献利率如下表：x4成分的权向量：为了能用成对比较阵的对应于特征根 的特征向量作为被比较因素的权向量，我们需要对成对比较阵进行一致性检验。

检验过程中，我们需要借助Satty提出的一致性指标理论：其中，CI=0时，矩阵为一致阵；CI越大，矩阵的不一致程度越严重。

为了衡量一致性指标CI的标准，我们还需要引入随机一致性指标RI，计算公式为：其中，RI数值可以查表得知（见下表）。

满足CR<0.1时就能通过一致性检验。

查阅相关资料，查找随机一致性指标RI的数值如下：0003.4max =λ，0001.01-n n-CI ==λ，素是戒烟者本人，只有本人坚定信念才能最终戒烟成功。

六、模型的评价及改进模型优点：1、分区段对数据对相关性不是很明显的数据进行在不同区段内取平均值处理，可以是数据之间的关系更加清晰。

2、运用层次分析法时建立的判断矩阵利用主成分分析中的贡献度来赋值，有效地避免了主观感受对两指标间影响程度进行赋值的人为因素。

模型缺点：1、只考虑了不同因素和戒烟天数的影响，忽略了各因素之间的数据在处理时都具有相关的影响。

2、认为戒烟天数达到365天的为戒烟成功，只考虑了各因素对成功戒烟的影响。

模型改进：1、在对不同因素的数据进行处理时，可以以戒烟天数为定值，对其它因素的值取平均值，建立不同因素之间和戒烟天数有联系的方程，对方程进行相关性检验。

2、可以设置一个戒烟成功程度，分析各因素对戒烟程度的影响，使分析更全面科学。

七、参考文献[1]姜启源，谢金星，叶俊，数学模型（第四版），北京，高等教育出版社，2011年[2]邓维斌，唐兴艳，胡大权，spss统计分析教程，北京，电子工业出版社，2012年[3]周品，赵新芬，MATLAB数学建模与仿真，北京，国防工业出版社，2011年八、附录b=beta0(2);c=beta0(3);d=beta0(4);f=a+b.*x1+c.*x2+d.*x3问题三A=[1.00001.58800.62500.92900.63001.00000.39400.58501.60002.54101.00001.48601.07601.70900.67301.0000][x,y]=eig(A)x=-0.44220.0824-0.4639i0.0824+0.4639i0.3616-0.2785-0.2746+0.1759i-0.2746-0.1759i-0.5297-0.7074-0.4012+0.2952i-0.4012-0.2952i0.7673-0.47590.65080.6508-0.0001y=4.000300000.0002+0.0002i00%262 31 1 14 95 330 1137 35 41 32 1 25 580 60 1751 1 84 32 1 18 195 90 1296 7 94 32 1 40 280 90 1454 45 252 32 1 33 340 10 1487 3 293 32 1 20 275 240 1541 20 328 32 1 25 450 70 1647 2044 33 1 20 315 15 1457 3264 33 1 6 50 1440 1567 365 238 33 1 28 480 55 1665 13 344 33 1 10 190 110 1298 6 134 34 1 13 250 157 1447 7 151 35 1 20 270 62 1420 90 253 35 1 20 200 60 1288 8 266 35 1 60 350 1 1494 121 207 36 1 13 250 33 1368 14 229 36 1 40 500 10 1654 124170 43 1 20 240 55 1364 6 136 44 1 34 330 45 1496 6 274 44 1 10 85 240 1031 1 55 45 1 40 300 60 1464 365 215 46 1 20 200 10 1256 365 245 46 1 23 65 1020 1413 302 247 46 1 23 255 120 1432 11 251 46 1 40 370 1 1518 13178 47 1 23 270 60 1419 5 83 48 1 50 415 45 1596 11 295 48 1 40 210 40 1297 3 300 48 1 23 260 90 1421 1 308 48 1 20 100 70 994 1 186 49 1 9 170 82 1232 60 284 50 1 40 70 90 851 365 17 51 1 20 520 120 1742 2 177 51 1 28 500 70 1693 33851294 62 1 50 440 45 1621 62 19 63 1 30 215 90 1339 365 62 63 1 20 300 120 1503 2 235 63 1 26 290 0 1411 365 288 63 1 20 270 30 1399 130 34 64 1 10 190 85 1282 1 63 64 1 20 180 55 1239 74 278 64 1 20 125 10 1052 4333 64 1 40 185 60 1254 67 68 66 1 60 220 60 1330 42 323 66 1 20 150 195 1249 12 4 67 1 30 270 50 1412 365 332 70 1 13 290 15 1421 1 23 72 1 6 90 710 1356 365 104 76 1 15 140 90 1153 9 306 21 2 15 120 60 1066 71 143 22 2 44 710 75 1848 4302 28 2 40 60 1035 1387 311 337 28 2 25 240 75 1377 3 33 29 2 28 145 90 1168 21 112 29 2 22 375 60 1561 365 179 29 2 20 330 50 1499 6 335 29 2 14 360 120 1582 4 99 30 2 20 270 85 1435 2 109 30 2 20 150 15 1135 365126 30 2 28 340 50 1512 365 164 30 2 45 480 60 1668 4 226 30 2 25 150 135 1211 21 320 30 2 40 320 60 1492 0 76 31 2 30 430 55 1618 3 315 32 2 7 40 1320 1393 153 208 33 2 25 380 2 1530 55 309 33 2 11 270 40 1406 365 144 34 2 29 170 80 1230 6243 40 2 20 115 397 1242 365 174 41 2 7 80 674 1282 97 250 41 2 18 320 10 1460 5 29 42 2 20 145 143 1202 26 35 42 2 20 320 60 1492 365 206 42 2 30 265 110 1442 365 263 42 2 30 280 5 1399 0 123 43 2 20 300 97 1488 2138 43 2 9 60 1115 1438 365 213 43 2 30 260 105 1431 21 290 43 2 63 100 60 987 365 317 43 2 30 220 110 1362 15 37 44 2 2 50 285 830 5 176 44 2 40 380 75 1577 20 180 44 2 20 300 60 1464 1 218 44 2 7 50 240 801 4 283 44 2 60 390 2 1541 452 54 2 22 65 260 928 15 77 54 2 10 380 30 1548 12 221 54 2 11 365 20 1524 365 299 54 2 29 350 10 1499 5 158 55 2 25 285 85 1458 1 153 56 2 20 140 108 1164 82 201 56 2 20 220 60 1330 2 256 56 2 30 90 35 926 1432 57 2 40 270 30 1399 0 82 57 2 20 115 112 1081 2 110 57 2 40 195 85 1293 0 150 57 2 35 520 60 1703 3 254 58 2 20 185 30 1235 0 119 59 2 40 295 80 1470 0 202 59 2 15 310 180 1555 7 261 63 2 15 100 110 1019 365 24 68 2 40 350 150 1589 4。