e4t
i
US
R
(1 e L
t
ห้องสมุดไป่ตู้
)
20
(1 e4 t
)
1
e4 t
R
20
当 t τ L / R 5/ 20 1/ 4 秒时，电路中电流和电感两端电压分别为
1 4
i(τ) 1 e 4 1 0.368 0.632 (A)
uL
20e4t
41
20e 4
20e1
20 0.368
7.36
(V)
五、归纳总结
1．如果动态元件在换路前没有储能，那么换路后瞬间电容两端的电压为零，电 感上的电流为零，我们称电路的这种状态为零初始状态。一个零初始状态的电 路，如果在换路后受到（直流）激励作用而产生的电流、电压，则称为电路的 零状态（充电）响应。 2.在RL零状态响应电路中，换路后电感两端的电压随时间按指数函数的规律衰 减，最后为零；电阻两端电压从零开始上升，最终达到稳态值；其暂态分量也 随时间按同一指数规律衰减至零。 3．RL 电路各电量的衰减速度取决于时间常数。当电路中有多个电阻时，时间 常数中的R要理解为将电感L移去后，从所形成的二端口处看进去的等效电阻。
在换路瞬间，因为电感上电流不能突变，电路中的电流保持零不变，即此时
电阻上电压uR为零，电源电压全部加在电感两端，所以电感L两端的电压uL从零
突变为 。U随S 着时间的推移，电路中的电流 也逐i 渐加大， 也随uR着逐渐加大，
但同时电感电压 却逐渐降uL低，直到电路进入一个新的稳态，即
uL
0,
uR
US
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电单工电击子此技处术 编辑母版标题样式
主 讲：张 强
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讲授内容
项目一： 电路分析基本定律与分析方法
知识点
RL电路的零状态响应
目录
01 02 03 04 05 06 07
明确任务 知识准备 知识深化 归纳总结
一、明确任务
动态电路由储能元件组成如果动态元件在换路前没有储能，那么换路后瞬 间电容两端的电压为零，电感上的电流为零，我们称电路的这种状态为零初始 状态。一个零初始状态的电路，如果在换路后受到（直流）激励作用而产生的 电流、电压，则称为电路的零状态（充电）响应。本知识点是要结合例题，对 RL电路的零状态响应进行定量分析，并分析时间常数对响应的影响。
,i
US R
二、知识准备
（一）RL串联电路的零状态响应
2. 定量分析
由图4-7-1所示电路，我们可以得到换路后电路的KVL方程
uR uL US
又因为
uR
Ri , uL
L di dt
并结合初始条件 i(0) 0 有
i
US
Rt
(1 e L )
US
US
Rt
eL
R
RR
uL
L di dt
R t
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谢 谢！
US e L
Rt
Rt
uR R i US (1 e L ) US USe L
换路后的电流 由i两部分组成，第一项
是电路进入稳态时的电流值，是一
(US / R)
个稳态值，我们称之为“稳态分量”；第二项 (US/R et / RC ) 随时间按指数函数的规律
衰减，最后为零，称之为“暂态分量”。
二、知识准备
三、知识深化
例4.7.1 在图4-7-1所示电路中，已知U S = 20V，R = 20Ω，L = 5H，电感原先无
电流，电路处于稳态。试求开关S闭合后 τ 时，电路中电流和电感两端电压。
解: 以开关S闭合时刻为计时起点，则有
R
i(0) i(0) i(0) 0
uL
t
US e L
20e4t
二、知识准备
电路各电量的衰减速度取决于时间常数 τ ,其L / 意R 义同前。一般电路换
路后在经过 的时间5后τ，过渡过程就可当作结束，电路进入了另一个稳定状
态。 图4-7-1中发生零状态响应的RL电路中只有一个电阻，当电路中有多个电
阻时，时间常数 τ L中/ R的 要理解R 为将电感 移去后L，从所形成的二端口处 看进去的等效电阻。
换路后电感两端的电压 u从L 开U始S 随时间按指数函数的规律衰减， 最后为零；电阻两端电压 从零u开R 始上升，最终达到稳态值 ；其暂态分 量（ ）也随US时et /间RC 按同一指数规律衰减至零。图4-7-2给出了换路后电 路中各元件两端电压和电路中电流随时间变化的曲线。
图4-7-2 RL电路零状态响应曲线
二、知识准备
在图4-7-1所示电路，电感的电流为零，电路处于稳态，在 t 时0 开 关S闭合。我们现在就来分析换路后瞬间起到电路进入新的稳定状态这段 时间内电感、电阻两端的电压uL和uR及电感上电流 的变化。
图4-7-1 RL电路零状态响应
二、知识准备
（一）RL串联电路的零状态响应
1. 过程分析