两类阶次分布参数系统的控制研究
一般而言,整数阶分布参数系统可以描述扩散过程,分数阶分布参数系统可以描述反常扩散过程和分数阶反应扩散过程。

这两类阶次系统广泛应用于工程、生态、社会、环境等领域,因而受到了人们的关注。

本文主要研究整数阶分布参数系统(通常简称为分布参数系统)和分数阶分布参数系统这两类阶次分布参数系统的控制问题,具体的研究工作如下:1.借助于静态传感器网络和PI控制器,研究了带有静态或移动污染源的扩散系统的控制问题。

通过构造优化执行器位置的目标函数和质心化的Voronoi剖分(centroidal Voronoi tessellations,CVTs)获得了执行器移动的路径。

基于Lyapunov稳定性理论证明了执行器位置的收敛性,也就是在带有PI控制器的控制输入的作用下执行器位置收敛到各自Voronoi单元的质心。

另外,再构造优化喷洒作用的目标函数来确立用于喷洒控制的PI控制器,使得喷洒量与污染物量的差异最小且避免喷洒过量造成二次污染。

最后建立了修正的整数阶仿真平台(Diff-MAS2D-PID仿真平台),并借此验
证了PI控制器对扩散过程的控制效果优于P控制器效果。

2.针对加权调和反常扩散系统的控制问题,将分数阶PI控制器引入系统的控制过程中用于移动执行器的运动控制和喷洒控制。

首次应用Lyapunov稳定性理论证明了移动执行器在带有分数阶PI控制器的控制输入作用下分别收敛到各自Voronoi区域的质心。

进一步而言,建立了一种基于分数阶PI控制器的新型CVT算法和一种修正的分数阶仿真平台(FO-Diff-MAS2D-FOPI仿真平台)。

最后,给出该反常扩散过程的数值仿真验证了所提分数阶PI控制器的有效性。

3.将反步法引入到具有混合或Robin边界条件的分数阶反应扩散系统,探讨了该系统的边界反馈控制问题。

这里系统的扩散率是不依赖于空间的,即扩散系数为常数。

基于反步法设计了Dirichlet,Neumann和Robin三种边界反馈控制器。

通过积分变换将在设计的控制器作用下的系统转化为Mittag-Leffler稳定的目标系统,控制问题转化为
求解积分变换的核函数问题。

应用分数阶Lyapunov方法证明了设计的边界反馈控制器可以使得闭环系统Mittag-Leffler稳定。

数值仿真表明了所提方法的有效性。

4.考虑了仅在边界
可测量具有混合边界条件的分数阶反应扩散系统的输出反馈控制问题。

在传感器和执行器同位和异位(即传感器和执行器在边界同一端和不同端)
两种情形下,分别设计了在Dirichlet执行力作用下的状态观测器,再结合前面
设计的基于反步法的边界反馈控制器得到了输出反馈控制器。

借助分数阶Lyapunov方法证明了该输出反馈控制器可以使得闭环系统Mittag-Leffler稳定。

数值仿真进一步验证了理论结果。

5.研究了含有空间依赖(非常数)扩散率的分数阶分布参数系统(原系统)的
边界镇定性问题。

该问题可以视为常数扩散率问题的推广,且更加符合实际情况。

通过变量变换将该系统转化为更具一般性的非常数扩散率的分数阶反应扩散系
统(新系统)。

利用反步法、积分变换设计新系统的边界反馈控制器,再根据给定的变量变换得到原系统的边界反馈控制器。

基于分数阶Lyapunov方法获得了在该边界反馈控制器作用下的原系统Mittag-Leffler稳定的充分条件。

数值仿真验证了该闭环系统的Mittag-Leffler稳定性。