陆军军官学院五四比武数学建模竞赛参赛组编号：022*******所属队别：学员二旅26队参赛队员姓名：夏旭东刘小均刘豪参赛选择的题号是： A论文题目：地理区域气温时间分布特征地理区域气温时间分布特征摘要1.问题一问题一是对较短时间内气温的预测，为了能够较准确的预测较短时间段的气温，我们需要对所给数据进行处理，由于问题一是为了求出一天、几天或者一周的气温，我们首先需要计算出三个区每天的平均温度，其次引入三次指数平滑法，并建立时间序列模型，较精确的预测出较短时间的气温，预测结果如下：20070624 20070624~26 20070624~30 原平均温度22.4 25.37 25预测值23.91 26.17 26.432.问题二问题二要预测冬季的最高或最低气温，实际上是在第一问的基础上，预测冬季三个月的气温，但这加大了运算量，其实对于最高气温和最低气温是在一个固定的时间段获得的，因此对一年四季随机抽取三天，观察其气温变化曲线，得出了两个时间段，即0-6时和12-16时能达到每日的最低和最高气温，再利用问题一中的基于EMD的神经网络预测，以所给数据为输入，预测下一年同期气温，比较得出最高和最低气温，如下图：最高气温最低气温时间20070221 20061223平均温度17.6 -9.53.问题三问题三要对2007年冬季气温整体进行分析，由于没有给出2007年的真实冬季气温，我们首先要预测出2007年冬季的气温，第二问我们利用基于EMD的神经网络预测法对2006年的冬季最高气温与最低气温进行了预测，而得出的预测值与真实值相比，非常接近。

因此我们预测2007年冬季的平均气温，也在原有的模型基础上进行求解。

然后分析：1.对07年冬季气温的整体性分析2.对07年冬季气温的地域情况的分析3.对2007年冬季气温最高和最低的时间的分析关键词：主成分分析希尔伯特黄变换 EMD经验模态分解法神经网络预测时间序列法一、问题重述气温是人类环境的重要影响因子，在如今全球升温的大背景下，讨论一个地理区域的气温分布特征，对于衡量观测数据的准确性和气温预报有重要作用。

附件资料是按照地理位置和地理特征将某区域划分为三个小区：南区、中区和北区后，在三个不同小区域分别利用气象自动站进行全天24小时（每小时1次）的观测，试利用观测得到的数据分析温度分布特征，并建立数学模型对2007年冬季气温作出预测。

1、说明你们建立的模型能否预测较短时间段的气温（如，一天、几天、一周等），并举例说明；2、预测2007年冬季气温最高或最低的时间或时间段；3、对2007年冬季气温总体情况进行分析说明。

二、模型的假设1.太阳活动正常，对气温影响忽略不计；2.该地区无自然灾害发生；（如地震、海啸、火山爆发等）3用平均气温代表每天的温度；三、符号说明符号定义X信号(t)c IMF分量nr残余量nm平均值1kl层数n节点数iw权数jiθ阈值)(liW最小时的权值k筛分过程次数)1y(-lj第j个神经元输出S三次指数平滑值tS标准误差四、问题分析1.问题一的分析问题一对于较短时间预测，首先要确定每天气温要用平均气温表示，又要对三个地区气温预测，以一个为例求解，根据气温变化特点，引入三次指数平滑法，建立时间序列模型，求解较短时间气温，并进行检验。

2.问题二的分析问题二的求解是要建立在问题一的基础上进行的，冬季对应12-2月，要预测出其最高或最低气温，意味着要对三个月的日平均气温预测，才能预测出时间段，有分析能得出最高和最低的气温在每日是有固定的时间范围，对数据分析就不难得出，减少了输入样本的量后，运用第一问中基于EMD的神经网络预测法，预测得出最高气温和最低气温。

3.问题三的分析问题三对于07年冬季气温整体分析，需要建立在问题二的基础上，用06年冬季气温作为输入，运用基于EMD的神经网络预测，预测出07年冬季气温的值，预测出的2007年的气温值与2006年气温值得对比检验其准确性和精度，并进行整体性分析、地域情况的分析以及冬季气温最高和最低的时间的分析。

五、模型的建立与求解问题1的建立和求解为了能够较准确的预测较短时间段的气温，我们需要对所给数据进行处理，由于问题一是为了求出一天、几天或者一周的气温，我们首先需要计算出三个区每天的平均温度，并建立时间序列模型，较精确的预测出较短时间的气温。

5.1.1 模型的准备由于气温具有季节性，且气温变化具有四大变化特点。

一、长期趋势变动。

二、季节变动。

三、循环变动，这里以一年为周期。

四、不规则变动。

具有突然变动和随机变动。

但在短期内我们可以将气温看成一组按时间顺序排列的、随时间变化，且相互关联的数据数列，在这里我们引入时间序列模型，由于利用一般时间序列法预测，未来值是随时间间隔的增长而递减的，误差较大，由于气温数列的复杂性，一般时间序列法无法满足需要，这里我们引入三次指数平滑法的时间序列模型。

它是利用对观测值依时间顺序进行加权平均作为预测值来预测短期气温。

5.1.2 模型概念的引入三次指数平滑法由于气温随时间变化呈现类二次曲线趋势，这里我们采用三次指数平滑法。

其计算工式为：()()()()()()()()()111221331111t t t t t t t t t S y S S y S S y S ---⎧⎫=∝+-∝⎪⎪⎪⎪=∝+-∝⎨⎬⎪⎪=∝+-∝⎪⎪⎩⎭ (1) 式中()3t S 为三次指数平滑值。

三次指数平滑法的预测模型为21,2ˆt T t t ty a b CT T +=++= ， (2) 其中()()()()()()()()()()()()1231232212323365254432(1)2(1)t t t t t t t t t tt t a S S S b S S S c S S S =-+∝⎡⎤=-∝--∝+-∝⎣⎧⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎪⎦-∝∝⎡⎤=-+⎣⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎭⎦-∝ (3) 5.1.3 时间序列模型的求解由于给出了三个小区06年6月至07年10月二十四小时的数据，数据量太大，不利于问题一的求解，因此我们需要对原数据进行处理，通过查阅相关资料，发现一般用一天的平均温度来表示一天的气温，因此我们求解出三个区每天的平均气温，由于地理的差异，我们不对三个区的气温进行统一化处理，以北区气温为例，表一给出了每月的平均气温，图一给出了时间与气温的变化曲线。

表1 七个月平均气温图1 气温变化曲线从图中可以看出，气温随月份呈现出类二次曲线的变化规律。

因此，可采用三次指数平滑法求解。

我们以预测北区一天气温为例，将每天的平均气温代入程序求解，这里∝=得表二。

我们令0.2表2 每日预测温度预测值23.41 27.67 25.18 23.1 25.21 26.19但由于问题一所给出的是预测较短时间内的气温，不仅仅是一天的平均气温，这里为了简化计算，为使预测值具有较高的准确性，我们取各个时间段的平均值，即计算一周的平均温度。

表三给出了三天和一周的预测温度。

表3 三天及一周的预测温度20070623~25 20060723~39 原温度平均值25.26 26.13预测值26.12 27.345.1.4 模型的检验∝=、和0.8时，表四给出了α取不同值时某天的预测值。

从表四可以看出，0.20.5∝=,预测的标准预测值是很不相同的。

通过计算它们的预测标准误差S，通过计算取0.2差见表五。

表4 不同α值对应的预测值α表5 预测的标准误差α∝=的情况下，以北区六月气温为例预测的气温值预测出的各天、三天以在采用0.2及一周的气温于原气温的对比如表六所示。

表6 预测冬季气温20070624 20070624~26 20070624~30 原平均温度22.4 25.37 25预测值23.91 26.17 26.435.2问题二的求解5.2.1模型的准备1.根据气象学中的定义，我们将每年的3月至5月定为春季，6月至8月定为夏季，9月至11月定为秋季，每年的12月至次年的2月定为冬季，预测2007年的冬季最高或最低气温实际上是对于这三个月气温的预测，通过比较得出最高、最低的温度。

2．结合我们所知道的常识中，每天的最高或最低气温实际上是固定在某个时间段的，如最低气温是在夜间凌晨的时间段内，而最高气温是在在中午过后2点左右，我们以中区为例，对所给数据中四季各抽取了三天的24小时气温的数据，进行了比较，如下图：图2 春季图3 夏季图4 秋季图5 冬季从上面春夏秋冬四幅图中，我们可以看出它们的共同特点是：尽管最高气温不同，但最高气温均出现在白天12-16点的时间段内，最低气温都出现在凌晨0-6点的时间段内。

虽然存在如图4春季和秋季图中在19-20点的时间段内出现了气温的波动，以及在春季和冬季图中系列二分别在22点和8点出现了波动，但从四幅图的总体看，这并没有给最高和最低气温的时间段的确定造成大的影响。

由此我们可以得出结论，冬季的气温最高和最低分别出现在12-16点以及0-6点的时间段内。

5.2.2概念的引入对于长期的气温预测，由于题目所给数据量较少，从问题一中的预测值可以看出，误差随时间的增长而变大，不利于长期时间的预测，因此我们没有采用时间序列法，为了增加预测结果的准确性，我们运用了HHT，HHT是一种新的分析非线性非平稳信号的时频分析方法，由两部分组成：第一部分为经验模态分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）（the sifting process，筛选过程），它是由Huang提出的,基于一个假设：任何复杂信号都可以分解为有限数目且具有一定物理定义的固有模态函数（Intrinsic Mode Function，IMF；也称作本征模态函数）；EMD方法能根据信号的特点，自适应地将信号分解成从高到低不同频率的一系列IMF；该方法直接从信号本身获取基函数，因此具有自适应性，同时也存在计算量大和模态混叠的缺点。

第二部分为Hilbert 谱分析（Hilbert Spectrum Analysis ，HSA ），利用Hilbert 变换求解每一阶IMF 的瞬时频率，从而得到信号的时频表示，即Hilbert 谱。

简单说来，HHT 处理非平稳信号的基本过程是：首先，利用EMD 方法将给定的信号分解为若干IMF ，这些IMF 是满足一定条件的分量；然后，对每一个IMF 进行Hilbert 变换，得到相应的Hilbert 谱，即将每个IMF 表示在联合的时频域中；最后，汇总所有IMF 的Hilbert 谱就会得到原始信号的时间-频率-能量分布，即Hilbert 谱。

一、EMD 概念的引入EMD 方法是把时间序列分解成有限个具有特征振荡周期的分量，尽管有些分量仍然保持者不同程度的非平稳性，但是它们之间的相互影响却被隔离了，利用这种隔离可以尽可能地减少对预测的影响。