规模经济和规模不经济
Average Total Cost
ATC in long run
Economies of scale
0
Constant Returns to scale
Diseconomies of scale
Quantity of X per Day
经验生产函数
使用的生产函数是经验生产函数，是从实际 生产的数据中模拟出来，反映在一定的技术 条件下 ，投入和平均产出之间的关系。
•一般来说，某种投入的边际产量取决 于其他投入的数量
•当投入品i数量递增的时候，该投入品
的边际产量是递减的
2020/6/15
11
生产函数
边际报酬递减法则
一般说来，在一定的技术条件下，只是一种生产要素 的投入连续增加，而其它诸要素投入量均保持不变， 那末，当这种要素投入量增加到一定程度以后，若再 继续增加该要素的投入，该要素的边际产量会逐步减 少。这就称边际报酬递减法则
成本曲线变动C1 = PL1 L +PK2 K
C1 = PL1 L +PK1 K
C1
L
PL1
规模经济
有利因素
专业化分工 采用先进技术 先进设备 好的声誉 可吸引优秀人才
不利因素
管理层次增加 带来管理困难 投入的供给和产出的销售困难
要适度规模经营
2020/6/15
39
规模报酬与规模经济
联立求解方程（1）和方程（2）得：
L= 60 K=37.5
代入生产函数 Q= 10L0.5 K 0.5 解得：Q=470
应变
K
C1 PK1
机器租金要减少
选择1： 维持原产量，减少成本，多租机器
MPL
=
PL
MPK PK
成本曲线C2 = PL1 L +PK2 K 选择2：
维持原成本，增加产量，调整比例
K
只能在某一等成本线上选择
C
PK
B
K*
A
最佳资 本数量
最佳工人数量 L*
切点就是投入的 最优组合点
MPL
PL
=
MPK
PK
D 产量虽然更大，但不
Q3
在要求的等成本线上
C
Q2
Q1
虽然在等成本线上， 但产量不是最大
L
C
PL
C = PLL +PKK
一定产量下成本最小的投入组合
K
只能在某一等产量线上选择
切点就是投入的最优组合点
MTRS在保持产出水平不变 的情况下，增加一单位投入1 所必须放弃的投入2
y f ( x1, x 2 )
dy
y x1
dx 1
y x2
dx
2
0
y x1
dx 1
y x2
dx
2
dx 2 y / x 1
dx 1
y / x2
边际技术替代率是等产量线的斜率
边际技术替代率MRTS VS. 边际产量MP
这是一个普遍存在的现象，说明三点
1) 是以经验为依据的一般性概括，绝大多数情况都适用
2) 法则作了技术不变的假定
3)强调其它投入要素都不变
2020/6/15
12
规模报酬RS VS.边际产量MP
RS
RS指所有投入的 等比例变化;
规模报酬下，每一 种投入有等量的其 他投入一起作用， 因此，规模报酬可 以不用递减.
0
0
0
0
0
1
50
50
30
20
2
110 110
60
50
3
150 150
90
60
4
160 160 120
40
5
150 150 150
0
假定：每个玩具的价格保持1元不变 工人工资每天30元也保持不变
Max(利润）= Max(总收入—总支出）
边际要素收入 边际要素支出
50
30
60
30
40
30
10
30
-10
30
x1 = 2x2
7
min{x1,2x2} = 14
4
min{x1,2x2} = 8
2
min{x1,2x2} = 4
4 8 14
x1
完全替代技术
yx 13x 2
x2
x1 + 3x2 = 18
x1 + 3x2 = 36
x1 + 3x2 = 48
8 6 3
9
18 24 x1
企业生产决策——利润最大化
TR TC
机器 K 500
8 K
6 L
切线斜率 K/ L称为边际技术替代率 ，它表示一种投入要素被另一种投入
要素替代的比例。它一般是负值
可以证明：边际技术替代率与 它们所对应的边际产量成反比
K =
L
MPL MPK
34
工人数量L
边际技术替代率（ MRTS ）
在不改变产出水平的情况下，一个公司用一 个投入量替代另一个投入量的比率。
生产成本与产量
成本 投入 C
企业
产出
产量
Q
成本函数：成本与产出的关系式 C = f（Q）
技术集－技术效率
x2
m /p2
p1x1 + p2x2
产出 y’
y”
有效率的生产计划
Budget Set
m /p1
技术集
无效率的生产计划
x’ 单投入、单产出
投入 x
生产函数VS.成本函数
如何利用资源最有效的进行生产 从 实物形态研究是生产函数
企业生产决策要确定用于生产某一预期产出 量的投入要素（如土地、劳动、原材料、工厂、机器、设 备和管理才能等）的种类和数量
通过生产产量的选择使利润最大化
生产函数
生产函数把在一定技术条件下给定数量的各 种投入要素与所能生产的最大产出量联系起 来。即投入和产出之间的关系
yf(x1,,xn)
劳动、资本、土地是任何生产活动的最基本投 入称原始投入
等产量线表示能够生产同样最大产出水平y 的所有投入组合的集合。
所有等产量曲线的集合构成等产量图，等产量图等价于生产函数
科布-道格拉斯生产函数
x2
所有等量线是双曲线，
无限逼近数轴
Q = ALα Kβ
yx1a1xa22
x1
边际技术替代率MRTS
由于资本和工人可以相互替代，当产量水平不变时， 减少机器就必须增加工人，反之亦然，
规模报酬（returns-to-scale）
表示所有投入品的数量成比例变化（如倍增或减 半等）时产出水平的变化。
规模经济（economics of scale)：指长期 平均总成本随着产量增加而减少。
规模经济包括内在与外部两个方面，内在的规模 经济一般指规模报酬递增，而外部的规模经济则是侧 重于产业整体规模和产业链的形成，比如硅谷这样的 高科技区域，研发、生产、销售这样的上下游体系分 明，也形成规模经济效应，但是这更多的属于信息与 交易成本的降低，而与生产函数等技术层面无关。
Q /Q I / I
需求交叉价格弹性
需求量变动的百分比 价格变动的百分比
供给价格弹性
供给量变动的百分比 价格变动的百分比
生产弹性
产量变动的百分比 要素投入变动的百分比
Q x /Q x Py / Py
Q s /Q s P /P
Q /Q L / L
企业通常面临的问题是
成本一定，谋求产量最大化 产量一定，谋求成本最小化
PQdATC Qs
成本一定，谋 求产量最大化
Qdf(P,P,Y e...)
Mas xM Qa (Lx ,K)f
s.t. T C C * L l C* K k
产量一定， Min M TC C i* nlLC*k K
谋s
等成本线 总成本相等的各种可能的投入组合
资本K
不变要素、准不变要素、可变要素
不变要素（固定投入要素）：
在一定时间中数量固定的生产要素
可变要素
一定时间中数量可以变化的生产要素
准不变要素：使用数量和产量无关的要素 （照明用电，非动力电）
短期 VS 长期
等产量线
资本 K
8 6 4 3
等产量线
工人数量资本数量 总产量
500
3
8
500
4
6
500
第三讲 生产理论
——生产函数、成本函数分析
2020/6/15
1
概念回顾——弹 性
E X/ X Y/ Y
量（需求量、供给量、产量）对其决定因素 中某一种的反应程度的衡量。
富
有
缺
弹
乏
性
弹
性
概念回顾——弹性
需求价格弹性
需求量变动的百分比 价格变动的百分比
Q /Q P /P
需求收入弹性
需求量变动的百分比 收入变动的百分比
MP
MP 指其他投入不 变，其中一种要 素变化;
MP递减反映了每 一种新投入必须 配合的其他投入 减少，导致带来 的产量减少.
规模报酬
K
K
K
6
6
300
4
200 4
2
100 2
500 6 300 4 100 2
200 150 100
0
0
0
5 10 15 L 5 10 15 L 5 10 15 L
具有同等产量的各种可能的投入组合 6
4
500
8
3
500
34 6
8
曲线上所有的点，都代表相同的 产量；曲线上任意一点的坐标代 表一种投入组合