a11 a12 a13 a14
C. 0
0
0 a23 a24 0 a33 a34
0 0 a43 a44
0 0 a13 a14
0
D. a 3 1
0 a32
a 23 0
a 24 0
a41 a42 0 0
法一：按多零的行展开判断
法二：按行列式定义，找非零项
0 0 a13 0
A. 0 a 2 2 0 0
0 0 0 a34 a41 0 0 0
a11 a12 0 0
B.
a 21 0
0 0
00 a33 a34
0 0 a43 a44
0 0 a13 a14
0
D. a 3 1
0 a32
a 23 0
a 24 0
a41 a42 0 0
a1 0 0 a2
8.行列式
0 0
a3 a4 a5 a6
0 0
中元素a 7 的代数余子式为 ( B
).
a7 0 0 a8
(n1)(n2)
(1) 2
法二：用行列式逆序定义计算|A|
法三：对n取特殊值，用排除法
7.下列行列式恒等于零的是( C )
0 0 a13 0
0
A. 0
a 22 0
0 0
0 a 34
a41 0 0 0
a11 a12 0 0 a21 0 0 0
B. 0 0 a 3 3 a 3 4
0 0 a43 a44
A. a2a3a6a2a4a5
B. a2a4a5a2a3a6
C. a1a3a6a2a4a5
D. a3a6a8a4a5a8
a1 a2 a3
a1 3a1 2a2 5a3 4a1
9. 设 b1 b 2 b 3 d ，则 b1 3b1 2b2 5b3 4b1 的值为
c1 c2 c3
c1 3c1 2c2 5c3 4c1
b1n 的值有 bnn
什么关系吗？（课本17页例7 ） DD1D2
法三：用以上结论
0 0 a13 0
A. 0 a 2 2 0 0
0 0 0 a34 a41 0 0 0
有一项 a13a22a34a41
a11 a12 a13 a14
C. 0
0
0 a23 a24 0 a33 a34
0 0 a43 a44
01
D.反例 1
1 0
0001
5.若 0 0 a 0 1 ，则a= ( B ).
0200 100a
A. 1
B. 1
C.－1
D.1
2
2
0 0
计算 0
0 0 2
0 a 0
1
按公式
0 有多种方法 按定义
0
按多零行展开
100a
化为三角行列式
或者:
0001 00a0 0200 100a
100a
0a00
1 0 0L 0 0
0 0L 0 1
0 0 0L 0 1
0 0L 1 0
0 | A |
0
0LL
LLLLLL
0 1L 0 0
0 0 1L 0 0
1 0L 0 0
0 1 0L 0 0
n 1 阶
(1)(n1)1 (1)(n2)1 L ( 1) 2 1 不断按第一行展开
14.若 a11 a1，2 则1
a21 a22
aa2111xx11
的a1解2x2是b1(
a22x2 b2
0).
0
B
A.
x1
b1 b2
a12 a22
,x2
a11 a21
b1 b2
B.
x1
b1 b2
a12 a22
,x2
a11 a21
b1 b2
注意系数行列式为
a11 a12 1 a21 a22
C.
x1
D. a 3 1
0 a32
a 23 0
a 24 0
a41 a42 0 0
第一列取 a 1 1 ，第二列必取0
我们学过的结论
a11
思考： D
ak1 c11
cn1
a1k
0
a kk c1k b11
cnk bn1
的值与
b1n bnn
a11 D1
ak1
a1k
b11
, D2
akk
bn1
有一项 a13a22a34a41
a11 a12 0 0
B.
a 21 0
0 0
00 a33 a34
0 0 a43 a44
有两项 a12a21a33a44
a12a21a34a43
a11 a12 a13 a14
0 0 a13 a14
C. 0
0 0
0 a23 a24 0 a33 a34 0 a43 a44
0
3a1
3a2
3a3
a3 b3 c3
值为 ( A ).
A.3
B.－3 C. 6
D.－6
11.若 k2xx2kyycc12 (有c1唯c2 一0解) ，则k满足( ).
D
A.k=0
B.k=－2或k=2
C.k≠－2或k≠2 D.k≠－2且k≠2
系数行列式不为零
12.若齐次线性方程组
2 x1 x2 x3 0
x1 kx2 有x3非 0零解，则
kx1 x2 x3 0
k满足( D).
系数行列
A.k=4
B.k=－1
式为零
C.k≠－1且k≠4
D.k=－1或k=4
13.若12题中的齐次线性方程组仅有零解，则k满足
( C).
A.k=4 C.k≠－1且k≠4
B.k=－1 D.k≠－1或k≠4
系数行列 式不为零
(1)(1)
2a
0020
0001
6. 设n阶行列式
1 0 0L 0 0
0 0 0L 0 1
0 0 0L 1 0
| A |
,
LLLLLL
0 0 1L 0 0
0 1 0L 0 0
则|A|= ( B ). A.1 C.(－1)n－1
( n 1)( n 2 )
B. (1) 2
D.(－1)n－2
法一：
( A ).
A.10d B.15d
C.－10d D.－15d
D 1 第一列乘３加到第二列，乘４加到第三列
a1 2a2 5a3
a1 a2 a3
D1 b1 2b2 5b3 1(2)5 b1 b2 b3 10d
c1 2c2 5c3
c1 c2 c3
c1
c2
c3
a1 b1 c1
10. 若 2b1a1 2b2 a2 2b3 a3 18，则 a 2 b 2 c 2 的
《线性代数复习资料》第一章习 题答案与提示
4.下列关于n阶行列式D的说法错误的是( D ). A.若D中至少有 n2 n1个零元素，则其值为0 B.若D中某行元素均为0，则其值为0 C.若D中每列元素之和均为0，则其值为0
A. 零元素最多为 n 1 个，即必有一行元全为零。
C. 列等和行列式，把各行加到第一行，则第一行 全为零。
b1 b2
a12 a22
,x2
a11 a21
b1 b2
D. x1bb12
a12 a22
,x2
a11 a21
b1 b2
常数列为
b b
1 2
二、填空题
1 1 1
1. | A | 1 1 x ，则|A|中x的一次项系数是 2 .
1 1 1
1 1
等同于求元素a23的代数余子式 1
2 1
2. 4阶行列式D aij 的展开式中带负号，且含因子 a 1 2 和 a 2 1 的项是 a12a21a33a44 .